這邊要先簡單介紹一下時間複雜度的概念 ，因為對演算法來說都是以執行的次數來做比較 ，那時間複雜度就是一個很好判斷演算法的好壞的一個指標，在實際上時間複雜度只表示實際次數的一個量度層級。那通常會以大O這個符號來代表一個區間的上限 ，什麼意思呢?因為再看一個演算法時 ，我們只會看最高項數而忽略不看後面接的項數 ，因為當n越大時 ，最高項數給的影響會越大 。
所以像是O( n²) 這個時間複雜度， n²+100n+100000和 n²+n+1都是屬於同個區間也就是O( n²)，那假如要詳細了解的話，可以看我的演算法筆記(二)來了解喔。
O( n²) : 插入排序法(Insertion sort)
插入排序法是一個很常見的排序法，舉一個例子來說，就是玩撲克牌時，你要整牌時，把牌照大小順序排好的做法。
通常會有3個前置動作:
- 拿一個要處理的數字的index(假設為[i])。
- [j]為已經排序好的數列最後一個index，j會一直做減法，來保證[j]前面的數列比新要比的數要小，才能保證排序好了。
- 建一個key來儲存目前要處理的數字，避免被array[i]覆蓋掉。
那插入排序法很重要的前提就是，假如排序好的數列最後的index大於key(array[j]>key)，array[j]就要往後移，然後繼續進行j的減法，直到 j=-1了，代表超過矩陣的長度也檢查好0~i-1的矩陣了。
當跳出時，會把[j+1]=key，為什麼呢?因為前面有假設兩個狀況，一個狀況代表已經檢查到盡頭了，沒有比我小的數字了，這時j=-1，把它加1，放進去矩陣的開頭[0]，或者是另一個狀況，key有大於[j]的狀況，那把它放在它後面就是[j+1]，那會重複這個動作，直到整個矩陣被檢查完。
貼心提醒要開啟旁邊的file裡面才有另一個class喔。
附上程式碼讓大家參考喔 (*´∀`)~♥
O(n log n):合併排序法(Merge sort)
時間複雜度為 O(n log n) 的演算法，代表著執行時間會隨著以二為底的 log n 再乘上 n 成長，通常會以合併排序法較常見，而快速排序法，會在演算法筆記(二)中紀錄。
合併排序法(先拆分再合併)
- 拆分就是從中間切一半後，再切切到底，直到都剩一個方塊為止，-而拆分的時間複雜度，為n-1的次數，為O(n)。
- 在合併時，就要進行排序了，不過排序時是稍嫌複雜，因為兩個小矩陣要合併成一個新的矩陣，我們需要比較兩個矩陣的第一個數字，較小的就把丟 進一個新的矩陣，直到兩個矩陣都被比較完。
- 那假如有比較極端的狀況發生，像是第一個小矩陣的都很大，全部被丟完了，那怎麼辦?別擔心，因為矩陣要合併時， 都進行過比大小了，所以只要 直接把第二個小矩陣的數字， 全部丟進新矩陣的後面就好 。
- 在合併的時間複雜度上，每次的合併需要O(n)，總共需要O(log n)，拆分和合併乘起來，就是時間複雜度O(n log n)。
- 在程式碼的部分，因為大量使用遞迴的概念，所以會稍嫌困難。
return Merge(mergesort(left), mergesort(right));這邊是非常重要的遞迴概念，在看完程式碼後，再來看這段會很有感覺的，這邊簡單的說是先執行拆分的動作，拆分到底後，呼叫另一段函式，進行合併。
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最後還是附上程式碼讓大家參考喔 (*´∀`)~♥
總結
希望這些程式碼對大家有所幫助，假如能夠讓大家有所領悟的話，可以幫我按like讓我可以賺咖啡錢喔，我會很開心的 (ゝ∀･)。
