Математика любви: просто, забавно, полезно

Я постараюсь максимально кратко и нескучно пересказывать вам интересные книги. Не удивляйтесь, если встретите знакомые описания из канала. Здесь, на Медиуме, я буду творить из разрозненных сообщений цельные рецензии. Порой они будут походить на бессистемный список фактов, порой оставят впечатление художественного эссе. Дело в том, что книги разные, а я — несовершенен. Ваши комментарии, замечания и пожелания станут хорошим подспорьем для моего развития. Поэтому не стесняйтесь! Надеюсь, вам придется по душе такой, во всех смыслах более объемный, Booker. В любом случае, пришло время для рецензий.

Первая книга — о том, как при помощи математических формул описать любовь. Точнее говоря, отдельные итерации этого процесса.

Питер Бакус определяет вероятность найти достойную женщину

Математик Питер Бакус подсчитал, что шансов встретить в Лондоне женщину мечты меньше, чем вероятность найти в нашей галактике разумные формы жизни. Бакус опубликовал об этой проблеме целую статью. Он воспользовался уравнением Дрейка, которое использовалось для «подсчета инопланетян». Оригинальные вычисления выглядели так:

«Дрейк делит большой вопрос на более мелкие: какова средняя скорость образования звезд в нашей Галактике, какова доля тех звезд, у которых есть планеты; какова доля планет, на которых возможна жизнь; и, наконец, какова доля цивилизаций, владеющих технологиями, которые позволяют отправить в космическое пространство распознаваемый сигнал». В итоге получилось около 10 тысяч возможных братьев по разуму в нашем Млечном Пути.»

Бакус оптимизировал свои любовные взыскания следующим образом:

«1. Сколько женщин живет поблизости от меня? (В Лондоне больше четырех миллионов женщин.)
2. Сколько из них подходят мне по возрасту? (20 %, то есть > 800 000 женщин.)
3. Какая часть их не состоит в отношениях? (50 %, то есть > 400 000 женщин.)
4. Сколько из них имеет высшее образование? (26 %, то есть > 104 000 женщин.)
5. Сколько из них могут оказаться привлекательными? (5 %, то есть > 5 200 женщин.)
6. К такая часть из них может счесть меня привлекательным? (5 %, то есть > 260 женщин.)
7. Со сколькими из них я смог бы ужиться? (10 %, то есть > 26 женщин.)»

Бакус, конечно, очень требовательный и если бы увеличил 5, 6 и 7 пункт до 20%, то получил бы 832 потенциальные избранницы в одном только Лондоне.

Я тоже воспользовался уравнением Дрейка. По моим подсчетам, среди полутора миллионов киевских женщин находятся и мои 470 выбранных слепым математических подсчетом избранницы.

Факты, числа и один полезный принцип

  1. Золотое сечение (1,61803399…) в отношении человеческой красоты — вовсе не универсально и притягивать его за уши к пропорциям тела не стоит.
  2. Людям нравятся симметрические лица, потому что ассиметрия означает перенесенную болезнь или недомогание, а значит — слабый иммунитет.
  3. Типичные образы красоты обусловлены биологически. Женские лица с заостренными подбородками большими глазами, полной нижней губой традиционно считаются наиболее красивыми в самых разных культурах. Столь же повсеместно наблюдается предпочтение мужских лиц с густыми бровями и волевыми подбородками. Дело в том, что эти черты связаны с преобладанием соответственно женских или мужских гормонов.
  4. Метод с некрасивой подружкой действительно работает. В экономике это называется “эффектом приманки” или “эффектом асимметричного доминирования”. Этот эффект демонстрирует, что наличие альтернативы (даже практически ненужной) влияет на вашу оценку собственных возможностей. Эффекту приманки посвятил свою работу профессор Стэндфордской школы бизнеса Итамар Симонсон. Один из наглядных экспериментов касался продаж шредеров (офисное оборудования для измельчения бумаг). Покупателям представили две модели: «А» за $56.95, способная за раз уничтожить 7 листов, и «Б» за $74.54 с возможностью измельчить 10 листов за раз. Более дорогую модель предпочли всего 21% покупателей. Далее исследователи пополнили ассортимент моделью «В», которая превосходила «Б» по цене и уступала по эффективности. В результате, продажи шрёдеров «Б» заняли 36.2%. Так что на свидание можно брать похожего, но менее привлекательного человека — это обеспечит вам преимущество. Поскольку, как говорил Бернард Шоу: «любить — это значит чудовищно преувеличивать разницу между одной женщиной и другой».

Простой рецепт удачного знакомства — инициативность

Представим небольшую компанию, поголовно заинтересованную в отношениях. Поместим их в клуб и дадим реальные имена, чтобы не запутаться в абстрактных обозначениях. Назовем их Джоуи, Чендлер, Росс, Фиби, Моника и Рейчел. Вот как выглядят их предпочтения:

Если мужчины проявят инициативу и первыми начнут знакомиться, то сложатся следующие пары:

1. Росс — Рейчел.
2. Чендлер — Моника.
3. Джоуи — Фиби.

И для них эта комбинация выглядит наиболее удачной, поскольку только Чендлер остался без первого выбора, ведь у Рейчел есть другой фаворит — Росс.

При этом у девушек куда менее приятные комбинации, Рейчел, Фиби и Моника получили второй, третий и второй выборы соответственно. Но если бы дамы взяли быка за рога и первыми пошли знакомиться, то получилось бы по-другому (первый, первый и второй):

1. Рейчел — Джоуи.
2. Фиби — Росс.
3. Моника — Чендлер.

Этот процесс комбинации партнеров получил название алгоритма Гейла-Шекли. Независимо от количества участников, если парни делают первый шаг, для него справедливо следующее:

1. Каждый находит себе партнера.
2. После того, как все пары определились, ни один парень из какой-либо пары и ни одна девушка из другой пары не смогли бы оба стать более счастливыми, если бы попытались соединиться (да, Фиби, возможно, по-прежнему неравнодушна к Россу, но он-то ведь счастлив с Рейчел).
3. После того как определились все пары, каждый парень получает лучшую из доступных для него девушек.
4. После того, как определились все пары, каждая девушка оказывается с “наименее плохим” из всех парней, которые пытались за ней ухаживать.

Последние два пункта подтверждает, что инициативная группа всегда находится в выигрыше. Данный пример, конечно, достаточно прост и так называемую «задачу о марьяже» моделировали с дополнительными условиями. Так, например, инициаторами могли одновременно выступать и мужчины и женщины, допускали однополые знакомства, добавляли возможность уйти в одиночестве. Но, так или иначе, математика подтверждала, что подойти и познакомиться — лучше, чем ждать своей очереди.

В интернете не обязательно быть красоткой

Потому что никто не знает всей правды о тебе!

Чтобы подтвердить это, в OkCupid выбрали 5000 женщин. И соотнесли на одном графике среднюю оценку привлекательности, которую они получили от других пользователей, с количеством полученных сообщений. Вот что получилось.

На первый взгляд кажется, что график заполнен хаотически, в нем нет явных корреляций. В этом и суть: даже «дурнушкам», с низким рейтингом привлекательности, пишут сообщения.

Стоит рассказать подробнее, какой из двух способов заработать средний бал (тройку) предпочтительнее: ровные оценки, сгруппированные вокруг цифры 3 или разбросанные в диапазоне от 1 до 5?

Использовался метод регрессионного анализа. Суть его — поиск функции, которая описывает зависимость, например среднего значения случайной величины от одной или нескольких других случайных величин. Команда OkCupid выяснила, что количество сообщений в месяц можно математически определить.


Количество сообщений/месяц = (0.4*a1) — (0.5*a2) — (0.1*a4) + (0.9*a5) + k

а1, а2… — количество пользователей, которые поставили единицу, двойку (и т.д) за привлекательность
k — этот параметр характеризует активность на сайте. Не шибко понятно, что это, но видимо просто уступка в угоду просте книги.

Итак, положительный коэффициент перед параметром а (например, +0.4) значит, что сорок из ста оценивших вам напишут. Отрицательный (-0.1) уменьшает на десять общее количество сообщений за каждую сотню оценок. Так что, если большинство ваших оценок — твёрдые четверки, то вы получите меньше сообщений, чем пользователь с более «полярными» баллами.


Пришло врем очевидного вывода: выбирая фотографию для профиля, не пытайтесь тупо скрыть ваши недостатки, а обыграйте их. Это сможет выделить вас. Лысым не стоит фотографироваться в головных уборах, «очкарикам» снимать очки, полным — мучаться с ракурсом и кадрированием снимка.

Реальная любовь: сколько гостей пригласить на свадьбу?

Некоторые отношения оказываются настолько успешными, что людям нужно регистрировать свой брак и сопровождать это пышной церемонией. Тревожный вопрос: как не прогадать с количеством гостей? От этого напрямую зависит множество статей расходов. Простая математика поможет сориентироваться. Мысленно разделите гостей по парам или семьям, а потом оцените вероятность их появления на церемонии. Да, непросто полагать, что люди могут проигнорировать ваше приглашение, но постарайтесь рассуждать хладнокровно. Создайте электронную таблицу, где в первой колонке будет число приглашенных, во второй — вероятность появления, в третьей — результат умножения первых двух показателей, в последней колонке будет сумма всех результатов. Вот как может выглядеть «конец» таблицы

Опасно руководствоваться только вероятностями, когда имеешь дело с реальными людьми, верно? Давайте придадим умозрительному эксперименту больше реальных очертаний. Например, обозначим число приглашений — 150. Теперь перемножим все вероятности из третьей колонки. Результаты на графике.

Пик кривой — от 85 до 110 гостей свадебной церемонии

Безусловно, стоит предусмотреть некоторую «буферную зону», однако подобная рационализация все равно может сохранить вам немало денег.

На этом — всё!

Для первого раза я собрал воедино несколько сообщений из канала в небольшое саммари. Дальше будут уникальные материалы, переводы, рецензии и куча всего нового. Поэтому, читайте книжки и Booker там, где вам удобно: в Telegram, VK, Facebook, Twitter или здесь, на Медиуме.