A Bergamo c’è una maggiore protezione dovuta alla percentuale di popolazione già immunizzata?

La storia della diffusione della pandemia nel nostro Paese è abbastanza chiara, almeno da un certo momento in avanti: Codogno, l’epicentro nel lodigiano, bloccato con la zona rossa da un lato; il focolaio parallelo di Cremona/Piacenza e della Val Seriana poi diffusosi anche a Bergamo e Brescia e poi di lì al resto del Paese, dall’altro. (Per chi volesse rinfrescare la memoria ci sono alcuni nostri articoli di quel periodo e la nostra VIDEO ricostruzione della diffusione della pandemia seguendo l’eccesso di mortalità nei comuni).

Finisce quindi la prima ondata ed è il momento di fare i conti. Qui non ci soffermeremo ai dati sull’eccesso di mortalità di quelle zone (da cui comunque si possono ricavare dati analoghi) ma piuttosto sul dato fornito dal test sierologico a campione dell’ISTAT, che tra fine maggio e luglio ricostruisce la percentuale di persone con gli anticorpi al virus presenti nelle varie zone del Paese. Circa il 7,5% della popolazione lombarda risulta aver sviluppato gli anticorpi per Sars-Cov-2, percentuale che però si impenna nettamente in provincia di Bergamo (24%) e in parte anche a Cremona(19%). Su percentuali di poco inferiori probabilmente si colloca Brescia.

Parziale immunità

Queste percentuali non erano sufficienti a garantire l’immunità di gregge per quelle zone, ma possono rallentare il contagio?

Per cercare di capire questo fatto rispieghiamo brevemente in cosa consiste l’immunità di gregge, concetto legato al numero medio di riproduzione, Rt e di cui vi abbiamo parlato di recente . Se io dico che Rt = 2 sto dicendo che in una data situazione, all’interno di una popolazione, coi suoi usi, costumi, contatti medi e magari con le sue misure di prevenzione, un positivo in media infetta due persone prima di divenire non più contagioso. Se ho ad esempio 10 positivi questi in media prima di smettere di essere infettanti contageranno 20 persone, e quelle venti altre 40 e così via da una “generazione” del contagio alla successiva.

Che succede però se ad esempio il 50% della popolazione ha gli anticorpi per combattere il virus? Abbiamo detto che un infetto in media ha due contatti efficaci per propagare il virus, ma in media in uno di questi due casi troverà una persona già immune, e quindi non la infetterà. Le dieci persone contagiate quindi non ne contageranno più altre 20, ma solo altre dieci, quelle dieci altri dieci e così via, il contagio non si sta quindi diffondendo, sta rimanendo costante. Se più del 50% delle persone è immune, allora da una generazione all’altra il contagio andrà calando da solo, e il virus scomparirà da solo senza bisogno di ulteriori interventi: ecco l’immunità di gregge.

Questa è la differenza che passa tra R0 e Rt:

R0 è il numero medio di riproduzione quando nessuno è ancora immune, Rt invece lo è in un dato momento, quando ci sono già degli immuni

Ad esempio se il 50% della popolazione è immune, a un R0 ipotetico di 2 corrisponde un Rt = 1, a un R0 = 3 corrisponde un Rt = 1,5 e così via, secondo la formula:

Rt = ( 1 - x ) R0

dove x è la frazione di persone immuni.

Cosa si osserva in Lombardia?

Dalla Figura sopra si nota come le province di Cremona, Brescia e Bergamo siano state quelle con la minore incidenza di casi sulla popolazione. Bergamo in particolare ha avuto una crescita molto minore di tutte altre province, arrivando nelle ultime due settimane ad esempio a un valore di contagi di circa 300 (158+145) ogni 100mila abitanti, contro i 1700 di Varese, gli oltre 1600 di Como e Monza e Brianza e i 1500 di Milano:

Se andiamo infine a vedere i dati di crescita, scopriamo che nelle ultime 6 settimane (4 ott. — 14 nov.) incremento medio è stato:

· Bergamo 1.65

· Brescia 1.73

· Cremona 1.93

· Resto della Lombardia 2.05

Vi ricordate come funziona la differenza tra R0 e Rt?

Giusto per mettere dentro qualche numero, se supponiamo che nel resto della Lombardia circa il 12,5% (1 su 8) della popolazione è immune, troviamo per R0 il valore di 2,3 circa, da cui confrontandoli con gli Rt delle altre province ricaviamo una stima grossolana della percentuale di immuni:

· Bergamo 30%

· Brescia 26%

· Cremona 18%

Se supponiamo circa il 10% per il resto della Lombardia otteniamo:

· Bergamo 28%

· Brescia 24%

· Cremona 15%

Valori compatibili con le percentuali di positività riscontrate tra fine maggio e inizio luglio dall’ISTAT, maggiorate di qualche punto per tener conto dei nuovi contagi che ci sono stati da allora a inizio ottobre, per le Province di Brescia e soprattutto Bergamo, meno per Cremona.

Autore: Francesco Luchetta è dottore in fisica e editor della pagina

Redazione dell’articolo a cura di Monica Murano