Гильбертовы каникулы человечества

«Математика есть
единая симфония бесконечности»
Давид Гильберт

«Свободных номеров у нас нет, но мы предоставим Вам отдельный номер и никого не будем выселять».

Администратор Гильбертова отеля[1]

Честнейший человек Сергей Мавроди и вера в бесконечность

Бесконечность придумали математики, все остальные ею пользуются, совсем не задумываясь — существует она или нет. Однако такая наивность отнюдь не безобидна. Самый яркий пример из недавнего прошлого — многочисленные жертвы финансовых и не только финансовых пирамид, потерявшие деньги, искренне желая умножить их количество в своем кармане. Если разобраться, вся их вина или беда — детская вера в бесконечность. Они вели себя именно так, как клиенты Гильбертова отеля, где число номеров бесконечно, а потому нового клиента всегда можно поселить, освободив для него номер, занятый постояльцем, въехавшим чуть раньше, а его поселить в номер предыдущего и так далее до бесконечности. Так и вкладчики пирамид получали проценты из денег все новых вкладчиков. Примечательно то, что они были в курсе, но верили в бесконечность, точнее, верили в появление все новых вкладчиков.

Сергей Мавроди — математик по образованию и честнейший человек, играл роль администратора «отеля» под названием МММ, он все всем без утайки объяснял и расплачивался по вкладам, пока появлялись новые клиенты и, соответственно, их деньги. А потом деньги кончились, и тогда он перестал расплачиваться. Как именно это случилось — история непростая, а отчасти и темная, поскольку нашему администратору не дали доиграть роль до конца. Потом, выйдя из тюрьмы, он сказал, что его единственная ошибка состояла в том, что он стал заниматься не только деньгами, а надо было только ими. Бог ему судья, хотя в своих стихах[2] он обращался совсем не к Богу, а по поводу «как надо было» — у меня свое, совсем другое мнение. Но сейчас не об этом.

Число потенциальных клиентов пирамиды конечное, а не счетное, как число номеров в отеле из фантазии Гильберта. Но это — банальность, не стоящая обсуждения. Гораздо интереснее тот обычно небольшой, а иногда, наоборот, очень большой период, когда люди ведут себя так, как будто бесконечность существует, причем все для них получается именно так, как в Гильбертовом отеле. Этот период я назвал Гильбертовыми каникулами, а каникулы (даже Гильбертовы) обязательно когда-то заканчиваются.

В случае с МММ или иной финансовой пирамидой Гильбертовы каникулы — тот период, когда еще можно выйти из игры, забрав свои деньги и проценты на них. Как угадать или вычислить день окончания каникул, я не учу. Мне интересен сам факт, что такой период есть. Люди вкладывают свои деньги под немыслимые в финансовом мире проценты и получают эти проценты. В этот период те, кто успеет выйти из игры с прибылью, пока не отличаются от будущих жертв. И тогда возникает естественный вопрос — можно ли считать их всех глупцами? Как минимум, очень странно отнести к этой категории будущих бенефициаров, а будущие жертвы обрушения пирамиды от них не очень отличаются, пока крах пирамиды не поделит их резко на категории. Но внезапное разделение на бенефициаров и проигравших имеет место во всех играх без точно обозначенного горизонта.

Пирамиды в бизнесе и созидательное разрушение по Шумпетеру

В конце концов, точно так же, как «за каждым большим состоянием кроется преступление»[3], в любом очень успешном бизнесе спрятана либо мельница[4], либо пирамида, но мельница очень редко и только для избранных, во всех остальных случаях — пирамида или (в противном случае) — это не совсем успех.

За примерами далеко ходить не надо, достаточно посмотреть финансовую отчетность публичных компаний и сравнить их рыночную капитализацию с оценками, получаемыми методом прямой капитализации на основе анализа денежных потоков. У очень успешных компаний рыночная капитализация и, соответственно, стоимость, определяемая через рыночную капитализацию, оказывается в разы больше, чем приведенная стоимость денежного потока, хотя по теореме ММ они должны совпадать[5]. Сравнивать надо именно эти два показателя, а не рыночную капитализацию с балансовой стоимостью, которая у современных компаний может быть вообще близка к нулю. Но, сопоставляя оценки стоимости публичных компаний, полученные через рыночную капитализацию и через прямую капитализацию денежного потока, можно легко обнаружить, что покупатели акций играют в ту же игру, что и вкладчики МММ, хотя не столь ярко представленную. Их тоже может ожидать катастрофа, как это случилось с акционерами многих компаний в момент лопанья «пузыря доткомов»[6]. Между тем, сильно пострадали и многие вполне респектабельные компании, такие как Microsoft или Lucent Technologies. Очень поучительная история случилась со шведской страховой компанией Scandia, где трудился основатель теории интеллектуального капитала Лейф Эдвинссон[7]. Когда он в 1994 году начал публиковать отчеты об интеллектуальном капитале компании, ее акции торговались по 4 кроны, к моменту лопанья «пузыря» цена акции перевалила за 200 крон, а потом ее акции «рухнули» до 30 крон за штуку. Разумеется, разъяренные акционеры, приобретавшие акции Scandia по ценам выше 30 крон, всю вину возложили на беднягу Лейфа, его уволили. Но все же его судьба сложилась лучше, чем у Сергея Мавроди. Уже в 2001 году Лейф объявился в должности профессора одного из шведских университетов. Не звездное место, но и не тюрьма.

Более того, теория интеллектуального капитала по Лейфу Эдвидссону до сих пор пользуется популярностью, а кризис 2000 года вполне вписывается в теорию созидательного разрушения по Шумпетеру. В период завышенных ожиданий IT-компании[8] успешно аккумулировали финансовые ресурсы и вкладывали их в новые разработки, подготавливая новый технологический рывок. В момент кризиса неудачники «выпали в осадок» вместе со своими акционерами, а кто-то лишь укрепил свои позиции. Но тому же способствуют некоторые финансовые пирамиды[9].

Сегодня можно наблюдать завышенные ожидания вокруг двух феноменов, один из них носит гордое имя «искусственный интеллект» (далее — ИИ), но в реальности объединяет множество весьма разнородных технологий, другой феномен — технология блокчейн, как и одно из применений этой технологии — криптовалюты. В частности, ажиотаж в этих двух сегментах можно уловить по количеству патентуемых решений. В 2018 году около 10% всех патентов в мире было выдано на решения в сфере блокчейн, это больше, чем в любом другом направлении. А в 2019 году ожидается рекорд патентной активности в области ИИ, в рамках ИИ наибольший ажиотаж сегодня вокруг глубинного обучения — deep learning. Сопоставляя реальные достижения и ожидания в этой сфере, можно с уверенностью предсказать очередную «зиму ИИ», но в ответ услышать, что собранные сейчас деньги обеспечат технологический рывок, который даст свои плоды в пору зрелости технологии.

Злые языки, тем не менее, не унимаются и твердят, что вся нынешняя волна и суета вокруг цифровой экономики — всего лишь способ привлечь в IT новые деньги, хотя эти деньги гораздо больше нужны в области биотехнологии. Тут впору задуматься, как минимум, тем, кто еще не разучился это делать. Но это не в укор цифровой экономике. Кто этой тематикой занимался до ажиотажа, будет ею заниматься и после, если не затопчут.

Специфика цифровой экономики, если подходить к этому вопросу с позиций фундаментальной науки, вовсе не в широком применении ИИ или блокчейн, что тоже не исключается, а в тех фундаментальных свойствах информации, которые особенно ярко проявляются при ее представлении в цифровом формате. Одно из них — возможность абсолютно точной передачи (бит в бит), второе — идемпотентность сложения. Последнее свойство удивительным образом возвращает наше внимание к гильбертовым каникулам. Там тоже царствует идемпотентное сложение и четко виден «оскал капитализма».

Семейство средних по Маслову и его крайние проявления

Известный отечественный математик Виктор Павлович Маслов много сделал в области приложений математики в физике. Этот его вклад высоко оценен и у нас в стране, и во многих других странах, где его работы издавались и часто цитировались. Совсем иначе обстоит дело с признанием его вклада в науку экономики, хотя сам он относился к этому очень серьезно, написал целый ряд статей, книгу «Квантовая экономика», как минимум, дважды выступал в ЦЭМИ РАН на семинаре по математической экономике. Возможная причина отторжения его идей в экономике — непосильно сложная для экономистов математика, однако возможно наличие и других причин. В частности, это мог быть социалистический пафос его выступлений, отвергаемый специалистами по математической экономике. В своей книге (Маслов, 2006, с.4) он пишет.

В данной работе мы разрабатываем “капиталистическую математику”, отвечающую рыночной экономике, переходя к абсолютно новым категориям. Эта математика другой планеты, другого королевства — “королевства кривых зеркал”.

При таком введении в тему мало у кого возникает желание дослушать или дочитать до конца, осилить не очень простую математику, излагаемую не очень аккуратно (скажем так), и проникнуться далеко не банальными идеями автора. На самом деле эта «капиталистическая математика», или (она же) «тропическая математика», имеет и вполне презентабельное название — идемпотентный анализ (Колокольцев, Маслов, 1994). Главное ее отличие от обычной «социалистической» математики заключается в том, что сложение идемпотентно, то есть А+А=А. Но то же самое, как было показано ранее, характерно для информации, а особенно ярко проявляется в цифровом формате. Примечательно, что тем самым снимается весь идеологический пафос и появляется возможность поговорить о существе дела.

Маслов вводит нелинейное обобщение среднего, зависящего от некоторого параметра «бета», получается однопараметрическое семейство средних:

Устремляя «бета» к нулю или бесконечности, имеем

Иначе говоря, при нулевом значении параметра имеем дело с обычным средним, при устремлении параметра к бесконечности приходится иметь дело с идемпотентной или близкой к ней математикой. По Маслову, именно это происходит во время роста финансовых пирамид или, иначе говоря, во время Гильбертовых каникул. В реальной экономике всегда имеет место некоторое смешение этих двух крайностей.

Все сказанное выше следует рассматривать как выступление в поддержку теории В.П. Маслова в ее объективной части без идеологических ярлыков. Однако, сюжет с квантовой экономикой, разумеется, еще не исчерпан.

Немного о бозонах, как они похожи, в том числе, на деньги

Бозоны — это частицы с целым спином, но нам они интересны не этим, а тем, что могут находиться на разных энергетических уровнях. Теоретически этих уровней счетное число. Чем-то это напоминает счетное количество номеров в Гильбертовом отеле. Если рассматривать кусочек пространства, в котором обитают несколько бозонов с приличным совокупным запасом энергии, то не может случиться так, что два или более бозонов окажутся на каком-то одном энергетическом уровне. На каких-то уровнях будет по одному бозону, а на всех остальных ни одного. В этом принципиальное отличие от Гильбертова отеля, где пустых номеров нет. Администратор отеля, где число постояльцев конечное, а число номеров счетное, может не суетиться с переселением старых постояльцев, а предлагать новому постояльцу номер, что называется «от балды». Все равно номер окажется свободным с вероятностью единица.

Но вернемся к бозонам. Если газ, состоящий из наших бозонов, охлаждать до очень низких температур, понижая их совокупную энергию, то они начнут скапливаться на очень низких энергетических уровнях. На некоторых уровнях их станет больше, чем по одному. Где-то по-прежнему будет пусто, где-то один бозон, а где-то их будет много. Именно в этот момент бозоны начинают напоминать деньги в том самом смысле, что у кого-то их много, а у кого-то мало или нет совсем. Именно так случается при крушении финансовой пирамиды или любого бизнеса с пирамидой в качестве двигателя, или, как принято говорить сегодня, основного драйвера.

Примечательно, что в экономике наличие одинаковых или почти одинаковых агентов или предметов — скорее правило, чем исключение. Если отношения между ними случайны, то ведут они себя в точности так, как бозоны в сильно охлажденном состоянии. А если же отношения между ними сложны, то они ведут себя в целом так же, как при случайности отношений. Отсюда следуют сразу два очень поучительных вывода. Во-первых, для описания экономики могут быть очень полезны математические конструкции квантовой физики. Во-вторых, объяснение этому надо начинать не с того, что деньги или люди похожи на частицы, а ровно наоборот.

Длинные и очень длинные Гильбертовы каникулы

Единственное слабое место примера с МММ — скоротечность каникул. Но есть примеры с более длинными Гильбертовыми каникулами, тянущимися не один год. В частности, не так давно был популярен способ продвижения всякого рода чудо-товаров на принципах, близких к пирамиде. Привлечение определенного количества новых покупателей вознаграждалось суммой, покрывающей первую покупку, возможно, с какой-то премией. Например, будущему партнеру предлагается купить комплект кухонной посуды по цене, кратно превышающей цену его производства, но с условием, что после привлечения данным покупателем нескольких новых покупателей из числа друзей, родственников и знакомых, ему возвращается вся ранее уплаченная сумма. В итоге комплект посуды оказывается для него бесплатным. В самом скромном варианте, когда прибыль составляет 50% от цены, а привлечь нужно всего двух новых покупателей, бизнес уже получается прибыльным. Если цена комплекта 1000 рублей, а себестоимость — 500 рублей, то, продав 3 комплекта, получаем 1500 рублей прибыли. Вернув первому покупателю его 1000 рублей, имеем 500 рублей прибыли. Однако, в таких играх прибыль обычно больше 50%, а количество друзей и знакомых, которых требуется спровоцировать на покупку, заметно больше двух. В целом для продавца поучается безопасный и фантастически прибыльный бизнес, в основе которого пирамида, а покупатели до какого-то момента тоже выигрывают, наслаждаясь каникулами. Так продолжаться может достаточно долго, если поставить процесс на профессиональную основу, не ограничиваясь только знакомыми, родственниками и друзьями.

И все же выше речь шла о жульнических схемах, за которыми стоят лица, не питающие каких-либо иллюзий по поводу бесконечности. Но существуют и такие примеры, когда в бесконечность верят все, кроме не влияющих ни на что скептиков. Сегодняшняя проблема успешно решается, или ее удается отодвинуть в будущее, где ее решат наши потомки, вооруженные более совершенными технологиями. Люди охотно принимают на веру, что потомки смогут решить любые проблемы, нечаянно созданные нами по недомыслию или лени. Между тем, каникулы и здесь не будут бесконечными.

Здесь хочется немного отойти от темы пирамид и поговорить о техническом прогрессе, экологии и других хороших делах. И сразу вспоминается детство, когда все думали, что елки в лесу никогда не кончатся. Чуть позже, во время нашей молодости, людям продвинутым стало понятно, что лес надо беречь, а елки для празднования Нового года надо делать из пластмассы. И вообще, надо использовать пластик везде, где можно. Теперь мировой океан забит горами пластика. Стало ясно, что экологичнее выращивать живые елки, делать разлагающиеся органические пакеты для продуктов, а пластик надо использовать очень умеренно.

Впрочем, сюжет с елками из пластика — небольшая разминка перед более важными вопросами, от которых хочется увернуться и ни в коем случае не отвечать. Прежде всего, речь о достижениях медицины, где уже обещают в недалеком будущем принципиальное решение проблемы бессмертия. Пока это лишь надежды и обещания, но и от них веет неизбежностью выбора за пределами добра и зла, воспринимаемого пока с восторгом, но без указания цены, которую потомкам придется заплатить.

Дэвид Рокфеллер умер 20 марта 2017 года[10] в возрасте 101 год, перенеся 7 пересадок сердца и 2 пересадки почки. А недавно (в апреле 2019) наше ТВ сообщило о том, как совсем небогатая семья из небольшого российского города выиграла судебное дело у местной администрации, отказавшейся платить 86 млн рублей за лекарство, необходимое их ребенку с врожденным заболеванием. Теперь администрация должна изыскать необходимые 86 млн в своем бюджете, не нарушая при этом законодательство нецелевым использованием средств. Можно попробовать посчитать, сколько других больных в результате лишатся элементарной медицинской помощи. Кто-то из них, возможно, умрет, кто-то станет калекой, кто-то просто будет болеть на неделю или на несколько дней больше. Об этом ТВ не расскажет.

Разумеется, больных детей надо спасать, но не лучше ли было бы, если бы не существовало этого лекарства за 86 млн? И так ли людям нужно бессмертие, если придется делать выбор между теми, кто на него претендует, и теми, кто может стать донорами? Каким именно способом человечество будет решать очередные проблемы, наука придумает, но потомкам мы оставим новые проблемы, которые возникли именно в силу не очень удачного подхода к решению наших сиюминутных проблем.

Каждый раз, решая текущую проблему с самыми благими намерениями, мы обрываем отрицательную обратную связь, но отрицательные обратные связи обеспечивают гомеостаз системы в целом (Лоренц, 1988). Человечество действует так, как администратор Гильбертова отеля. Но реально мы имеем дело всего лишь с каникулами, а каникулы, как уже не раз было сказано, не бесконечны.

У индийцев есть очень красивый образ, позволяющий хоть немного понять и представить себе бесконечность. Речь идет о бесконечности времени.

Представьте себе алмазный куб с гранью в одну милю. Раз в тысячу лет прилетает ворон и точит клюв о грань алмаза.
Но время, за которое алмаз полностью сотрется — ничто по сравнению с вечностью.

Ссылки:

Колокольцев В.Н., Маслов В.П., 1994. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении. — М.: Физматлит, 1994. — 146 с.

Маслов В.П. Квантовая экономика, М.: Наука, 2006. — 92 с.

Лоренц К. «Восемь смертных грехов цивилизованного человечества» в сборнике “Оборотная сторона зеркала”, М., “Республика”, 1998

[1] Мысленный эксперимент, иллюстрирующий концепцию отеля с бесконечным количеством комнат, Гильберт сформулировал на своей лекции в 1924 году. Парадоксальная идея состоит в том, что, даже если все номера заняты, можно заселить еще кого-то. Для этого нужно сдвинуть жильцов на одну комнату, переселив постояльца из первого номера во второй, из второго в третий, и так далее до бесконечности.

[2] https://zen.yandex.ru/media/id/5a3215ecf03173c5501c9cf5/sergei-mavrodi-znal-chto-vybiraia-iz-dvuh-zol-menshee-on-vsegda-vybiral-zlo-5ca820b37b798f00b376f4a4

[3] Слова из романа “Отец Горио”, часть II (1835 г., Le Père Goriot) Оноре де Бальзака (1799–1850)

[4] Принцип действия «мельницы» подробно описан в романе Юлия Дубова «Большая пайка»

[5] Теорема Модильяни-Миллера, не путать с МММ Сергея Мавроди.

[6] https://ru.wikipedia.org/wiki/Пузырь_доткомов

[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Leif_Edvinsson

[8] https://en.wikipedia.org/wiki/Leif_Edvinsson

[9] https://pikabu.ru/story/tak_li_strashna_finansovaya_piramida_2476599

[10] https://www.nytimes.com/2017/03/20/business/david-rockefeller-dead-chase-manhattan-banker.html?_r=0