Гарантированный детерминистски подход к суперхеджированию: гладкость решений уравнений Беллмана-Айзекса, безарбитражность и игровое равновесие в смешанных стратегиях рынка

Семинар “Вероятностные проблемы управления и стохастические модели в экономике, финансах и страховании” 25 декабря 2018 г.

Смирнов С.Н. (МГУ, НИУ ВШЭ)

Аннотация:
Гарантированная детерминистская постановка для задачи суперхеджирования с дискретным временем, альтернативная традиционному вероятностному подходу, состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех сценариях, задающихся при помощи априорно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цен в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. Рассматривается рынок с торговыми ограничениями при отсутствии транзакционных издержек. Теоретико-игровой характер постановки позволяет легко вывести уравнения Беллмана–Айзекса для резервов в текущий момент времени, необходимых для гарантированного покрытия текущих и будущих обусловленных обязательств по (проданному) опциону. Изучены различные свойства “гладкости” решений этих уравнений. Введено новое понятие — грубости (структурной устойчивости) “безарбитажности’’ рынка, найдены критерии геометрического характера. Предложено новое понятие — реалистичности модели динамики цен, найден соответствующий критерий. Установлена связь с проблемой моментов Чебышева-Маркова. Исследованы свойства наиболее неблагоприятных (оптимальных) смешанных стратегий рынка и их носителей. Проведено сравнение детерминистского и стохастического подходов к суперхеджированию, найдены достаточные условия их совпадения.

25 декабря, во вторник, в 15–00
Семинар “Вероятностные проблемы управления и стохастические модели в экономике, финансах и страховании”
Руководители семинара: к.ф.-м.н.
Аркин Вадим Иосифович, к.ф.-м.н.Белкина Т.А., д.ф.-м.н. Пресман Эрнст Львович 
 Ученый секретарь: Шелемех Елена Александровна 
E-mail:
letis@mail.ru (Шелемех Е.А.), t_bel@mail.ru (Белкина Т.А.)
Нахимовский проспект 47, 19 этаж, аудитория 1918.
https://goo.gl/maps/QnZ6TMn5Whp