電腦怎樣「聽」音樂？
談到以電腦處理音樂，先要以適當方式將音樂資訊數碼化（digitization）。以較常見的圖像方式解說的話，數碼化意思就是把眼睛可見的影像，經過相機轉換成電腦的像素（pixel），成為一個個顏色點陣在螢幕顯示，或儲存為檔案。
聲音本來是空氣或其他媒介的粒子振動（vibration），耳朵感到振動能量就可轉為腦內的聽覺。聲音數碼化的單位是取樣（sample），每個取樣都記下某時刻振動能量的強弱。故此播放聲音檔案時，按此強弱去振動掦聲器/喇叭內的振膜¹就可以重現聲音了。
振動要產生聲音，先有兩個要求：
- 有週期性（periodic）：
振動要有一定程度的重覆，即「頻率」（frequency），通常以每秒次數量度。每秒一次稱作 1 個赫茲（1 Hertz），或簡稱 1 Hz 。 - 在人耳可探測範圍內：
人耳對約 20 Hz 以下的頻率難以感知作聲音，反而往往是身體感到震動²。而在 15,000 Hz (15 kHz) 左右以上的感知因人而異，亦隨年紀逐漸消退。
音樂裏通常是週期性強的聲音，有較長的時間（至少約 0.1 秒）有固定頻率，可稱為有音高（pitch），頻率高就是較高音。樂團常用的調音音高通常是「 A440 」，即是一個 440 Hz 的標準 A 音。在本文往後的討論，我們先看有音高的聲音（pitched sound）。
音頻表示法 Audio Representation
最基本的「純音」是單獨一個正弦波（sine wave） — — 稍後我們再另文看為何其他聲音不只是 sine wave 。以下是一個長 1 秒的 440 Hz 純音，以 Python code 表示。按播放收聽。
現在流行用 Python 編程，我們大部份編程示範都會如此展示，文末也會提供 Google Colab / Deepnote 上的完整內容。有興趣的讀者可以自行更改數值試試。
那這段程式碼到底做甚麼呢？簡單來說， t 是時間線，純粹就是從 0 開始，以極微小的距離漸漸加到 tmax的數值，即是 1 。而 x 就是此刻 sine wave 的數值，以算式 sin(2πft) 算出，數值介乎 -1 到 1 之間。下面為首 100 個 sample 的內容。
太複雜了吧！編程方面容後再談。
好了好了，有圖有真相，到底這聲音相貌如何？這個是放大好多好多倍（見時間軸，全圖只長 0.01 秒）的音波圖（waveform）。
這一秒的聲音全貌並不像平常在錄音 App 可以見到的聲波形狀，因為這是一個毫無強弱變化的純音。但簡單來說，聲波數碼化後就是好多的 0 → 1 → 0 → -1 → 0 → … （其實有機會是以其他方法表達，例如 0–65536 等）。
符號表示法 Symbolic Representation
把完整的聲音記下來，要重播的時候自然很方便，無論任何樂器音色甚至錄音場地的聲學環境都可以重現出來（當然要有一個好的錄音團隊）。但是音頻當中很多低層數據，對音樂人來說太過繁瑣，故有另外的「符號」方法，只把音樂內的重要資訊記下：音高、音長、強弱、樂器等等。
大部份電子樂器都支援此歷史悠久的標準：音樂數位介面 Musical Instrument Digital Interface ，簡稱 MIDI³ 。 1982 年 MIDI 1.0 出場，到 2020 年， MIDI 2.0 終於發表，為（電子）音樂界一大盛事。
MIDI 制式從 80 年代都沒大改變，最基本的訊號就是「音起/音完 — 音高 — 力度」（note on/off — note number — velocity）。音高是個 8-bit 數字，即是 0–127 內的數字，可對應西方音樂中的每個標準音高。例如 MIDI number 60 就是鋼琴上的 Middle C 。
明白了音高，下面的小段 Python 程式碼大概容易一點理解。 melody 裏的就是我們要的音高，然後把每個音逐一放進 s （一段音樂 / stream）。顯 示出來的就是預設音長、強弱等的平淡「電腦聲」，按播放收聽。
MIDI 只有簡單音樂指令，佔用空間不多。只要製作用心，再配合好的播放系統， MIDI 音樂也還算是「動聽」。在寬頻上網普及令 MP3 成為主流之前，很多人要在電腦儲存音樂就是靠 MIDI 。那時候 Windows/Mac 都有系統內置的 MIDI 播放器，能夠播放簡單音樂。現在 MIDI 檔雖不再常見， MIDI 格式依舊在各類音樂製作軟件可見其蹤影，例如 Apple 的各種 software instrument ，MuseScore 等樂譜製作軟件都用到 MIDI 等符號表示的音樂格式。
音頻與符號表示法各擅勝場。音頻檔內所有聲音都像真而完整的記下，但修改不易。符號檔依賴播放系統重新合成聲音，方便製作，但對非樂器聲音則愛莫能助。符號檔變音頻檔不難，只需播放一次就可以；反之卻甚為艱巨，暫時仍是電腦音樂研究的熱門題目— — 自動音樂記譜 Automatic Music Transcription (AMT)。
如對編程有興趣，可參考以下連結，試試修改數值再執行一下。
Deepnote Notebook: https://deepnote.com/workspace/chuckjee-f06aaf72-cebf-4a01-bee7-1d8eb93c1d61/project/How-do-computers-hear-music-66fc2a65-4317-4a20-8902-9c66217ebe8a/%2Fnotebook.ipynb
Google Colab: https://colab.research.google.com/drive/1xNRJjm0qqWa08uKhklsBifvzjSKFJfxY?usp=sharing
