하나빼기
삶의 선택에서 최선의 선택을 하는 방법은 무엇일까? 최선이라고 하지만, 사실은 최악을 피하는 것일 뿐인 경우가 더 많은게 현실에서의 선택이다. 너무나 익숙한 놀이처럼 말이다.
가위-바위-보… 하나 빼기
이 놀이를 할 때, 무조건 이기는 선택은 거의 불가능하다. 보통의 경우라면, 무조건 이기는 선택은 없다. 운좋게 상대가 같은 것을 양손에 내놓는 경우에만 가능하다. 상대가 바보가 아니라면 그런 일은 일어나지 않는다. 우리는 이 게임을 하며 그런 바램을 항상 가지고 있다. 자신은 절대 그렇게 게임을 하지 않을 것이라고 자신하면서…
하지만, 현실의 삶에서 우리는 이런 선택을 해야하는 경우가 많다. 현실에서는 가위, 바위, 보 이외에 훨씬 많은 선택이 가능하고 자유롭게 창의적으로 선택지를 만들 수 있다고 생각하지만, 오히려 선택지가 하나 뿐일 때가 더 많은 것 같다. 하나빼기 게임에서는 상대가 바보일 때, 지능의 차이가 이런 선택을 해야하는 유일한 이유이다. 현실에서는 너무나 많은 이유가 존재한다. 대표적인 것으로는 권력, 지위, 돈 등일 것이다.
하나빼기 게임처럼 동등한 자격으로 삶의 선택이 이루어진다면 어떨지…
하나빼기 게임은 수학적으로도 멋진 게임이다. 경우의 수, 결정게임과 비결정게임, 심리게임을 하나의 게임에서 경험시킨다. 양손으로 가위, 바위, 보를 내게 되면 할 수 있는 경우의 수는? 3 ✕ 3 = 9 라고 답했다면 우선 수학 실력이 살짝 의심된다. 오른손, 왼손이 서로 바꿔서 내는 것이 게임에서는 다르게 보이지 않는다. 어느손으로 무엇을 내는지가 게임에서는 아무런 영향이 없으므로 동등하게 보면, 6 가지가 된다. 그런데 여기서 하나 더. 게임을 제대로 이해하고 합리적으로 게임에 임한다면 같은 것을 양손으로 내는 일은 없을 것이다. 양손이 같은 경우를 제거하면 남은 것은 3 가지 뿐이다. 가위, 바위, 보를 복잡하게 만든 것 같으면서도 경우의 수는 똑같게 만들었다.
그럼, 이제 상대와 게임을 할 때 나오는 것은 어떤 것들이 있을까? 쉽게 생각할 수 있는 것은 같은 것을 낼 때이다. 즉 나도, 상대도 가위와 바위를 낸다고 생각하면 된다. 이 때의 선택은 고민할 것 없이 양측이 모두 바위를 낼 것이다. 무승부가 되는 결정게임이다.
다음은 나는 가위와 바위, 상대는 가위와 보일 때다. 내가 가위를 내면 비기거나 진다. 내가 바위를 내면 이기거나 진다. 그러면 어떤 선택을 하는 것이 합리적일까? 게임에서의 선택은 최악의 상황 중 최선을 선택한다이다. 하지만, 두 경우 모두 최악의 경우는 무조건 진다. 그렇다면 바위를 내지 않을까? 반대로 상대는 가위를 내면 비기거나 진다. 또 상대가 보를 내면 상대는 지거나 이긴다. 그렇다면 상대는 보를 낼 것으로 보인다. 이렇게 양측이 합리적(?) 선택을 하면 나는 진다. 이런… 그렇다면 상대가 합리적일테 나는 바위를 내야한다. 이렇게 시작한 두뇌싸움은 더이상 두뇌싸움이 아닌 심리싸움이 된다. 비결정게임의 선택에서는 이럴 때 상대의 선택에 대한 확률을 고려하지만, 이처럼 믿을 만한 확률이 없을 때는 결국 복불복일 것이다.
마지막으로 나는 가위와 바위, 상대는 바위와 보일 때다. 위와 마찬가지로 생각하면, 내가 가위를 내면 지거나 이긴다. 내가 바위를 내면 비기거나 진다. 그렇다면 선택은 가위다. 상대는 바위를 내면 이기거나 비긴다. 상대는 보를 내면 지거나 이긴다. 그렇다면 상대의 선택은 지지않는 선택, 바위가 될 것이다. 상대의 선택이 확정적이므로 나의 선택은 가위가 아니라 바위를 내야할 것이다. 상대로써는 내가 어떤 선택을 하든, 지지 않을 수 있기에 선택을 바꾸지 않을 것이다. 앞과 마찬가지로 비결정게임이지만, 서로 간의 선택 확률을 예측이 가능해서 선택이 어렵지 않다. 무승부가 되는 비결정게임이다.
여기서 한가지 더 재밌는 사실은 가위,바위,보 게임처럼 3 가지 경우의 수로 시작하는 게임인데, 기본적으로 무승부의 확률이 2/3 으로 승부가 결정날 확률 1/3 보다 높다. 또한 승부를 결정짓는 요소에는 운과 함께 두뇌심리전이 들어간다.
무승부를 부르는 게임, 지능의 우월함을 뽐내는 게임이면서도 지능만으로 이길 수 없는 게임, 이길 수 있는 확실한 선택이 없는 게임… 지금 한 번 해볼까요?
