Uma breve introdução às redes complexas
Aprendendo a utilizar grafos como ferramentas para modelagem de problemas e análise de dados
Quando ingressei na graduação de Ciência da Computação, logo me deparei com uma curiosa estrutura matemática denominada grafo. Essa estrutura é, em linhas gerais, um conjunto composto por vértices e arestas. Vértices são, literalmente, quaisquer tipos de objetos, e as arestas representam conexões entre esses objetos.
Achei fascinante como algo tão simples pode ser capaz de representar uma variedade tão grande de coisas: rotas de aviões entre aeroportos, conexões entre estações de metrô, interações em redes sociais, citações bibliográficas em artigos e trabalhos científicos, e até mesmo interações entre proteínas. Você pode pensar em várias situações no seu dia a dia, e certamente acabará se deparando com algo que pode ser representado através de um grafo.
Um tempo depois, descobri que havia uma área de estudo denominada ciência de redes voltada para aplicações onde os grafos, ou os sistemas que eles modelam, são cheios de indivíduos e relacionamentos. Nessa área, esses grafos receberam a alcunha de redes complexas. Pense no Twitter ou Instagram, redes sociais onde milhões de usuários interagem seguindo, curtindo e compartilhando. Como podemos determinar quais são os principais usuários nessa rede social? Quem possui mais influência?
Neste artigo, vamos aprender como responder a esse tipo de pergunta através de um problema prático. Os exemplos a seguir foram adaptados deste artigo que publiquei em 2017, e você pode ficar à vontade para consultá-lo se quiser uma visão mais completa.
O problema
Para entendermos um pouco mais sobre redes complexas, vamos tomar como base a trilogia de filmes O Senhor dos Anéis. Se você já assistiu a essa saga, sabe que os personagens principais formam um grupo denominado Sociedade do Anel, liderado por Frodo Bolseiro, o portador do Um Anel. Porém, ainda no primeiro filme, a Sociedade se desfaz. Diante disso, surgem algumas dúvidas: como os personagens interagem a cada filme? Frodo é mesmo o protagonista, dado que passa grande parte da história em uma jornada solitária junto de Sam? De que maneira cada um dos demais membros da Sociedade se destaca?
A seguir, vamos modelar os três filmes da saga como redes complexas e aplicar alguns conceitos, denominados centralidades e comunidades, para extrair algumas análises. Dessa forma, será possível responder às perguntas levantadas acima.
Modelagem da rede
Os três filmes de O Senhor dos Anéis possuem seus roteiros disponibilizados publicamente no site Internet Movie Script Database. Podemos fazer uso destes roteiros para extrair relações entre os personagens. O roteiro identifica as diferentes cenas através de marcadores especiais. Com base nisso, nossa rede complexa (ou grafo) terá a seguinte estrutura:
- Os vértices serão os personagens do filme.
- A cada vez que um conjunto de personagens aparecer ou for citado em uma mesma cena, vamos adicionar uma aresta entre eles. Assim, quanto mais cenas juntos, maior será a relevância daquela interação.
Algumas métricas e propriedades
Para analisar os grafos de cada filme, vamos utilizar alguns conceitos e propriedades de redes complexas. São eles: centralidade e comunidades.
As métricas de centralidade capturam os vértices mais influentes em uma dada rede, de acordo com um critério específico. Neste exemplo, vamos focar em uma métrica chamada centralidade de grau ponderado, que considera como mais influentes os vértices com mais conexões. No nosso contexto, os personagens mais centrais são aqueles que possuem mais interações com os demais ao longo da narrativa.
Outro aspecto que consideraremos são as comunidades da rede complexa, isto é, grupos de vértices mais conectados entre si que aos demais na rede. As comunidades denotam grupos com interações muito fortes, e em nosso contexto esperamos que elas representem algum tipo de relação com o roteiro dos seus respectivos filmes.
O resultado
Após processar os roteiros e construir as redes que representam cada filme da trilogia O Senhor dos Anéis, utilizei o software Gephi para gerar visualizações, computar métricas de centralidade e executar algoritmos de detecção de comunidades.
A seguir, vamos analisar cada uma dessas redes para responder às perguntas levantadas anteriormente. Nas redes complexas de cada figura, as cores correspondem às comunidades e o tamanho dos vértices é dado pela centralidade de grau ponderado. Além disso, há o ranking dos 10 personagens mais influentes pela métrica de centralidade de grau ponderado.
A Sociedade do Anel
No primeiro filme da saga, a jornada de Frodo para destruir o Um Anel se inicia. Este filme é marcado por um grupo de personagens que avança em conjunto, diferente dos dois filmes seguintes.
Analisando o ranking dos 10 personagens mais influentes pela métrica de centralidade de grau ponderado, temos todos os 9 membros da Sociedade do Anel e o vilão Sauron. Segundo a métrica, de fato, esses são os personagens de maior destaque no enredo, o que faz sentido quando pensamos na trama.
As comunidades da rede também possuem uma relação com a trama do filme. A comunidade laranja inclui quase todos os personagens da Sociedade do Anel (em especial os mais próximos a Frodo) e alguns outros hobbits. A comunidade em roxo inclui personagens mais relacionados à história do Anel, como o vilão Sauron, a criatura Gollum e o núcleo dos elfos. Já a comunidade em verde destaca os membros da Sociedade mais envolvidos nas cenas de batalha: Legolas, Gimli, Boromir, além dos orcs Uruk-Hai, liderados pelo mago Saruman e o orc Lurtz.
As Duas Torres
No final do primeiro filme, a Sociedade do Anel se dissolve. Com isso, no segundo filme da saga, os personagens atuam em diferentes segmentos da trama. Também há a introdução de novos personagens, em especial do núcleo de Rohan, onde ocorre a primeira grande batalha.
Conseguimos ver claramente essa divisão de núcleos na rede complexa de As Duas Torres. Nela também foram encontradas 3 comunidades, cada uma relacionada a um núcleo do enredo. A comunidade em roxo concentra o núcleo de Aragorn e todos os envolvidos na batalha de Rohan. A comunidade em laranja inclui o núcleo de Frodo, Sam e Gollum em sua caminhada solitária para Mordor, e os personagens que encontraram ao longo do caminho. E a comunidade em verde é composta pelo núcleo dos hobbits Merry e Pippin em sua investida contra o vilão Saruman.
O ranking de personagens mais influentes foi bem diferente do anterior, com grande destaque para Aragorn e Sam, cada um com grande importância em suas respectivas tramas. Mais uma vez, a métrica reflete algo que percebemos ao assistir ao filme.
O Retorno do Rei
Finalmente, na última parte da trilogia, ocorre a batalha do Anel e a derrocada do vilão Sauron. Núcleos que antes estavam separados voltam a se misturar, como o dos hobbits Merry e Pippin, que reencontram os demais personagens.
O ranking de personagens mais influentes reflete a grande importância de Frodo. Mesmo seguindo praticamente isolado com Sam e Gollum, ele ainda é muito citado pelos demais protagonistas e com isso adquire alta relevância na rede. Além dele, Aragorn, Pippin, Sam e Merry são destaques, cada um relacionado a uma parte da trama (a batalha de Gondor, o surto de Denethor e a chegada a Mordor).
Em relação às comunidades identificadas, desta vez temos quatro. A comunidade em verde inclui os personagens relacionados a Mordor e ao Anel. A comunidade em roxo concentra os personagens mais envolvidos na batalha de Gondor. Em laranja, o núcleo do regente Denethor, muito relacionado a Gandalf e Pippin. E a comunidade em azul reúne os elfos de Valfenda, que estavam em retirada para as Terras Imortais.
Concluindo
Utilizando um problema prático (análise da trama e personagens de Senhor dos Anéis), conhecemos um pouco sobre conceitos de ciência de redes e análise de redes complexas. O interessante é que as redes foram realmente capazes de capturar detalhes do enredo de cada filme. Considerando os três filmes, conseguimos ver como evolui a influência dos personagens ao longo da saga. Uma constante é Frodo, que apesar de isolado na trama, continua movendo as ações dos demais personagens. Com isso, temos evidências de que ele é mesmo o principal protagonista.
Agora você pode partir para a prática! Caso queira aprender mais sobre o assunto, tenho algumas recomendações:
- Leitura do livro Network Science, de Albert-László Barabási, apresenta a área e conceitos de forma bem simples e abrangente.
- Uso de ferramentas como o já citado Gephi, além da biblioteca NetworkX para análise de redes complexas em Python.
- Além disso, caso você seja fã da Terra Média como eu, pode ler este artigo produzido por mim, minha amiga Thais Almeida e nossos orientadores, onde incluímos os livros na análise.
