문제를 푼다

“수학 문제를 푼다”라고 하면 무엇이 떠오를까?

또, “문제를 푼다”라고 하면 무엇이 떠오를까?

두 질문에 대해 같은 답을 내놓는 이는 많지 않을 것이다. 하지만, “수학 문제를 푼다”는 조금 잘못된 문장이다. 이렇게 말해야 한다.

“수학적으로 문제를 푼다”

내가 생각하는 바로는 이렇게 되어야 한다. 그렇지 않다면, 수학은 그냥 수학일 뿐이다.

문제를 푸는 단계를 생각하면 다음과 같다.

1단계 : 이해, 정리, 분석
2단계 : 실마리 찾기
3단계 : 풀어서 답찾기

좀 더 세분할 수도 있겠지만, 이정도가 딱 좋다. 수학을 배우는 이유, 수학에서 배워야 하는 것은 1,2,3단계의 과정을 자연스럽게 해나갈 수 있도록 하는 것이다. 현재 우리나라의 시험에서 이것을 충분히 테스트 하는 것은 수리논술 뿐이다. 다른 시험이나, 문제들도 이것을 목표로 만들어 졌지만, 힌트와 요령에 집중하다보니, 1,2단계에 대해서는 등한시하게 되었다. 이것을 자연스럽게 혼자 터득한 학생들이 소위 수학 잘하는, 천재소리 듣는 학생이 되는 것이다. 원래 수능의 수리영역도 이것을 목표로 했다. 초기에는 목표에 잘 맞춰 움직였다. 하지만, 한계에 도달했고, 손쉽게 시험 대비가 가능해졌다.

학생들 중 이런 친구들이 있다. 문제집에서 풀었던 문제 중 책에서 빠져나오면 못 푸는. 어느 단원의 어떤 유형의 문제인지를 혼자서 파악해 내지 못하는 경우다. 또, 말로 풀어놓은 문제를 못푸는 경우. 모두 1,2단계에 대한 준비가 되있지 않기 때문이다.

이것을 보충할 방법이 있을까? 있다. 하지만, 요즘의 교육 시스템에 익숙하게 배움의 요령이 진화되면서, 필요없어진 것들은 거의 퇴화수준이다. 그만큼, 힘들고, 긴 시간을 필요로 한다. 자신의 기존 시스템을 변화시키는 것이니 당연하다. 자신의 한계치를 그대로 두고 있을 생각이라면, 그 위로 가기는 불가능이다. 선택은 각자의 몫이다.

다가올 많은 문제들을 풀어나갈 것인가, 할 수 있는 문제만을 찾을 것인가?