Pandemian matematiikkaa: Taudin pysäyttäminen
Chen Shenin ja Yaneer Bar-Yamin essee
Matematiikka selittää pandemiat: puuttumatta yksityiskohtiin, tartunta on ikään kuin matriisin kertolasku, jossa jokaisella voi olla tauti ja hän voi tartuttaa tai ei.
Aloita luettelo kaikista, jotka ovat joko “0” eli eivät ole sairaita tai “1” eli he ovat sairaita. Tässä tapauksessa on kaksi sairasta ihmistä.
Ihmisten välinen kontakti on matriisi, joka kertoo, kenellä on ollut tarpeeksi yhteyttä toisen ihmisen kanssa hänen tartuttaakseen.
Koska ihmiset ovat yhteydessä vain muutamiin muihin ihmisiin kaikista maailman ihmisistä, tämä on tyhjähkö matriisi, jossa on enimmäkseen nollia. Tämä on tartuntaverkko.
Aika on kertolaskua. Joka päivä matriisi moninkertaistaa vektorin, joka kertoo, mitkä infektiot tapahtuvat seuraavana päivänä. Jos päivä “0” on päivä ensimmäisestä eläimeltä saadusta tartunnasta, niin ensimmäinen päivä on:
Toinen päivä on:
Kymmenes päivä on:
Ja niin edelleen.
Kertolasku voidaan tiivistää numeroon, kuinka kytkeytynyt matriisi on, ja sitä kutsutaan R0:ksi. Kymmenentenä päivänä tartunnan saaneita ihmisiä on:
Tärkein kysymys on, että onko R0 suurempi tai pienempi kuin 1. Jos se on suurempi kuin 1, epidemia kasvaa eksponentiaalisesti. Jos se on vähemmän kuin 1, epidemia kutistuu eksponentiaalisesti niin, että epidemia häviää. Päivien sijaan meidän pitäisi laskea tartuttavat ajanjaksot, koska tartunnan saaneen ihmisen kyky tartuttaa joku vie muutamia päiviä.
Matriisi ei ole sama päivästä päivään, koska ihmiset tekevät erilaisia asioita. Tutkijat ajattelevat usein tyypillistä matriisia, eivät konkreettisia tapahtuneita kontakteja. Tärkeintä on, että voimme päättää muuttaa tartuntaverkkoa omalla käyttäytymisellämme ja toimintatavoillamme.
Jos vähennämme sairaiden lukumäärän nollaan, taudinaiheuttaja katoaa eikä yhteyksien matriisilla ole merkitystä. Jos sairaita ei ole, sairaat eivät voi tartuttaa ketään. Päästäksemme sinne meidän on muutettava yhteyksien matriisia niin kauan, että tartunnan saaneiden lukumäärä voidaan pienentää nollaan. Tämä voi kuulostaa vaikealta, mutta tämä on eksponentiaalisen prosessi. Aivan kuten epidemia voi kasvaa nopeasti, se voi myös kutistua nopeasti.
Jos voisimme poistaa kaikki yhteydet, R0 menisi nollaan yhdessä tartuttavassa ajanjaksossa, joka on tyypillisesti muutaman viikon mittaaminen. Tämä toimii riippumatta siitä, kuinka monesta tartunnan saaneesta henkilöstä meidän täytyy aloittaa. Tämä on avain sosiaaliseen interventioon. Sen ei tarvitse kestää kauan, jos se on erittäin voimallista.
Jos yhteydet eivät ole aivan nolla, prosessi vie kauemmin aikaa. Jos epidemia on pieni, prosessi vie silti muutaman tartuntajakson. Jos se on suuri, aika epidemian painamiseksi nollaan on myös pidempi, mutta se on eksponentiaalinen, joten aika ei ole kovin pitkä. Muutamalla tartunta-ajanjaksolla on suuri merkitys.
On neljä tapaa muuttaa tartuntojen leviämiset eksponentiaalisesta kasvusta eksponentiaaliseen kutistumiseen:
Ensimmäinen on sairaiden yksilöiden eristäminen tai niiden ihmisten eristäminen, joiden kanssa he ovat olleet tekemisissä. Tämä kohdennettu lähestymistapa vähentää yhteyksiä tiettyihin ihmisiin, joiden tiedämme olevan tartuttavia. Jos tiedämme tämän tarkalleen, muut voivat toimia normaalisti.
Toinen on tunnistaa yksilöt, joilla on oireita, ja eristää heidät, vaikka heillä ei olisikaan tiettyä sairautta. Mitä aikaisemmin tämä tehdään, sitä parempi.
Kolmas on vähentää sosiaalista yhteydenpitoa yleisesti. Tämä tapahtuu lisäämällä sosiaalista etäisyyttä, käyttämällä kasvosuojaimia, pesemällä huolellisesti käsiä, käyttämällä käsineitä, olla kättelemättä, järjestämättä kokoontumisia/juhlia, koskematta muiden ihmisten vastikään koskettamia asioita/esineitä ja menemättä samoihin tiloihin muiden kanssa. Tapojen tehokkuus ja hyödyllisyys riippuu siitä, miten sairaus leviää.
Neljäs on erottaa matriisi lohkoiksi pysäyttämällä kuljetus- ja liikenneyhteydet tai yhteydenpito ryhmien välillä. Tämä tekee matriisista lohkon diagonaalin, joten lohkon yksilöt voivat tartuttaa tai tulla vain tuon lohkon ihmisten tartuttamiksi.
Varjostetut numerot, jotka yhdistävät diagonaalin pienemmät matriisit, ovat kaikki nolla.
On myös lääketieteellisiä toimenpiteitä. Hoidon parantuminen voi tehdä taudista vähemmän vakavan tai tappavan. Jos meillä on rokote, se antaa immuniteetin.
Tärkeintä on ymmärtää, että meillä on valintoja, joilla on merkitystä. Eksponentiaalinen kasvu voidaan muuttaa eksponentiaaliseksi kutistumiseksi, jos päätämme toimia.
Suomennos Chen Shen ja Yaneer Bar-Yamin (Twitter) esseestä “Pandemic math: Stopping outbreaks”. Essee ilmestyi New England Complex Systems Instituten verkkosivuilla 17.2.2020.
Chen Shen työskentelee tutkijana New England Complex Systems Institutessa Bostonissa Yhdysvalloissa. Hän on opiskellut tietojenkäsittelytiedettä (insinööri) ja viestintää, kulttuuria ja teknologiaa (FM).
Yaneer Bar-Yam on fyysikko, järjestelmätieteilijä ja New England Complex Systems Instituten perustaja. Hän on erikoistunut monimutkaisten järjestelmien tutkimukseen ja tehnyt tutkimusta lukuisilla eri tieteenaloilla aina materiaalitieteistä neuraaliverkkoihin.
Kirjoituksen on suomentanut Thomas Brand (Twitter).
