A bandeira do Bahia Esporte Clube é especial. Revisitando um fractal “esquecido” por 90 anos
Era final de 2021 e eu estava hospedado na casa de um amigo em São Paulo. Típico torcedor do Bahia, ostentava uma bandeira em sua varanda e fazia questão de assistir aos jogos junto à comunidade de torcedores local.
Ao final de um dia de trabalho, notei algo curioso. Dentro do brasão, havia um uma pequena réplica do próprio brasão, reduzida. Lembrei de um conceito usado na matemática para falar de padrões que se repetem assim.
Fractais
Após uma breve pesquisa na web, descobri, através de uma matéria publicada no Correio 24h pelo jornalista Marcio Luis Nascimento , que o escudo era, sim, fractal. Mais do que isso, havia sido concebido em 1930, algumas décadas antes do matemático Mandelbrot consolidar o estudo de padrões auto-similares e recursivos sob o termo de fractais.
O termo vem do latim frāctus, “quebrado” or “fraturado”. Padrões complexos podem ser gerados repetindo passos simples recursivamente. Assim, padrões fractais estão presentes em muitas das coisas belas na natureza.
Assim como matemáticos e cientistas conceberam modelos para dimensões com curvatura (e.g. Relatividade Geral), fractais descrevem objetos estranhos geometricamente. Uma linha tem dimensão 1, um quadrado tem 2 dimensões, um cubo tem 3 dimensões. Objetos fractais possuem dimensões em números não inteiros (fracionárias). Como descobri depois, a bandeira do Bahia vive num espaço que tem entre 2 e 3 dimensões.
Para chegar a esse resultado, foi necessário descrever e gerar padrões verdadeiramente fractais, com centenas de cópias.
Matemática para os curiosos
Decidi reportar para a comunidade d̶e̶ ̶n̶e̶r̶d̶s̶ científica. Rascunhei um texto inicial e fiz algumas interações com dois colegas da academia, Charles e Vivas, ambos com publicações revisadas por pares na área. Eventualmente, enviei o artigo tratando da dimensão fractal no motivo do ECB para o Journal of Mathematics and the Arts. Está sob revisão, mas você pode acessar a versão atual aqui. ( Link pdf ). Por coincidência, descobri na literatura uma forma simples de calcular a dimensão fractal de objetos assim com exatidão bem no dia do aniversário de Vivas. Até o momento, estava trabalhando com aproximações numéricas e imagens de diferentes resolução.
O valor exato é de aproximadamente 2.066, o que está de acordo com a intuição básica . A bandeira está numa superfície plana, onde está impressa em 2D. Por outro lado parece ter três dimensões, pois outras bandeiras existem dentro dessa superfície.
As dimensões fractais no escudo do Bahia Esporte Clube
Se você gostou do post, acesse a comunidade do Telegram:
