Teoria dei giochi: un’introduzione
Se avevi una connessione Internet o un amico più o meno intorno al 2010, potresti aver sentito parlare di una serie TV chiamata “Il Trono di Spade”, famosa non solo per la sua capacità di desensibilizzare gli spettatori a morti sanguinolente e scene piccanti spesso caratterizzate da discutibili livelli di consenso, ma anche per gli intricati giochi di potere dei personaggi. Migliaia di persone furono affascinate dal gioco della sedia che i personaggi stavano giocando e erano curiosi di scoprire chi avrebbe vinto e chi sarebbe morto, come stabilivano le regole generali delineate da Cersei durante la Prima Stagione. Gli studenti della teoria dei giochi possono solo sognarsi di suscitare discussioni così avvincenti e di fare interessanti parallelismi con il mondo reale, come ha fatto la serie HBO. Ma uno di questi studiosi ha ideato una teoria così interessante da guadagnarsi il premio Nobel per la matematica, quindi forse valgono qualcosa, dopotutto. Facciamo un’analisi approfondita e scopriamo chi furono i primi “nerd” a passare i loro pomeriggi a discutere quale strategia sarebbe stata la migliore per vincere un gioco e a quali giochi si interessavano prima che arrivasse Il Trono di Spade.
Esperti di teoria dei giochi: gli originali
La teoria dei giochi sembra una cosa interessante finché non ti rendi conto che è parte dalla matematica, e allora perde immediatamente il suo fascino. Tuttavia, è un campo di studio avvincente, pieno di svolte e sorprese, con diverse applicazioni nella vita quotidiana: è la scienza della strategia.
La teoria dei giochi non è stata considerata un’area di studio adeguata fino a quando un uomo ha pubblicato un articolo, e questo è accaduto nel 1928 con “Sulla teoria dei giochi di strategia” di Von Neumann. Nel suo saggio è riuscito a dimostrare che c’è un modo perfettamente logico e razionale per risolvere un gioco a somma zero tra due persone utilizzando un teorema matematico e nel 1944 ha pubblicato un libro con Oskar Morgenstern chiamato “Teoria dei giochi e comportamento economico”. Prima che Von Neumann e Morgenstern iniziassero a introdurre la matematica in questo campo, storici, politici, capi della criminalità organizzata e strateghi militari avevano già iniziato a pensare a certi problemi in modo simile a quello delineato della “teoria dei giochi”. In fondo, la teoria dei giochi si occupa di trovare la migliore strategia per vincere un gioco. Il problema era che non riuscivano a determinare matematicamente quale strategia fosse la più razionale, quale portasse ai migliori risultati e quale fosse la più probabile che accadesse. E questo è ciò che la teoria dei giochi può fare.
Cos’è un gioco?
Nella teoria dei giochi, un gioco non è necessariamente un’attività che fai per divertimento, proprio come Il Trono di Spade non è divertente per le persone che vi partecipano. I risultati di un gioco dipendono dall’interazione tra due o più giocatori. Uno degli assiomi chiave della teoria dei giochi è che i giocatori sono individui razionali e adotteranno quindi la strategia che li aiuterà con maggiore probabilità a raggiungere il risultato desiderato, cercando nel contempo di anticipare le mosse dell’avversario. I matematici creano grafici e usano equazioni per risolvere i giochi, ma non è necessario conoscere la matematica avanzata per capire il concetto di base alla base della teoria dei giochi.
Supponiamo che tu sia un nobile ambizioso nell’universo del Trono di Spade e, come gli altri, desideri sedere sulla sedia più ambita del continente e diventare Re. Per farlo, devi tenere d’occhio gli altri avversari, capire cosa intendono fare e anticipare le loro mosse. Potresti persino disegnare un grafico per tenere traccia dei diversi risultati e delle probabilità.
Supponiamo che uno dei tuoi avversari sia una persona onesta e nobile. Potrebbero esserci limiti a ciò questa persona è disposta a fare, ad esempio uccidere innocenti, mentire o corrompere. A questa persona vengono offerte tre scelte: ottenere il trono immediatamente uccidendo una donna incinta e innocente, ottenere il trono tra un paio di mesi vincendo il trono onestamente, in una campagna militare in cui rischiano di morire o perdere, o ottenere il trono tra un paio di anni quando l’attuale re sarà morto, con la possibilità che qualcun altro possa arrivarci prima. Anche se la prima opzione è quella che li porterebbe al trono più velocemente, poiché attribuiscono valore all’integrità morale, questa opzione è quella che è meno probabile che scelgano, anche se è ciò che li porterebbe al loro obiettivo in modo più efficiente. Ora immagina che un altro nobile prenda tutte le sue decisioni in base all’esito del lancio di un paio di dadi. Questa persona assegnerà valori alle diverse opzioni, ad esempio decide che se il risultato del lancio dei dadi è un numero compreso tra 1 e 2, sceglierà la prima opzione, se è un numero compreso tra 3 e 6, sceglierà la seconda, e se è un numero da 6 a 12, la terza. Se vogliamo prevedere quale opzione sceglierà il nostro noibile, è necessario conoscere le probabilità di ciascun lancio e poi sapere a quali numeri la persona ha associato ciascuna scelta possibile [1].
Strategie: pure e miste
Nel libro “Calcoli Morali”, l’autore László Mérő spiega che una strategia pura è quella in cui le azioni di un giocatore sono dettate da un singolo principio che porterà sempre allo stesso risultato in situazioni identiche. Batman utilizza una strategia pura nella sua lotta contro il crimine perché, indipendentemente dalle circostanze, non uccide mai. Una strategia mista, invece, è quella in cui il giocatore attribuisce diverse probabilità a ciascuna opzione e poi sceglie [2]. Il nobile che prende decisioni lanciando i dadi sta adottando una strategia mista: assegna un insieme di numeri a ciascuna opzione, e poi il lancio determinerà quale verrà scelta. Nella maggior parte dei giochi, le strategie miste tendono ad essere più “efficienti” delle strategie pure, proprio come nell’evoluzione, le società che presentano più differenze a livello genetico hanno maggiori probabilità di sopravvivere perché sono più propense a adattarsi all’ambiente, ecc.
Non abbiamo solo strategie pure e miste al mondo. Nel suo libro, Mérő dà l’esempio di una persona che consulta l’oroscopo una volta all’anno e poi prende decisioni di conseguenza: questa non è né una strategia pura né una strategia mista, eppure molte persone usano questo tipo di strategie per prendere decisioni. Sono comunque importanti, ma non vengono studiate dalla teoria dei giochi. La teoria dei giochi può essere utilizzata per comprendere e analizzare solo decisioni razionali, ed è uno dei suoi principali problemi, che spesso viene trascurato.
La teoria dei giochi, come sviluppata da Neumann, ha alcune caratteristiche: il gioco deve avere un numero limitato di opzioni per ogni mossa, essere un gioco a somma zero (un giocatore vince esattamente ciò che l’altro perde) e essere caratterizzato da informazioni complete. Quest’ultima condizione è estremamente importante. Implica che ogni giocatore non solo conosce le opzioni disponibili per loro e per i loro avversari, ma conoscono anche ciascun possibile risultato del gioco, la loro scala di valori e quella dei loro avversari. Poiché è un gioco a somma zero e si presume che i giocatori siano razionali, ogni individuo cerca di minimizzare il proprio profitto, sapendo che l’avversario cercherà di fare lo stesso.
Se sembra troppo bello per essere vero, è perché lo è.
La teoria dei giochi è stata applicata a quasi tutto: biologia, psicologia, informatica, scienze politiche, economia, ecc. Ci sono giochi che spiegano la strategia della deterrenza nucleare durante la Guerra Fredda, giochi che spiegano come funziona il meccanismo di selezione dell’evoluzione e che spiegano l’aumento dei prezzi nell’economia. Tuttavia, questi giochi sono “teorizzati” e “costruiti” da persone per cercare di spiegare fenomeni complessi. La teoria dei giochi inizialmente era ambito di studio della matematica, ed per certi versi lo è ancora, ma quando cerchiamo di spiegare l’interazione sociale o i fenomeni economici con la teoria dei giochi e soprattutto con alcuni di questi giochi, spesso dimentichiamo qualcosa.
Questi giochi sono stati creati da persone, con vissuti diversi, una certa educazione e diversi pregiudizi. Nella vita reale, l’informazione perfetta semplicemente non esiste, e la razionalità è molto più fragile di quanto pensiamo. Volete un esempio? Diamo un’occhiata al più famigerato gioco della teoria dei giochi: il dilemma del prigioniero.
Il dilemma del prigioniero
Steve e Barry vengono arrestati dalla polizia e accusati di aver commesso un crimine grave. Non ci sono prove per incolparli di quel crimine, ma la polizia ne ha abbastanza per accusarli di un altro crimine minore. La polizia li mette in celle separate e dice a Steve:
“Se confessi e tradisci il tuo complice, ti lasceremo andare e chiuderemo un occhio su quel piccolo crimine che hai commesso, mentre il tuo complice sconterà dieci anni. Questa offerta è valida solo se il tuo complice non dice nulla: se anche Barry confessa, sconterete entrambi cinque anni. Se nessuno di voi confessa, sconterete entrambi un anno perché non abbiamo prove per incolparvi. Ah, e a proposito, abbiamo appena offerto la stessa cosa al tuo amico. Fai la tua scelta!”
Gli studiosi dicono che la matematica e la logica dimostrano che c’è una “scelta migliore”, e cioè che entrambi confessino. Perché dicono questo? Gli studiosi pensano che Steve ragionerà in questo modo:
“Se Barry confessa e io no, lui se la cava senza andare in prigione e io resterò dentro dieci anni. Barry ovviamente sarà tentato da questa proposta, quindi probabilmente dovrei confessare anche solo per evitare di farmi dieci anni. In tal caso avremo entrambi cinque anni. Ma cosa succede se Barry non dice nulla mentre io confesso? Io me la cavo, non faccio un giorno di prigione! E se invece non confesso e per qualche motivo il mio complice fa lo stesso, sconteremo entrambi un anno. Quindi, poiché Barry sta probabilmente facendo lo stesso ragionamento che faccio io, la cosa migliore da fare è confessare, indipendentemente da quello che farà lui. Nel migliore dei casi, esco domani; nel peggiore dei casi, restiamo dentro cinque anni entrambi.”
Questo ragionamento mi ha sempre profondamente disturbato perché significherebbe che la logica esclude la cooperazione. Cooperare in questo gioco significherebbe prendere una scelta irrazionale. Ma esiste solo un tipo di razionalità in questo mondo?
Parliamo seriamente di questo gioco
Uno dei presupposti fondamentali della teoria dei giochi è che tutti i giocatori siano individui razionali, il che significa che cercheranno di massimizzare i loro guadagni, a volte persino a spese degli altri giocatori. Ciò significa che probabilmente seguiranno lo stesso ragionamento, poiché il modo “razionale” di pensare è unico.
La soluzione proposta al dilemma del prigioniero sembra abbastanza semplice: Steve non ha idea di cosa farà Barry, ma la teoria dei giochi ci dice “ciò che sto pensando, probabilmente è la stessa che sta pensando il mio amico, perché siamo persone razionali”. Quindi, seguendo questa logica, Steve si rende conto che la cosa più vantaggiosa per lui è confessare e lo fa, sperando che Barry non lo faccia. Perché se Barry non confessa, Steve potrebbe non finire in prigione affatto, ma se Barry lo tradisce mentre lui decide di essere leale, passerà più tempo in prigione. I giocatori costruiscono una sorta di elenco di pro e contro e assegnano un determinato numero di punti a ciascuna scelta. Consideriamo il gioco in modo più realistico.
Opzione uno: molte persone considerano il dilemma del prigioniero come un gioco non cooperativo, ma ciò che abbiamo visto potrebbe comunque essere considerato un gioco di cooperazione. La mancata cooperazione tra i giocatori (Steve e Barry) si traduce in cooperazione con l’autorità che “organizza” il gioco (la polizia). Se i nostri due soggetti di prova vedono il gioco in questo modo, la scelta non sarà tra “mancata cooperazione” e “cooperazione”, ma tra “cooperare con il complice nel crimine” vs “cooperare con la polizia”. Se Steve e Barry hanno, per qualche motivo, un’avversione per la polizia e il sistema giudiziario, potrebbero essere contrari all’idea di cooperare con la polizia e terranno in considerazione questi sentimenti personali quando prenderanno la loro decisione e compileranno la loro lista di preferenze, e viceversa. In questo esempio, la cosa più razionale da fare è influenzata dai sentimenti del giocatore verso la polizia/il loro complice.
Opzione due: un altro problema con la teoria dei giochi (e questo gioco in particolare) è che ti chiede di prendere una decisione basata su ciò che ti dice la polizia, ma i giocatori non devono basarsi solo su quelle informazioni per scegliere. Potrebbero aggiungere altre cose a quell’elenco di pro e contro, informazioni che hanno e che la polizia non ha. Immaginiamo che Steve e Barry siano in una gang o nella mafia. In questo caso, tradire il proprio complice (mancata cooperazione) li condannerebbe una volta usciti di prigione, e magari anche in prigione, se altri membri della gang/organizzazione criminale sono presenti. La mancata cooperazione in questo caso potrebbe costargli alla peggio la vita, al massimo un paio di dita, lasciarli in una condizione economica peggiore di quella di prima e con una reputazione distrutta, il che è molto grave in ambienti sociali caratterizzati da alti livelli di criminalità organizzata. Se Steve e Barry decidessero di vedere il problema in questo modo, lo scenario cambierebbe: se non cooperassero tra loro, la loro sicurezza personale sarebbe a rischio, mentre se cooperassero potrebbero finire in prigione, ma manterrebbero la loro reputazione e le loro vite. Se Steve coopera (rifiuta di confessare) mentre Barry lo tradisce (confessa), Steve aandrà in prigione ma la sua reputazione e la sua sicurezza non saranno a rischio, mentre non si può dire lo stesso per Barry. In questo esempio, dire che la cosa più razionale da fare è non cooperare suona ridicolo, anche se prima sembrava perfettamente logico.
Opzione tre: confessare (mancata cooperazione) potrebbe sembrare un’idea razionale ora, durante l’interrogatorio. Ma come a nessuno piaceva il bambino che diceva all’insegnante che la classe non aveva fatto i compiti, nessuno ama le persone che confessano solo per salvarsi la pelle a spese dei propri compagni. Questo potrebbe essere particolarmente vero in prigione. Se Steve e Barry confessassero e si tradissero l’uno l’altro, scegliendo la “scelta più razionale”, questo potrebbe rendere le loro vite in prigione molto, molto pericolose perché si guadagnerebbero una cattiva reputazione. Se s di cocegliessero di nfessare otterrebbero una pena detentiva inferiore rispetto a quella che avrebbero avuto se solo uno di loro avesse confessato, ma se quei cinque anni verrano trascorsi subendo violenze da parte degli altri detenuti potrebbero rendersi conto troppo tardi che hanno effettivamente scelto l’opzione “meno razionale”. C’era un costo nascosto che non conoscevano al momento della loro decisione. In questo esempio, confessare sembra razionale fintantoché i giocatori non imparano di più sulle implicazioni della loro scelta. Questo accade spesso. Usare l’amianto per costruire sembrava un’ottima idea… finché non ci siamo accorti che non lo era, perché è cancerogeno. Bruciare combustibili fossili sembrava un’ottima idea nel 1800 finché non abbiamo imparato che era pessimo per l’ambiente. Gettare involucri di plastica dalle navette spaziali o lasciare satelliti morti in orbita sembrava innocuo, finché non abbiamo imparato che non lo era.
Opzione quattro: Steve e Barry rifiutano di giocare. Ascoltano il discorso fatto dal poliziotto e si concentrano sulla parte piccola, ma molto importante, nel suo discorso in cui dice che la polizia non ha prove sufficienti per farli scontare più di un anno. C’è uno “scenario ottimale” in cui Steve e Barry sfuggono al loro crimine scontando un anno ciascuno, ma poiché gli studiosi credono che la razionalità significhi perseguire il proprio interesse migliore ignorando gli altri, credono che, sebbene questa opzione sia disponibile, venga trascurata nella ricerca di massimizzare i guadagni individuali — ed questa è la tragedia. Ma essere razionali non corrisponde necessariamente aquesto, e in ogni caso, il problema sta nella percezione che giocatori hano del gioco. Il dilemma del prigioniero è un modo di inquadrare la situazione, un trucco usato dalla polizia per aumentare le loro possibilità di ottenere confessioni dai criminali. Se non avessero mai fatto la domanda, i criminali avrebbero scontato un anno ciascuno. E lo possono ancora fare, devono solo rifiutarsi di vedere la situazione nel modo in cui la polizia la sta presentando loro: possono rifiutarsi di giocare. Nel dilemma del prigioniero, pensiamo che i giocatori siano solo i criminali, ma la anche la persona che pone la domanda, in questo caso la polizia, sta giocando.
Un grosso problema con la strategia e la teoria dei giochi sta nel dare per scontato che l’avversario veda la situazione esattamente come facciamo noi. Se i giocatori percepiscono un problema come uno “scenario del dilemma del prigioniero”, allora percepiranno la situazione come un gioco di mancata cooperazione in cui la cosa più razionale da fare è perseguire il proprio interesse migliore ignorando completamente quello degli altri. Ma cosa succederebbe se il secondo giocatore percepisse la situazione come un gioco di cooperazione, o ancora, cosa succederebbe se il secondo giocatore non stesse giocando affatto?
Il dilemma del prigioniero: edizione multiplayer
Se siete familiari con i discorsi sul cambiamento climatico e la tendenza a sfruttare le risorse comuni, avete sentito parlare del problema dei “pascoli comuni”, che di solito porta al tema della “tragedia dei beni comuni” [3]. Per vedere il risultato di questo gioco è sufficiente guardarsi intorno nel mondo reale, ma lo riassumeremo qui.
Abbiamo un villaggio con un pascolo comune dove le persone possono lasciare pascolare le loro mucche. Ci sono dieci agricoltori, ognuno dei quali possiede una mucca, e lasciano tutte le loro mucche pascolare nello stesso pascolo. Ad un certo punto, un paio di questi agricoltori possono permettersi di comprare un’altra mucca, e poi sempre più agricoltori iniziano a poter comprare più mucche. A quel punto, tutte le mucche inizieranno a dimagrire e a morire di fame perché non c’è abbastanza erba per tutti. Quando il decimo agricoltore comprerà una mucca, tutte le altre saranno già morte di fame. Secondo la teoria dei giochi, tutti gli agricoltori si stanno comportando in modo razionale, perché comprare un’altra mucca è la cosa più vantaggiosa dal punto di vista economico. Gli studiosi definiscono questo fenomeno la “tragedia dei beni comuni”.
Ma forse, come nel caso dei nostri amici Steve e Barry, lo “scenario ottimale” avrebbe potuto essere facilmente raggiunto se solo gli agricoltori avessero visto la questione in modo diverso. Chiaramente, se tutti gli agricoltori seguono egoisticamente i loro interessi ignorando la realtà della situazione (le risorse sono limitate), alla fine tutti finiranno per morire di fame, nello stesso modo in cui i nostri criminali finiranno entrambi in prigione. Ma comprare un’altra mucca sembra la cosa più razionale solo se cresci e sei socializzato in una società capitalista e altamente individualista: secondo molte popolazioni indigene, invece, a accumulare ricchezza e produrre al di là delle proprie necessità sembra una cosa molto sciocca da fare.
Per alcune società, persino l’assunzione principale di questo gioco sembra irrazionale. Perché comprare un’altra mucca in primo luogo, quando ne basta una per sostenerti? Tendiamo a dimenticare che la sovrapproduzione è una delle caratteristiche delle società sedentarie e delle economie capitaliste, ma queste regole non si applicano alle tribù nomadi o ad altri modelli economici.
Quale ragionamento è il migliore?
Uno dei principali problemi della teoria dei giochi in generale e del dilemma del prigioniero in particolare, è che le persone che l’hanno teorizzata presumono che i giocatori, essendo individui “razionali”, faranno lo stesso tipo di ragionamento e quindi arriveranno alla stessa conclusione. Quello che non hanno considerato è che i due giocatori possono essere persone completamente sane che possiedono il pieno controllo delle loro capacità mentali e tuttavia possono fare un tipo diverso di ragionamento che li porterà a due scelte diverse. Non hanno considerato che così come nel mondo ci sono persone diverse, ci sono diversi tipi di razionalità.
Il miglior risultato in ciascun gioco, che si tratti del dilemma del prigioniero, del gioco del pollo, della colomba e del falco o del problema dei pascoli comuni, dipende dalle priorità, dai valori e da altri fattori troppo numerosi per inserirli in un grafico, come la classe socioeconomico, l’occupazione, l’istruzione, la religione, l’educazione e così via. Potrebbe anche dipendere dalle conseguenze che la loro scelta avrà per l’intera comunità. Scegliere di massimizzare il proprio interesse a detrimento degli altri e, potenzialmente, della comunità, non è l’unica scelta razionale da fare, ma una delle tante. Il miglior risultato per qualsiasi giocatore dipende dal loro tipo di razionalità.
Per questo motivo, è imperativo cambiare prospettiva. Quando pensiamo alla teoria dei giochi, specialmente ai giochi non cooperativi come il dilemma del prigioniero e il problema dei pascoli comuni, dobbiamo chiederci: siamo condannati a non cooperare, perché è una cosa intrinsecamente “irrazionale” dal momento che va contro i nostri interessi immediati, o abbiamo analizzato il problema in modo sbagliato per tutto questo tempo?
[1] Possiamo trovare un esempio simile in László Mérő, “Calcoli Morali”
[2] László Mérő, “Calcoli Morali”
[3] “The tragedy of the commons”, Garret Hardin, 1968
