日本麻雀 — 親家預期額外收益

日本麻雀的每場遊戲通常以東風 (4局) 或半莊 (8局) 為單位，一般情況下每位玩家都有1次或2次當莊家的機會，稱為親家，自家為親家時其他玩家則為子家。

本文純粹利用概率統計估算親家相對子家的預期額外收益，用以量化連莊的重要性。

親家與子家於每局得點及失點分別如下，單位以最小1份計：

1. 子家銃和收放銃家4份，自摸收親家2份及2位子家各1份；
2. 親家和了點為子家的1.5倍，銃和收放銃家6份，自摸收3位子家各2份；
3. 子家自摸時親家失點為每位剩餘子家的2倍。

根據以上概念，按照天鳳半莊喰赤規則的數據加以簡化作出如下假設：

1. 子家平均和了點 = 6000，親家平均和了點 = 6000 * 1.5 = 9000；
2. 每家的和了率 = 22%，自摸率 = 10%，放銃率 = 12% (放銃給其餘3位玩家的概率相同)，流局率 = 12%；
3. 流局預期聽牌收益 = 0。

親家每局預期額外收益計算：

1. 親家和了額外收益 = 9000 –6000 = 3000 [P = 22%]；
2. 親家被炸莊額外損失 = 6000 * 1/2 –6000 * 1/4 = 1500 [P = 10% * 3 = 30%]；
3. 親家放銃較子家放銃額外收益 (不會放銃給親家)= (9000 –6000) * 1/3 = 900 [P = 12%]；
4. 其餘36%的情況為橫移動 (點棒交收不涉及自家) 及流局，預期收益皆為0；
5. 綜上各點，未考慮連莊因素，親家每局預期額外收益 = 3000 * 22% – 1500 * 30% + 900 * 12% = 318；
6. 若考慮連莊因素，包括親家和了及流局聽牌，這裏假設流局聽牌率為 50%，親家每局預期額外收益 = 318 * 1/(1 – 22% – 12% * 50%) = 442。

由此證明每局的親家相對子家有絕對優勢，親家和了或流局聽牌連莊可以保持這個絕對優勢。

Update Log

19/2/2021 補充親家每局預期額外收益，考慮連莊因素的計算。