震驚！電腦或將成為音樂系學生最大敵人（上）
如果你認識音樂系的同好，一定會常常見他們為了「和弦（chords）」而苦惱；而電腦編程應用的普及，不但解決了他們的煩惱，更逐漸威脅他們的地位！你或許會想，編程如此「機械」、「科學」的技術，似乎與音樂風馬牛不相及，那麼就讓這篇文章刷新你的認知。
開始前，先讓我們了解一下什麼是和弦。簡單而言，和弦是三個或以上的音的組合，音與音之間音程（interval）、排列的差異會產生出不同的和弦，各自具有特定的名稱和功能。基本上，幾乎所有旋律音樂都是由連續的和弦組成，我們稱為「和弦進行（chord progression）」。和弦進行在不同類型的音樂中有不同的規則（rules），因此分析和弦進行及配和弦（harmonization）是分析音樂、作曲及編曲的必要因素。
看到這裡，你或許會靈光一閃 — — 規則！沒錯，電腦最擅長處理人類最討厭的大量規則 — — 前提是我們找到一些可量化的（quantifiable）準則。對於和弦，我們最需要量化的元素就是音。我們當然可以直接用音名（就是那些C、D、E、F、G…）來表示不同的音，但這樣電腦便難以計算音與音之間的關係，因此我們需要換一個思路：大家最熟悉的鋼琴共有88個鍵（音），我們能不能直接用數字1–88代表所有的音呢？答案是：可以的！事實上，國際早有一套通用的音樂數位介面（MIDI）用以儲存音的資料，其中音高正是用數字來代表 — — 不過，鋼琴最低的音（A0）的MIDI值不是1，而是21，這是因為理論上存在著許多比A0還要低的音。
明白和弦音的量化表示方式後，我們便可以通過計算音程、排列組合等，分析及創作不同的和弦，並將規則應用在和弦進行上。例如，古典音樂（就是你鄰居家小孩經常彈的莫扎特、貝多芬之流）中和弦進行的其中一條規則是禁止「平行五度（parallel fifth）」，那麼我們只需計算出五度音程的MIDI數字差（沒錯，是7，相當於音樂術語中的半音音程（semitone interval）），再檢查兩個和弦的相同聲部間的音程是否皆等於7即可。（下圖為參考Python程式碼，如果你熟悉其他和弦進行的規則，不妨猜一猜藍色圈中的「等於0」是什麼意思（答案在文末）！）
如此一來，創作不同的和弦進行以達致編曲、作曲的效果，也再不是一件困難的事：我們只需讓電腦產生出所有和弦音的組合，再檢查所有規則，過濾出全部可能性即可！是不是很簡單呢？當然，這樣可能有點慢，因此我們可以通過一些簡單方法，例如限制產生組合的數目和音域等，避免進行一些多餘的運算 — — 這也更符合音樂家作曲時的思路。所以，再也不要取笑你們的音樂家朋友了 — — 他們其實每天都在進行精密的數學運算！然而，人腦的運算比起電腦還是太慢了，假如比拼即興創作，電腦配和弦的速度恐怕會讓音樂系的學生望塵莫及吧！
當然，音樂的魅力在於，她雖有跡可循、卻絕不墨守成規。音樂家在創作時往往會跳出規則的限制，令音樂變得更人性化，卻也導致另一個問題出現：和弦分析沒有一個固定答案，在不同的理論背景下可以有不同的詮釋，而這一切是難以量化的。其實，不止程序員會為此頭痛，連專業的音樂家也經常為了和弦的不同詮釋而爭論不休。那麼，有沒有什麼科技手段可以幫助解決這一難題呢？這就不得不提近年發展得如火如荼的人工智能（Artificial Intelligence）了。
我不打算在此詳細講解何謂人工智能，否則文章的篇幅恐怕會超出十倍。人工智能的其中一個龐大分支為「機器學習（Machine Learning）」，基本概念是通過大量數據分析，找出數據中的「規律（patterns）」，再應用在其他數據上，常見的做法為監督式學習（supervised learning，即數據本身有標籤（label），尋找相同標籤的數據之間的關係）及非監督式學習（unsupervised learning，即數據沒有標籤，純粹將類似的數據進行聚類（clustering））。曾有一位音樂系教授對我說，樂理的本質其實是一門統計學，倒非常符合人工智能的方向。
延伸閱讀：機器學習跟統計學差在哪？
由於機器學習以發現「規律」為主，比起第一個rule-base的方法硬搬「規則」顯得人性化許多，也能解決一些規則以外的問題。然而，這方法也有一定缺陷：太過依賴「有效」及「充足」的數據。什麼叫有效及充足的數據？舉例來說，如果你只給音樂系學生學習3首肖邦的夜曲，卻讓他們分析全部32首貝多芬的奏鳴曲，這似乎有點強人所難吧 — — 電腦亦然，而且它會比人類處理得更糟！因為它除了你輸入的數據以外，已經不具備任何其他知識了。機器學習中，數據的匱乏會導致各種問題出現，常見的有過適（overfitting）、乏適（underfitting）等，有興趣的朋友可以自行查詢相關資料。
以音樂數據而言，涵蓋愈多時期、種類、音樂家的作品當然愈理想。但可惜的是，到目前為止網絡上找到公開的帶有標籤（如和弦代號）的音樂數據實在太過稀少；即使有，這些數據的格式往往不統一，無法輕易使用。本人大學畢業論文的其中一部分為預測音樂的和弦進行（Chord Progression Prediction），最初運用監督式學習分析42首人手標籤的鋼琴曲，僅達到62%的準確率 — — 這在音樂考試中大概只有C級的分數吧！如果你不知道42這個數字是什麼概念，可以參考機器學習的入門項目Mnist Dataset，它可是分析超過50000多張圖片數據[3]才能達到接近百分百的準確率！因此，若想和弦預測的準確率繼續突破，還要依賴各領域的同好幫忙產出更多音樂數據啊！
這樣看來，標題所言似乎只是危言聳聽，卻也絕非戲言！相信隨著相關數據的不斷增加及人工智能的快速進步，現代音樂的發展進程無可避免需要藉助電腦、尤其是人工智能的力量。為了造福廣大跟自己一樣的音樂愛好者，各領域的同好都要好好努力，同時才不會被電腦打敗啊！
下文我們將針對和弦在音樂創作、音樂分析中的功能，詳細舉例說明電腦科技在其中的具體應用，以及人工智能同時作為工具及競爭對手，如何幫助人們改善相關的學術研究。
答案：圖3藍色圈的那一行是檢查「平行八度（parallel octave）」（其實圖片中已經寫了答案啦XD）。但八度的音程是12，為什麼「==」後面不是12而是0呢？這是因為前面提到，不同聲部的音程可能超過一個八度，因此計算時需要取除以12的餘數來作比較，而八度音程都是12的倍數，取餘數後就等於0了。
[1] 88-notes classical keyboard-Note names and MIDI numbers: https://www.researchgate.net/figure/88-notes-classical-keyboard-Note-names-and-MIDI-numbers_fig8_283460243
[2] The 5 Clustering Algorithms Data Scientists Need to Know: https://towardsdatascience.com/the-5-clustering-algorithms-data-scientists-need-to-know-a36d136ef68
[3] THE MNIST DATABASE of handwritten digits: http://yann.lecun.com/exdb/mnist/
