CFA III Reading25 主動股權投資：投資組合建立
Information Ratio(IR)=主動報酬/主動風險，這是主動投資(相對benchmark)想要極大化的
主動報酬的幾個來源：有獎勵性的風險因子(rewarded factor)及權重分配、alpha、運氣
1. 因子配重差異：這裡的因子還是採用Fama-French的三因子模型
(1) Size 小的好
(2) Value 價值股好
(3) Momentum 動能好
而常見的股價指數通常都不是全市場指數，因為勢必忽略極小的企業，故有大企業偏誤，Size factor會偏小，Market factor(beta)會略小於1
會去計算一個基金的alpha，這裡面有可能是來自於實力(true alpha)，也有可能來自雜訊與運氣(但每個月-0.35%的alpha確實有點顛太爛了，一定有某些別的原因導致他爛)。
這些其他原因包含 你有特殊的策略技巧、有一些因子未考量、不夠分散個股風險過高(有好有壞)。
2. 如何製造alpha?
(1) 你還是使用一樣的報酬生成因子(rewarded,有驗證過的)，但你輪動的時機抓得很對，所以timing也可以變成一個因子
(2) 有一些非報酬生成因子unrewarded，但你的timing好的話，可以賺到錢
比方說地區、產業、油價、金價、大宗商品價、股票選擇等等，都沒有長期穩定的報酬生成，但如果你抓的住他的波動，也足夠賺了
3. 部位大小也就是選股能力，你對選股越有自信，就選少一點，波動度大但賺的可能也多(主要著重點在個股挑選)
4. 決策次數Breath，指的是獨立決策。如何解釋?
我們假定厲害的經理人每一次做決定都會有一些報酬，所以Breadth代表的是一年內做獨立決定的次數
IC是指每一次經理人預期的主動報酬與實際主動報酬的轉換比率
TC是因為妳的投組一定有限制，而產生的轉換率
再乘上主動風險等於期望年化主動報酬
如果一個經理人只看一個指標或因子，選出來的股票不能說是多個獨立決策，Breadth較低；反過來一個多因子的經理人，幾乎每一個選股都是獨立決策，那他的歷史報酬就相對有意義，Breath也較高。
長期要贏錢不是靠著總是賭對，而是靠著賭對的報酬(機率*金額)>賭錯的損失，並不斷的賭(決策次數拉高)；並且另一方面也要擴充自己的專業項目(讓自己能賭贏的策略越來越多，才能玩更多不同的遊戲)，因為每個策略可能能夠進行獨立決策的頻率不高，所以要學會多個策略。
建立程序
1. 看你的做法是系統化(傾向分散持有)還是自定義(看你的方法，可能會偏集中持有)的/風險因子研究是top-down(看重總體因子，以及因子的輪動性factor timing)還是bottom-up(看重主流風險因子)。
2. Active Share就是持有權重相對於benchmark的絕對值差異，常被用來當作主動投資費用的比較基礎(費用率/主動股份)：
3. Active Risk代表超額報酬的波動度，細分為歷史已實現realized active risk與未來預期predicted active risk，顯然預期較重要。這個公式是基於風險/報酬生成因子Fk做的，考量rewarded factor與其beta，以及不可解釋殘差(idiosyncratic risk)
Active share contributes to active risk
Active risk attributes to active share
4. 應用層的問題基本上是一個最適化問題，最基礎的是最大化風險調整後報酬
若你看的風險值是預期主動風險(已考量相對benchmark)，你的最適化對像是資訊比率IR，若你的風險值是預期總波動度(沒有benchmark)，最適化對像就是Sharpe ratio
5. 常見的權重分配慣例：
(1) Scoring使用相對估值比率(例如 PB ratio)，以該指標作為每個標的的相對比例(例如 PB=8應該只有PB=4的一半)
(2) Ranking依照某個指標做排名，依序賦予排名不同分數，並以分數佔總分比例當比例(例如有五個標的，依序給予5~1分，總分15分，第一名拿5/15=33%)
(3) 從大的pool中先用一個指標取前面幾%，再用其他權重法
6. 重點，計算每個選股(stock or sector)對總風險的風險貢獻度CV及全投組變異數Vp(這是對總風險)
7. 相對(主動)風險即把i與j換成(Xi-bi)與(Xj-bj)，即相對benchmark的報酬，C變成RC(相對報酬的共變異數)
假設一個只有兩個元素的投組，兩者的主動報酬關係一定是互斥的(corr=-1)，因為看多一個就是看空另一個，而現金一定與其中一個正相關、另一個負相關。
此時若加入現金，主動投資風險一定會上升，因為跟原先的風險(波動度)產生偏移，即便現金的絕對風險很低。
8. 限制：無法有效做空等限制，可能會導致投資組合不能順利的增加槓桿，在主動風險/報酬的圖表中，IR的斜直線上移動而會向下彎曲；即便願意承受較高的絕對報酬，其邊際效用也可能遞減，因為大家一定是先挑Sharpe較高的來投資，挑剩的就是低Sharpe的。
9. 最適槓桿與Volatility drag：因為複合報酬=算術報酬 — 1/2*Var (Volatility drag formula，是個好用的近似值，這個要背)
Var=絕對報酬變異數，波動度的平方
而開槓桿會同時等比例增加算術報酬率與波動度，所以會有抵減作用，到達一定程度不會再增加，反而會退縮，若再考慮槓桿的成本，會更快達到極限。
風險限制：
除了一些慣例性的限制(如不得超過benchmark的5倍、投組的2%)，比較正式的風險指標有Volatility、Active risk、Skewness、Drawdowns、Value at risk (VaR)、Conditional Value at risk (CVaR)、Incremental Value at risk (IVaR)、Marginal Value at risk (MVaR)。但風險指標有時難以可靠估算，會用區間的方式(soft target)在ISP中溝通(例如年化波動度10~12%)。
隱含成本
1. 市場衝擊，市場深度不足支撐過大、過頻繁的交易，導致平均價格不好，或是對市場洩漏信號，經理人應該逐漸建立部位。
幾個觀察：
(1)大企業的市值遠比小企業大很多倍
(2)每日股票周轉率是小企業比較大，美股一般是每天交易量等於1%的市值
這引申出一個問題，一般來說大的Fund會需要控制每一個標的的曝險，可能不超過每日周轉率的10%。那麼一間20億級的中小企業，每日周轉只有2000萬(1%)，可交易限額就只有200萬(再10%)；若你管理了一個10億的基金，就只能投2支在這家上面，實質上只買了你AUM的2%，因此對於大基金而言，市場上每天交易量超過100支的股票並不多，但也就只能從中間選，並注意降低再平衡週期(資金周轉率、交易頻率)。
2. 滑價成本(參考第XX章)
比較幾個主動策略：
1. 純做多Long-only，顧名思義，好理解、限制較少、市場胃納大
2. 多空策略Long/Short，靈活度大，多空比例沒有限制。
3. 強化做多Long extension，還是偏多，但多方會使用槓桿開到>100%。
可以把Long-only, Long-extension, long-short等等的多/空/現金部位排列出來，通常會控制總部位在150~200%或淨部位在0~60%
4. 市場中立Market neutral，並非完全無市場風險，只是將大部分的同質風險用多空方式避掉，只想取特定因子。
雙北COVID-19三級警戒第18天
2021.6.2
