CFA III Reading 13- 資產分配原則
- Asset-based使用Mean-Variance Optimization(MVO)，試解效用函數將效用最大化：
Lambda是風險趨避程度(=0是風險中立，一般約在1~10之間，4為中等)，sigma是報酬率標準差(平方是變異數)，皆以比率呈現，0.005是固定常數；可以看出風險項就是效用函數的減項(懲罰項)
函數本身有解析解(closed-form, analytical solution)，但如果帶入現實數據的話可能會出現超賣或超買的資產比例，如果加入一些限制式(例如資產分配比例和=1，不要閒置也不要使用槓桿)會比較合理。除了預算限制之外，也有比率非負(weights are non-negative)的只能看多條件限制。
MVO是一個單期模型(意思是假設市場沒有任何變化，資產配置完成後也不更新)，而且只能考慮一套參數，若參數要改變就要整個重來，如果要考量連續多期的情境，或是你的參數某種程度上不能獨立規劃(Path independent例如如果需要繳的稅或生活開支，都與資產報酬多寡毫無關係，那就可以視為一組獨立的債券)，就必須使用蒙地卡羅模擬(因為模擬法考量了每個參數的隨機性)，但模擬法很費時。
MVO的缺點：
(1) 結果對於輸入參數的敏感度很高
(2) 傾向集中投資在特定幾個資產
(3) 只考慮了預期報酬與預期波動度，未考慮其他因素
(4) 只關注資產之間的歷史相關性，可能導致資產組合風險因子過度集中
(5) 與負債/消費流出的配適度低
(6) 是單期模型且未考量交易/再平衡成本
Reverse Optimization(反向最適)：MVO將預期報酬、波動度與共變異數當作參數用來取最適權重分配，但報酬率最難預期，波動度與相關係數相對還好，所以報酬率預測差一點就會使結果差很多。Reverse則是反過來，給定權重(假設為最適)、波動度與共變異數，然後反推出單一資產隱含報酬。
常見的”最適權重”起點就是”市值加權”，因為這代表了市場目前對所有投資機會的期望；當然也可以使用任何自己覺得是適合的權重配比。有時也會與CAPM結合使用，透過beta(可能比較好找?)、無風險利率與全市場溢酬來反推每個資產項目的預期報酬，這樣可以很好的將單項資產風險與系統風險(beta)連結在一起。
Reverse optimization也可以用來檢驗市場隱含報酬率與投資人的預測到底是否一致，若不一致，理論上就可以賺取超額報酬。另一方面，如果投資人本身沒有預期，也可以用全球市場組合+市值加權反向推導出各個資產標的的隱含報酬率(定錨點??)，然後再自己決定要怎樣使用，但要注意，預期報酬率任意的調整會對結果產生極大影響。
Black-Litterman Model：雖然通常會認為這是資產配置模型的一種，但其實是反向最適的一種工具。他讓使用者可以同時利用市場推導出來的超額報酬與自身的預期得出較佳的單資產項目預期報酬率。
參考1
(Black-Litterman) It’s an asset allocation approach that provides estimated returns based on a value-weighted global index.
Model-generated returns are adjusted based on the investor’s views and level of confidence.
更多限制式(除了預算限制與看多限制)：
(1) 將不可交易non-tradable的資產(例如人力資產、住房不動產)直接給定一個權重(避免將無法交易的資產加入，然後又算出不同的權重導致資產組合無法實現)
(2) 將特定資產類別給予一個指定區間的權重(例如新興市場30~45%)
(3) 將特殊資產(避險基金、不動產)設定投資(上)限額，因為流動性風險
(4) 定義數個資產間的相對比例關係
為了貼合實際世界的限制式是好的，若是為了控制產出的比例而設定的限制式則要小心，如果加入大量限制式，那就已經不式再做最適化而是在各種限制中求解而已。
Resampling(再樣本)：首先承認最初的參數可能有誤，因此利用蒙地卡羅模擬法消除偏誤的影響，將應該要丟進MVO的參數再模擬跑一輪，所以最後會得出很多組模擬的參數，跟很多組MVO結果，再將它們平均起來。會得到很平滑、很分散的結果，但缺點是：(1) 有些地方可能會預期報酬下降但風險上升 (2)風險資產過度分散 (3)依然會接受當初參數有誤的後果 (4)其實沒有可靠的理論背景。
Non-Normal MVO(非常態分布)：因為只考量一階動差(平均值Mean)與二階中央動差(變異數Variance)，而忽略的三、四階的中央動差(也就是偏態Skewness與峰態Kurtosis，基本上常態分佈就假設他們=0)，當我們在考量最初的效用函數時，將報酬率平均值減去懲罰項(以標準差表示)，隱含了報酬率分布應該是常態的假設。
而歷史報酬率顯示，極端事件發生的次數比常態分佈要多上10倍(代表峰度高)，依據展望理論一般投資人會有損失趨避的現象，因此對風險的偏好也不是對稱的(偏態)。
分配在流動性不佳的資產：房地產、私募基金等流動性不佳的資產，因為個體特性太強烈，因此沒有低成本、簡單的benchmark，而即便有也很難代表標的的合理報酬與風險預期；實務上有3種操作： (1)直接排除流動性低的商品 (2)考量個別投資標的的風險(困難) (3)利用同一種資產類別但高度分散的指標當作代理變數(例如全球REITs用來評估房地產，但這樣常常與其他商品有互相交叉涵蓋的問題)
風險預算(risk budgeting)：定義風險值、有效分配風險；
(1) 邊際風險貢獻度(Marginal Contribution to XXX risk)是報酬對於特定風險項目的偏微分，例如MCTR(總風險的邊際貢獻度)=Beta * 資產組合波動
(2) 總風險絕對貢獻度(ACTR, absolute)=各標的權重*MCTR，加總起來就是資產組合波動度
(3) 所以反過來說，將ACTR/資產組合波動度=各標的對總波動度的貢獻
(4) 當所有商品的 超額報酬(超過無風險利率)/MCTR 都相等，且等於Sharpe ratio時，即為最佳化
因子資產配置Factor-based Asset alloc.：不使用資產類別的概念，而是使用各種不同的風險因子(例如大小、價值、動能、流動性、久期、信用或波動度)，一般認為承受風險會獲得溢酬，所以風險因子就是return generators；會使用一組多空價差策略(spreads)來建構一個因子(zero investment, self-financing investment)，也就是買多特定商品的金額是透過賣空另一個商品而來，兩商品應該只有一個因子有明顯差異(例如長天期國債與短天期國債)，如此可以獨立出特定風險因子，這組風險因子的報酬率與其他因子應該也會沒有顯著相關(因此互補性會較好)，實證研究發現，使用因子做資產配置的效用前沿會與資產分類的相似。
2. LDI, Liability-relative asset allocation，主要關注機構投資人的未來現金流出需求(可能固定可能浮動不確定，如債券就比較確定、確定利益退休金就比較不確定)，並非考量法律義務性的負債(legal liabilities)，而是任何潛在可能的現金流出(quasi-liabilities泛負債?)。
考量負債時有幾個重點： (1)金額確定還不確定 (2)法律義務還是泛負債 (3)利率(折現率)、久期、曲度風險 (4)負債價值(擔保品、5P) (5)任何會引起負債波動的因子driving factors (6)時間考量(例如長壽風險) (7)法規風險
以退休基金為例，基金現況Status(Surplus/Deficit)=資產市值(Market Value) — 負債折現值(Present Value)，基金的Funding ratio(overfunded/underfunded)=資產市值/負債現值；會發現折現值會很大程度的被折現率影響，如美國的確定利益退休基金(DB plan)在2006年前被要求要使用2%的折現率(導致負債的現值較高)，2006年後被要求使用4%(負債的折現值變低)，就會導致基金的現況Status是盈餘還是赤字。
三種主要方式：(1)盈餘最佳化Surplus optimization、(2)避險/追逐報酬法Hedging/return-seeking、(3)整合資產負債法Integrated asset-liability。
Surplus optimization: 關注”盈餘(資產市值-負債現值)”及其波動度，把盈餘(淨資產)當作MVO的對象(有些總體風險項目是負債與資產共同擁有的，就會有自然避險效果)。
(1) 選定資產類別與計畫週期(通常都是一年檢視一次)
(2) 估計所有資產與負債(當作負資產)的預估報酬(包含資產負債所以稱為extended matrix)
(3) 決定投資限制(只能看多? 不留現金? 特定資產選多少? 法規?)
(4) 估計所有資產與負債的VCV matrix (可能可以把DB plan的負債看成與市場公司債同質性)
(5) 計算盈餘(淨資產)的效用前沿，並與當下or Asset-only效用前沿比較
Hedging/return-seeking:將資產拆成兩部分，一是可以支應所有負債的”避險帳戶”，二是超額的追求報酬帳戶；基本款Basic是必須要有盈餘、變體版Variant則是基金赤字也可以(其實就是不足額避險partial hedge)。避險帳戶的目的是務求未來的現金流出可以幾乎無風險的被覆蓋(透過購買固定收益現金流配對CF matching、久期配對duration matching與免疫immunization)。
避險帳戶的持有資產必須與負債有共同的風險因子(阿不然哩?)，但事實上無論是負債本身還是投資標的資產的風險因子都很難掌控，如果你拿政府公債殖利率來當負債的折現，但現金流出額其實與通貨膨脹、甚至是無法市場化的因子(如經濟成長)有相關，那風險因子就會很複雜。
退休基金在選定折現率時，若抓的越高、短期內需要支付的貢獻額就越低，但反之就是長期下來要有能力打到那樣的報酬率；所以歐洲與亞洲國家一般會低估折現率(也與利率有關?)，在短期內增加貢獻額。
有時負債本身的確定性會因為大數法則而抵銷(大量的小客戶)，但大數法則並不能平減長壽風險。
限制：基本款的Hedge/return-seeking不能在underfunded的情況下使用(沒有盈餘)，除非資助者(公司)給予大量的貢獻額，或是可以使用變體版的glide path rule，在underfunded的時候增持風險性資產，隨著fund ratio接近1，逐漸減持風險資產、增加固定收益。有些無法規避的風險(如天氣、巨大災變)，必須使用部分避險或再保險。
Integrated asset-liability: 在一些對於自身負債有裁量權的機構(例如個人、銀行、產物保險公司、再保險公司、校務基金等)，因為負債增長也是源自於一種業務行為，所以會與資產配置決策互相影響與連動；這些機構通常是金融中介，本身的宗旨是在各種風險考量與限制之下，極大化淨資產的盈餘。
上述三個方法都可以套用因子資產配置模型，並且要注意情境模擬、敏感度分析等風險管理技巧。
1. GBI Goal-based asset allocation，相較於機構投資人，自然人(individual)會有各種不同的目標與相對應的期長(time-horizon)與期望實現的機率，若只考量整體資產組合(或其盈餘surplus)的報酬與波動度，並無法有效描述與配合自然人的各種需要。因此需要將各種目標拆開來看待，而且更關注的是在”可接受的最低達成機率下，至少的報酬”(Minimum expectation, minimum return with given minimum required probability of success)(更關注尾部風險)。
在提供客戶投資組合建議時，通常不會完完全全客製化(prohibitively expensive)，會先做出幾個獨特有區隔性但都在市場效用前沿上的投資組合，並針對客戶不同的目標需求提供不同的組合(模組化module)。
在描繪客戶的需求時，不建議逼迫客戶將心目中的期望機率與金額說出來，應該要用觀察的，可以先將目標分成兩種並關注客戶在描述中的關鍵字：追求型(seek to achieve: needs, wants, wishes, dreams)、規避型(seek to avoid: Nightmares, fears, worries, concerns)，兩種類型的極端通常是90~95%的達成機率，中間則介於60%左右。
在選定子集合的投資策略時，應該要考量投資期間、最低的可接受機率與預期報酬率，若將各種可能的投資策略列出來，將預期報酬率當作應變數，可以做出在各個期長、機率下的最佳規劃：
將各年份、各策略的預期報酬與發生機率畫出，並圈選出在該必要機率下的最大必要報酬。
將各個子投資組合總和為交易工具，首先要判斷每個投資目標適合哪個投資策略(A~F)，並且找出每個投資策略需要分配到多少資金；然後進一步看每個投資策略內部需要那些比重的交易工具(現金、各等級股/債、不流動資產…)，計算出實際金額並橫向(跨交易策略)加總，決定應該投放在每一個交易工具上的資金大小。
實務面，應該要注意稅務產生的效果(可能對特定交易工具、策略、身分資格有利或不利)，也應該要注意原先定義的幾種組合策略並不在傳統意義的效用前沿上，理由有三：要考量各期間上的流動性需求(如果將10年內的資金需求投資在不流動資產是很不合理的)、報酬率通常並非常態分布(信賴區間不可靠)、關注回撤Drawdown導致面對波動度時反應非對稱(傾向停損)。
在定期檢視市場預期時，不能總是使用”長期預期”來當作估值，Black-Litterman Model會是一個很好的起點。
在定期檢視資產分配時，對於特定目標的年限通常不會因為時間經過而減少(預期餘命過了一年之後還是應該要抓一樣多)；因為對向下波動度的趨避通常導致投資組合能贏過自己預設的折現率，所以有時候應該要做適度的再平衡(其實就是獲利了結)，至少應針對機率與投資期長做再平衡，而此問題也與稅負效果有關。
4. 經驗法則(Heuristics, rules that provides a reasonable but not necessarily optimal solution)：
(1) The “120 minus your age” rule: 股票佔比應=120-age，比較積極的會使用125-、比較保守的會使用100-，基本上就是一種最簡單的age-based glide path，與相對專業的glide path相比差不了多少
(2) The 60/40 stock/bond heuristic: 直接不考慮年紀，就用股債比60/40，只要股與債都是充分分散的，股可以帶來成長的優勢、債可以帶來風險趨避的優勢。
(3) The endowment model(Yale model): 耶魯大學校務基金，相信非傳統投資(不流動資產)、經理人主動報酬能力，因為校務基金的自主性(可以放很久)，因此積極的賺取流動性溢酬；反面則是挪威主權基金Norway Model，積極從事被動投資，相信ESG、相信市場效率。
(4) Risky parity: 風險預算資產分配法中，將各標的資產(或類別或各風險因子)的報酬率風險貢獻度拉齊，但會發現，每個標的所貢獻的總風險不同；例如 風險預算下，股債的報酬率比例=60/40，但總風險(標準差)之中，股債貢獻的風險比率卻是80/20。
因此Risk parity嘗試將總風險的貢獻度拉齊(All asset class contributed the same amount of total risk)，但為人詬病的地方是，這樣完全沒有考慮到報酬率的部分(ignored the expected return)，一個最常見的Risk parity：
(5) The 1/N rule: 有N種資產就在每一次再平衡時平分，有點像去模仿等權重指數。
5. 再平衡實務：
** 補充：此處的再平衡僅針對既有的策略性資產組合，因為價格變化(股票)或契約到期(債券等)而產生的權重偏離做修正；有些人誤用在主動投資的權重調整，個人覺得有點刻意抽換概念(把主動投資偷換成被動投資)；也有人會把因為客戶IPS變化而做的調整稱為再平衡，但其實這只是客戶狀態監控Client monitoring的一環。
再平衡最重要的要考量到成本與效益，成本不外乎就是交易產生的，效益的來源理論上是源自於積極將資產組合回歸到預設的最適資產組合(optimal portfolio)，進一步細分有兩種：
(1) 分散風險報酬diversification return：因為資產組合的複合報酬率會比單一成分里肌報酬率的加權平均高(假設報酬率與權重都是正值)，所以持續將將資產組合再平衡(假設交易成本極低)會有好處
(2) 賺取Gamma(short volatility)：如果看多的股票漲多，可以用short call(cover writing)來做再平衡，反之跌多的股票可以用short put來再平衡；short options本身可以賺gamma。
再平衡走廊(rebalance corridor)的寬度會受以下因素影響：
(1) 變寬(同向影響)：交易成本、風險承受度、與其他資產的相關性
(2) 變窄(反向影響)：波動度(其實不完全是反向，波動度越大，僅代表越有可能偏離，但偏離之後也可能再偏回來，所以要與交易成本綜合評估)
再平衡的機制(調回最適比例、調回走廊邊緣、調回走廊與最適比例之間)，市場眾說紛紜，但研究指出固定交易成本會傾向調回最適比例，變動的交易成本會傾向調到走廊邊緣(廢話，成本固定就一次到定位，成本浮動就調少一點賭他會自己跑回去)
2020.02.28
感覺是讀不完了，今年應該過不了Level 3哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
