CFA II-Reading 12 經濟成長
本篇在說明經濟成長與投資的關聯，是經濟篇章主要的考點。
分為 1. 投資與經濟成長的關聯 2. 成長會計 及 3. 主流經濟成長理論
- 經濟成長與投資的關聯
古時候(?)大家都說股票市場是經濟櫥窗，亦有人說股價成長與經濟成長的關係，像是溜著狗的人，狗會忽前忽後的跑來跑去，但長期而言還是會跟著主人的腳步慢慢移動。理論上，股價指數(Price)可以拆解為 GDP、(Earning/GDP)跟 (Price/Earning)三個項目：
故 P = GDP * (Earning/GDP) * (Price/Earning)
所以 股價成長率 = GDP成長率 + E/GDP 成長率 + P/E ratio成長率
其實這是短期現象，長期而言，盈餘成長率不可能超過潛在GDP成長率，股票投資人也不能無止盡的對盈餘付出更多股價(P/E ratio 成長率長期為0)
因此 長期股價成長率 = GDP成長！
這個結論是有許多實證研究的證明，所以就把他背起來吧~
2. 成長會計
首先要定義產出(GDP)函數：Y=A*F(K,L)
為了簡化分析，我們都定義產出函數是 Cobb-Douglas (整個Level 2 應該沒有出現其他類型的產出函數)。
所以 Y = A * K^(alpha) * L^(1-alpha)，其中我們定義
A=技術水準，又稱Total Factor Productivity；
K=資本投入水準；
L=勞工投入水準；
alpha=資本投入占產出的比例，有時候又稱為資本相對GDP彈性(某些例題)；
1-alpha=勞工投入占產出比例。
簡單複習一下 Cobb-Douglas：
性質1 規模報酬固定Constant return to Scale
如果所有投入(其實也只有K跟L，資本與勞工)都以固定規模增長，總產出(大Y、GDP)也會以同等規模增長
令 y=Y/L, k=K/L
則 y= A* (K/L)^(alpha) *(L/L)^(1- alpha)
= A* k^(alpha) * 1
故 y=A * k^(1- alpha)性質2 邊際投入效益遞減 Diminishing marginal productivity
如果僅單方面讓資本投入增長(大K)，這叫作 "資本深化Capital Deepening”，確實會提高產出(大Y)，人均GDP(小y)也會成長，但邊際成長率會遞減。
但同時提高勞工投入(人口增長)(大L)，就會讓 y 降下來；唯二能夠脫離這個問題的方式，是 提高A(技術含量) 、提高alpha(資本占比)。
這個性質告訴我們，若要長期提供穩定的的產出增長，不能只靠資本深化(當然更不能靠人口紅利)；必須靠著不斷提高技術含量，提高TFP(大A)的成長率。
但一般而言我們並不關心GDP的水準，比較關心的是 GDP成長率，所以把產出公式微分一下，會變成：(這裡三角形delta不會打，所以用"d"替代)
dY/Y = dA/A + alpha * dK/K + (1- alpha)*dL/L
這就是所謂的 成長會計，我們也終於可以看出，alpha就是資本投入對於產出提升的彈性。(因為相當於單位增額的資本投入，產出的單位增額)
在實證研究上，因為無法找出可靠的標的作為技術成長(A，TFP)的代表，所以通常(Solow說ㄉ)會把線性回歸模式的殘差項，直接定義為技術成長，並把技術成長視為外生變數；這樣的分析可以讓我們歸納出一個經濟體的經濟成長，到底是歸因於那些因子。
其次，除了Solow模型之外，有另一種成長會計模型，將 技術成長 與 資本深化 合併在一起看，定義為 "勞工生產力成長"( long-term growth rate of the labor force)，有時候題目會這樣出，也要有一點印象。
後面又講到一些 資本、技術與勞工投入的細節，比方說自然資源過於豐富導致的"荷蘭病"；現代最主要的資本投入是電子資通設備ICT；勞工投入要考量 人口成長率、人均工時、勞力品質等因素，但基本上題目不太出，用邏輯解題即可。
3. 人口成長理論：這邊提到三大理論
(1) 古典理論(馬爾薩斯)，當人均產出(y)大於人均最低生存水準時，人口就會增加，並且擠壓到人均資本投入，進而人均產出會降回最低生存水準，整個循環只會導致總產出上升，但人均生活品質不變(Larger but not Richer population)，是一個相當悲觀的理論。
此理論表示長期人均GDP成長率=0，顯然不合理，因為忽略了科技發展總有爆炸性成長，dA/A的成長率遠大於dL/L；而實證顯示當人均產出變大時，人口成長率其實是降低的，違背了他的假說。
(2) 新古典理論(Solow) 大重點！
先定義代數
s=儲蓄率；
theta=dA/A=TFP growth=技術成長率；
n=dL/L=人口成長率
(小)delta=資本的折舊率。
Solow提到了一個特殊的情境，叫做 "穩定狀態成長率( steady state rate of growth)”，意思是 Y/K=常數。(若題目沒有特別提到穩定狀態，不要亂用)
經過複雜的代數變換(不想寫過程了...)，可以得到：
a. dy/y = theta / (1-alpha)
b. dY/Y= theta / (1-alpha) + n
c. Y/K = (1/s) * [theta/(1-alpha) +n +delta] = const.
- 注意到，資本深化(capital deepening)，也就是小k的增加，並不會造成穩定狀態的成長率提高。
- 若Y/K偏離穩定狀態，會逐漸向穩定狀態回歸；這也預測了經濟體之間會有收斂convergence 與追上catching up的情況。
(3)內生性成長理論(Romer)，只考理論
Romer認為，當經濟體開始累積資本跟高品質的勞動力，就會開始創造出厲害的技術革新，並且這個技術革新會作為一個內生因子提高原本屬於外生因子的theta，因此經濟體不會永遠處於穩定狀態。
甚至不會是Cobb-Douglas，不會有規模報酬固定 與邊際投入效益遞減 的現象！
簡單的公式像是：
y = c * k , c是常數
人均資本提高會實質的導至人均產出提升
dy/y = dk/k = S*c -delta -n
人均GDP增長=人均資本投入增長=儲蓄率*常數 - 折舊率 - 人口成長率
(4)比較次要的考點，有所謂經濟水準收斂(convergence)的討論：
Absolute converge 沒有啥條件，低人均GDP國家自然就會趕上高人均GDP的國家
Conditional converge 相同條件(儲蓄率、人口增長、產出函數)，就會有相同人均GDP與穩定態成長率
Club converge 會有一個 “組織(club)"的概念，有類似的經濟結構(在組織裡)的國家人均GDP會朝該組織中人均GDP最高的國家靠攏
- 內生性增長理論沒辦法預測經濟體會經濟水準收斂。
好像還有一小節 "開放經濟體成長"，但懶的寫了，要去看利物浦拿歐冠冠軍~
2019.06.01
