Fórmulas físicas e seus nomes fantasia

Cena extraída de ‘A Serious Man’ (2010, Ethan Coen & Joel Coen)

A maior parte dos estudantes de física recém chegados ao ensino médio deve ter passado por algum diálogo desses no almoço familiar de domingo:

TIOZÃO: E aí, guri, como vai a escola?
GURI: Vai bem, tio. Comecei o ensino médio esse ano!
TIOZÃO: Eitcha, mas já? E com essa carinha de bebê? Cresceu, hein, moleque!
GURI: (risadinhas constrangidas)
TIOZÃO: Então cê tá tendo aulas de física, química, essas coisas, né?
GURI: Sim! A gente começou ano passado, na verdade, mas agora complicou mais…
TIOZÃO: Nossa, nem me fale! Nunca entendi nada, nada! Aquele monte de fórmula, aquelas contas todas; não entrava na minha cabeça. Sempre passei raspando!
GURI: É verdade, tio…

Perdoem-me pelo exercício literário; meu eu lírico encontra-se bastante saidinho nos últimos tempos. Excetuando-se um detalhe ou outro, acredito que isto seja bastante comum na maior parte das famílias brasileiras. Assim que lhe é apresentado o fato “você começará a ter aulas de física”, duas coisas acontecem:

  1. O estudante se empolga. É uma disciplina nova, tem um certo ar de mistério, envolve novos horizontes nunca dantes explorados. Finalmente algo de interessante pode aparecer nessa escola, o estudante pensa.
  2. As pessoas dizem que é difícil. Pode ser um colega mais velho, algum parente, a própria escola ou o professor. Dizem que é importante estudar muito, mas muito mesmo, porque agora as coisas vão ficar difíceis de verdade. “Mas, espera aí; quer dizer que até agora foi fácil? Então vai ser impossível!”, exaspera-se.

Curiosamente, e infelizmente, esses dois momentos acontecem num intervalo de tempo bastante curto, questão de segundos entre um e outro. Ou seja, o aluno mal tem a chance de sequer curtir a ideia; logo vem alguém lhe dizer: não vai rolar.

Não surpreende, portanto, todo o medo que sentimos ao chegar ao ensino médio:

Tudo é muito mais difícil, as provas são complicadas, os professores são exigentes; não vejo a hora de isso tudo acabar para eu começar a fazer as coisas que quero de verdade.

escrevi sobre isso anteriormente e não vem ao caso me repetir — mesmo que eu faça isso com uma frequência absurda, tento me controlar.

Também não me surpreende a relação quase instantânea entre física e fórmulas. Esta é uma construção social muito antiga e bastante arraigada em nossa cultura. Romper com este paradigma passa a ser uma das tarefas do professor. A ideia deste texto é discutir, justamente, como o professor de física se porta frente a este aparente problema. Na minha concepção, podemos estabelecer três categorias, explicitadas a seguir.

Primeiro ponto de vista: me oponho a toda e qualquer regra mnemônica; elas são um desserviço ao ensino de física

Durante muitos anos, principalmente no período da graduação e nos primeiros anos de atividade docente, fui um arraigado defensor desta linha de pensamento, guardando-a com garras afiadas e brandindo a bandeira do puritanismo didático-epistemológico. Segundo essa filosofia, regrinhas, frases prontas, músicas e rimas são um desserviço ao ensino por reforçar o paradigma da física como “matemática aplicada” com utilização de fórmulas. Dois pontos demonstram de maneira crucial como isso é prejudicial:

1) A Física não implica, necessariamente, em fórmulas matemáticas

Primeiramente, como já mencionado, através dessa perspectiva a física não consiste em fórmulas. Estudar física não significa resolver um problema aplicando esta ou aquela expressão matemática. Gosto de argumentar através de uma fala comum, bastante frequente entre os alunos: “professor, eu entendi a matéria, só não sei qual fórmula usar”.

Perdão, amigo. Mas, não; você não entendeu. Se você apenas quer aplicar uma fórmula para responder uma pergunta, você não está estudando física; você está tentando resolver um problema de física, criado por um professor ou autor com um claro fim didático em mente: estabelecer relações matemáticas entre diferentes grandezas físicas, de modo a compreender seus significados intrínsecos. As fórmulas são apenas um meio para outro fim.

Evidentemente, essas expressões matemáticas foram estabelecidas em determinados períodos da história da ciência para: (a) permitir quantificar determinadas grandezas físicas em função de outras grandezas físicas; (b) estabelecer relações intrínsecas entre as já mencionadas grandezas e (c) permitir a previsão de fenômenos ou a confirmação de resultados experimentais.

Desse modo, o estudante frequentemente irá utilizá-las, no ensino médio, resolvendo os famosos “probleminhas de bloco no plano inclinado com atrito num referencial inercial etc”. Porém, reduzir a Física somente a isto é no mínimo triste. Nos focamos nos resultados e deixamos de lado toda a ideia que há por trás. Pensando rapidamente num exemplo banal e corriqueiro, de conhecimento já do calouro: a 2ª lei de Newton, que poderia ser enunciada como:

A força resultante que atua sobre um ponto material é igual ao produto entre massa inercial e a correspondente aceleração que ele adquire, num dado referencial.

Em sala de aula, costumo brincar dizendo que é possível traduzir do português para o “matematiquês”:

E daí podemos criar uma miríade de exercícios e probleminhas envolvendo essas três grandezas: dada uma massa m e uma aceleração a, calcule F; dada uma força F e uma massa m calcule a aceleração a; e assim por diante. O que é feito justamente no último ano do ensino fundamental, quando ao estudante é apresentada a Física pela primeira vez.

Você consegue ver o problema aí? Se a discussão se encerrar nisto, perde-se toda a boniteza da coisa. Não há problema algum em fazer contas — eu pessoalmente sempre gostei, mas acredito ser suspeito para dizer qualquer coisa nesse sentido. O problema, mesmo, é só fazer conta. E as perguntas interessantes, desafiadoras, que revelam todos os significados aparentemente ocultos da ideia que sustenta a chamada lei? Por exemplo: se a força for nula, o que acontece? O corpo fica parado? Não? Como é possível um corpo se mover no caso de força resultante nula? O que significa aceleração nula? Quais as relações de proporcionalidade, se é que existem, entre força, massa e aceleração?

Indo um pouco além, saindo por um momento da discussão sobre a 2ª lei de Newton: por que dizemos que isto é uma lei? Ela é válida em toda e qualquer circunstância? Em caso negativo, onde e quando e como ela perde sua validade? Faz sentido falar numa LEI que nem sempre é VÁLIDA? Então não existem leis universais?

E assim por diante.

2) Decoreba é algo inútil

Segundo ponto, sob essa perspectiva, e tão importante quanto: não há necessidade alguma em decorar essas fórmulas. Vamos à argumentação do estudante:

Se eu não souber “qual fórmula usar”, como poderei saber física, isto é, como responder àquela questão que vai cair na prova e no vestibular? Daí a necessidade de uma série de artifícios para gravar um imenso mar de fórmulas, relações matemáticas complexas e letras gregas super estranhas e super difíceis. De fato, às vezes parece que o professor de física está falando grego, mesmo…

Rebato: é absolutamente inútil decorar qualquer fórmula física. Existem formulários para isso. Vestibulares os incluem no início das avaliações. Alguns professores os colocam nas provas. E por aí vai. Decorar fórmula é perda de tempo e energia no mundo contemporâneo. Além de apenas reforçar a cultura da “física como aplicação de fórmulas”.

Segundo ponto de vista: eu incentivo a utilização de regras mnemônicas e costumo inventar minhas próprias frases

Na margem oposta há o defensor da ampla e irrestrita utilização de todo e qualquer recurso que favoreça a memorização de fórmulas. O motivo é bastante pragmático: eu preciso utilizar fórmulas para estudar física; então, quanto mais souber, melhor. Mais fácil será diferenciá-las, reconhecerei mais rapidamente qual fórmula utilizar neste ou naquele exercício e responderei a um maior número de perguntas num menor intervalo de tempo.

Ademais, ao resolver problemas de física, saber as relações de antemão facilita a identificação de informações relevantes no enunciado da questão. Enquanto é feita a leitura, seja a primeira ou a segunda, o estudante passa a reconhecer as grandezas que vão lhe aparecendo, já fazendo tentativas de conexão entre elas; “acho que eu posso usar aquela fórmula do sorvete, já que apareceu posição inicial e tempo”. Mais adiante, percebe que o movimento possui aceleração e conclui: “na verdade, vai ser a fórmula do sorvetão!”, anima-se e passa a resolver o exercício.

Defendendo essa ideia, até concordo que nem sempre os “nomes fantasia” estabelecem uma regra clara de tradução português-matematiquês. Muitas vezes são apenas “apelidos”, gatilhos para a memória. Por exemplo, estudante se lembra que a “fórmula do sorvete” é:

sendo ela válida apenas para o MRU (movimento retilíneo uniforme). Quando se tratar do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado), existe variação de velocidade e, portanto, o ponto material sofre aceleração. Logo, a “fórmula do sorvete” fica um pouco maior; ou seja, temos a “fórmula do sorvetão”:

Portanto, dentro desse paradigma, acredito que existe, sim, um potencial enorme em regras, frases, histórias, rimas e músicas; sempre que possível utilizo as já consagradas por antigos professores, geralmente dos grandes cursinhos de pré-vestibular e às vezes me arrisco em produzir minhas próprias relações, utilizando como pano de fundo o cotidiano escolar de minha sala de aula.

Terceiro ponto de vista: não me oponho à utilização de regras mnemônicas ou frases de efeito, apenas prefiro não utilizá-las

Por último, a linha de pensamento com a qual atualmente compactuo. Aqueles que já me acompanham, seja em sala de aula, seja fora dela ou até mesmo com outras publicações, já poderiam esperar por essa postura híbrida — aquilo que venho chamando de terceira margem do rio. Acredito que ambos os pontos de vista apresentados anteriormente possuem bons e maus argumentos. Prefiro sintetizar essa ideia em quatro temas, que abrangem aquilo já discutindo anteriormente, sem a necessidade de ficar apontando erros e acertos em cada um dos pontos levantados.

I) A cultura da fórmula

De fato, defendo veementemente que a Física não consiste somente em fórmulas matemáticas. Ela poderia ser entendida como um conjunto enorme de ideias sobre as maneiras com as quais interpretamos a natureza. Essa maneira de olhar para a natureza é, certamente, matemática; porém nem tudo é feito de equações, funções, razões e proporções. Pensar matematicamente a natureza implica, acima de tudo, em entender as relações que podem ser estabelecidas entre coisas diversas. Significa deparar-se com um fenômeno e pensar: o que está acontecendo aí? Nos casos em que não seja possível observar o fenômeno diretamente — por questões de cunho material (minha escola não dispõe dos equipamentos necessários para realizar o experimento) ou de cunho prático (minha escola não dispõe de meios de transporte para viajarmos até a Lua antes da hora do intervalo) — implica em imaginar o fenômeno e, com base naquilo que já se sabe, perguntar-se: o que poderia acontecer? Repare: a matematização já se faz presente. A etapa sucessiva de realizar-se operações matemáticas ainda não.

Me oponho fortemente à associação natural que costuma ser feita com Física e fórmulas matemáticas. Ainda mais quando estamos a lidar com outros belíssimos braços dessa ciência, tais como História da Física ou Filosofia da Física. Para muitos alunos, quando estamos a desenvolver ideias de cunho histórico e/ou filosófico, nos atendo ao desenvolvimento dos conceitos, às mudanças de pensamento e às possibilidades que eles encerram, bem como suas implicações em nossa maneira de enxergar o mundo, os alunos podem vir a nos interromper com a pergunta: “professor, mas isso é aula de física ou de filosofia?”. Ou seja, parece que estamos a ENROLAR o aluno, ENCHENDO LINGUIÇA com umas histórias sem pé nem cabeça sobre um povo estranho que viveu sabe-se lá há quanto tempo e acreditava que vivemos em um mundo no formato de disco, apoiado nas costas de quatro elefantes que viajam pelo universo sobre o casco de uma tartaruga gigante — ou sobre pessoas que, vivendo em pleno século XXI, não só acreditam numa Terra plana, mas gritam ao redor do globo que existe uma conspiração para ocultar a Grande Verdade de nós, meros mortais.

II) O culto à memória

Outra controvérsia se refere à necessidade de memorizar as fórmulas apresentadas. Afinal: é importante ou não?

Pra variar: depende. Confesso que nunca fui muito afeiçoado à prática de decorar expressões matemáticas, nomes de elementos químicos, acidentes geográficos, reinos biológicos, datas de revoluções históricas, tipos de orações e por aí vai. Porém, querendo ou não, algumas coisas são, sim, importantes de serem memorizadas.

Começando com um exemplo prático: o verbo haver, com o sentido de existir, não tem plural. Lembro de minha professorinha, Maria Angélica, comentando isso no ensino médio. A frase “houveram muitos erros nessa prova” está incorreta; o correto seria dizer “houve muitos erros nessa prova”. Este é um exemplo que considero banal e costumo utilizá-lo para defender esse argumento, pois é corriqueiro observar tal tipo de erro na fala de muito gente em nosso cotidiano. O que não significa dizer, de maneira alguma que: (a) essas pessoas não sabem falar direito e que (b) eu sou um profundo conhecedor do cunho vernáculo do vocábulo — sou apenas um exibido que só faz florear.

Voltemos para o terreno da Física. Em situações diversas é importante lembrar uma expressão matemática qualquer. De fato, sabê-la de antemão facilita bastante a análise do problema, pois o estudante direciona sua atenção àquilo que lhe parece ser o mais importante e relevante para chegar a uma solução. Os exemplos citados no início ilustram bem essa ideia. Durante a leitura do enunciado de uma questão, à medida em que sei vai reconhecendo valores de certas grandezas físicas, nossa mente começa a “caçar” relações entre elas; a gente passa para a expectativa de encontrar as próximas que fazem parte daquela expressão matemática conhecida, identificando mais rapidamente quem é a incógnita da questão. Mais especificamente, e ainda mais importante: nos casos em que o problema não se resolve em uma única etapa, é imprescindível combinar mais de uma expressão matemática. Ter um bom conhecimento de variadas fórmulas é essencial nessas situações.

Porém, vale enfatizar: o mais importante não é se lembrar das fórmulas em si; para isso existem formulários. O fundamental é conhecer definições de grandezas físicas e como elas se relacionam com outras grandezas físicas. É exatamente isso que vai lhe permitir caçar a “fórmula certa”.

Por exemplo, sabe-se que a velocidade média de um ponto material pode ser entendida como o quanto ele se deslocou num determinado intervalo de tempo. Logo, existe uma relação entre velocidade média, deslocamento e intervalo de tempo. Ou seja, existe uma fórmula para isso. Qual é essa fórmula, inicialmente, pouco (ou nada) importa. Eu procuro no livro, no meio do capítulo, na ficha resumo, no formulário, na internet, enfim, onde for, e encontro algo parecido com:

Observo a relação, reconheço todos os elementos e subitamente lembro: “caramba, meu, é ela!”. O mais importante era saber da ideia conceitual, das definições que se pode ter de velocidade em determinados contextos, sabendo como ela pode se relacionar com diferentes grandezas físicas. A expressão matemática é uma consequência disso.

O leitor pode argumentar que eu escolhi um exemplo muito fácil e banal; ele continua:

Na maior parte das vezes, eu preciso primeiro calcular uma coisa, para aí descobrir o valor de outra coisa e só então calcular aquela coisa que o exercício queria, enfim, saber!

Concordo e essa é a Grande Dificuldade do estudante de Física. É também o maior desafio que, não obstante, uma vez superado pode trazer benefícios reais. Mesmo que não seja evidente, o princípio é o mesmo: observar as informações dadas e perguntar-se de que maneiras elas se relacionam. A partir daí eu busco expressões matemáticas em que elas apareçam e que me permitam calcular alguma coisa. E este processo se repete até que o xis da questão esteja resolvido.

Por último, e sempre digo aos meus estudantes: com o passar do tempo, conforme utiliza-se cada vez mais e mais, algumas fórmulas ficam na cabeça. O aluno passa a memorizá-las efetivamente de forma natural; uns memorizam mais fórmulas e mais rapidamente, enquanto que outros nem tanto. Mas isso é o menos importante de tudo. Velocidade não é primordial.

III) A tradução sem sentido

Em muitas ocasiões, no frisson de criar uma regra mnemônica que permita memorizar facilmente determinada expressão matemática, pode-se cair na falácia de uma frase que, paradoxalmente, faça uma tradução errônea. Voltemos à já citada função da posição em relação ao tempo no movimento retilíneo uniforme:

Ela é conhecida como “fórmula do sorvete”; observando assim, faz sentido: tem a posição inicial que lembra um “so”, a velocidade “v” e o tempo “t”. Logo: “sovête”. Parece uma boa ideia.

Porém, pensemos aqui como um estudante calouro do ensino médio. Não me lembro direito das operações matemáticas entre as variáveis. Será que a fórmula era

ou, talvez

quem sabe, também

Existem muitas possibilidades! Como proceder?

Obviamente, estou exagerando. Quero apenas demonstrar um primeiro ponto: a frase não garante necessariamente uma memorização correta da expressão matemática. Em contrapartida, um defensor poderia me oferecer dois contra-argumentos:

  1. Como mencionado anteriormente, muitas regras funcionam como gatilho, referência, uma espécie de alias; caso o aluno tenha entendido corretamente a expressão, basta referenciá-la através de um nome ou frase pequena. Veja: é muito melhor nomear a fórmula já citada como aquela lá do sorvete do que chamá-la de função da posição de um ponto material num MRU em relação ao tempo. Pode não ser o mais correto conceitualmente, porém funciona.
  2. E também existem vários exemplos que são muito bons, exercendo tanto o papel de gatilho quanto de regra mnemônica. Um corpo de dimensões desprezíveis, movendo-se com velocidade de módulo constante dentro de uma região na qual existe um campo magnético uniforme, sofre ação de uma força magnética cujo módulo é dado por:

Como recordar disso? Oras: a força magnética quer ver bem o seno de theta! Uma frase engraçadinha, de certa forma nonsense, mas que rapidamente me faz lembrar daquela expressão tão estranha estudada nas aulas de eletromagnetismo. O estudante só tem a ganhar!

E eu não discordo disso. Indo além, não vejo mal algum em meu estudante utilizar-se desses e de outros recursos para memorizar relações, ideias, diagramas etc. As únicas ressalvas que faço são: primeiro você entende a origem das relações, depois você tenta memorizá-las, se assim o quiser; e a técnica de memorização tem que fazer sentido para VOCÊ. Do contrário, não vejo motivos.

Até mesmo porque observo, ao longo desses poucos anos de docência, uma certa “forçada de barra” por parte de muitos professores em utilizar-se constantemente desses recursos com frases que não ajudam em nada. Por exemplo, aquela fórmula da urina (cadê o “na”?):

Tem o exemplo do que moleza

E não poderia deixar de mencionar o pedido que se faz nos restaurantes, “Habib, me vê um quibe” (?!):

Entre muitos outros exemplos. Novamente: eu não estou criticando o professor que se utiliza disso. E nem poderia fazê-lo, visto que vez ou outra eu mesmo me utilizo de alguns gatilhos, às vezes de forma consciente e planejadas, outras nem tanto. Porém, meu contexto é: só faço a piada depois de ter estudado o conceito; a ideia é utilizá-la como gatilho para a memória; e não espere que eu vá chegar em sala de aula inventando musiquinha, história sobre o coelho da páscoa que queria comprar um tênis, ou colocando o nome fantasia da fórmula na prova, tampouco me referindo a este nome no meio de uma aula.

Nesse ponto, sempre serei o purista dos nomes conceitualmente corretos. O que me leva a encerrar com o próximo ponto.

IV) A problemática da discriminação

Esta é uma ideia que nem sempre me ocorreu e vem tomando força nos últimos anos, conforme tenho contato com um número maior de alunos, professores, escolas, etc. Comecemos com uma referência: a Física parece algo chato. O aluno geralmente acha estudar Física enfadonho. Para conseguir chamar a atenção do aluno e dar uma boa aula, muitos professores utilizam-se de uma espécie de bom humor: são engraçados, contam piadas, algumas histórias, cativam o estudante e, quando este menos percebe, está discutindo a primeira lei da termodinâmica.

Particularmente, gosto bastante disso. Porém, é preciso bom senso e, principalmente, respeito.

Bom senso no sentido de saber dosar essa técnica, não utilizando-a em demasia, o tempo todo, a todo e qualquer momento. Senão, corre-se o risco de tornar-se o MALANDRÃO DA FÍSICA, o professor palhaço, aquele cara bobo, o professor stand-up comedy. Corre-se o risco de tornar-se inconveniente.

E quando nos tornamos inconvenientes, estamos a um passo minúsculo de nos tornarmos desrespeitosos. E o pior: podemos nem sequer perceber isto. Porque às vezes acreditamos que aquela piada é inocente, quando na verdade está mergulhada numa série de preconceitos e carregada de discriminação. Por favor, não vamos perder tempo com a discussão do politicamente correto; se alguém se ofendeu com aquilo, então é ofensivo. É muito simples, na verdade.

Não pretendo citar exemplos aqui por uma questão óbvia de não querer reproduzir bobagens ofensivas e supostas piadas sem graça. Mas acredito que todo mundo já tenha se deparado com algum trocadilho envolvendo a sexualidade de alguém, sua classe social, sua identidade de gênero entre mais um canavial de expressões. O meu foco é apenas compartilhar uma impressão bastante pessoal: colegas professores, observemos nossas atitudes; mais do que isso, reflitamos sobre nossos erros. Por que todos nós erramos, invariavelmente, o tempo todo.

E isto é bastante natural, uma vez que lidamos sempre com muitas pessoas de origens totalmente distintas, ideologias, preconceitos, ideias socialmente construídas ao longo de seus anos de vida. Ao passo que também somos essas pessoas; por mais que alguns alunos possam pensar, o professor não é alheio à realidade, é também um produto de seu tempo. A diferença, ao meu ver, está na reação a cada um desses erros. Sendo naturalmente falhos, temos como objetivo sermos cada vez menos falhos. Ou, como gosto de pensar: sendo naturalmente babaca, prefiro me tornar progressivamente menos babaca.

Pela primeira vez na vida, sei em qual estrada estou pisando.