Definiere: Integration!
Jeder kennt sie, keiner mag sie: Integration.
Und trotzdem mussten wir sie alle über uns ergehen lassen, die meisten von uns spätestens ab dem Teenageralter, wenn man Pech hatte sogar schon früher. Nachhilfestunden wurden genommen, Nachhilfelehrer verbrannt und spätestens mit dem Abitur auch die Übungshefte, die — ich zumindest — nie wieder sehen wollte. Bis dann mein Bachelorstudium kam, aber das ist eine andere Geschichte…
Mittlerweile sollte auch klar sein, dass ich nicht von der Integration rede, die momentan in aller Munde ist und reihenweise politische Debatten nicht nur im Bundestag vom Zaun bricht.
Die Rede ist von der mathematischen Integration, mit deren Hilfe man Integrale berechnet und die zur mathematischen Disziplin der Analysis gehört.
Zur Berechnung von Integralen wird, unabhängig davon, ob es sich um ein bestimmtes oder ein unbestimmtes Integral handelt, eine Stammfunktion gebildet — und alle Naturwissenschaftler unter uns können uns mit Sicherheit Anwendungsfälle aus ihrem alltäglichen Leben vorstellen, bei denen Integrale und die Bildung von Stammfunktionen wirklich nützlich sind. Für alle anderen folgt hier ein Beispiel, dass Euch zu Gymnasialzeiten bestimmt in zahlreichen Übungsbüchern über den Weg gelaufen ist, kein Praxisbeispiel darstellt und doch dazu geführt hat, dass wir uns mehrere Jahre damit auseinandergesetzt haben (zugegeben, vermutlich eher unfreiwillig):
Der Darstellung zufolge helfen uns Integrale also dabei, eine bestimmte Fläche unter einer Funktionskurve in einem Koordinatensystem zu berechnen.
Das spannende daran ist, dass die Fläche A — stark vereinfacht gesagt — aus ganz vielen kleinen, einzelnen Säulen, sogenannten Teilintervallen, besteht und die Integralrechnung per Bildung von Ober- und Untergrenzen und noch weiteren Dingen erfolgt, um darüber dann schlussendlich auf einen Flächenwert zu kommen.
Spannend ist das aus dem Grund, da das Wort Integration genau diesen Vorgang symbolisiert. Integration entstammt dem lateinischen Ursprungswort “integrare” und bedeutet die (Wieder-)Herstellung einer Einheit. Die zentrale Funktion von Integration ist folglich die Verbindung einzelner Teile zu einem Ganzen.
In unserem Beispiel verbinden wir einzelne Teilintervalle unter der Funktion f(x) zu einer Fläche, hier Fläche A, um diese berechnen zu können. Dabei ist dann der Vorgang zur Findung einer Stammfunktion von f(x), auch bezeichnet als F(x) das, was als Integration bezeichnet wird — und was uns schlussendlich auf die finale Lösung bringt.
Mathematisch gesehen haben wir somit gerade geklärt, wie Integration funktioniert.
Ziel sollte es nun sein, das nicht nur mathematisch, sondern auch in Bezug auf Gesellschaft, Politik und Wirtschaft hinzubekommen — aber das ist noch einmal ein ganz anderes Thema!
