【資產配置】黃金和美國國債的投資組合

討論黃金和美債之間的相關性，以及如何建構避險投資組合

Hayden海頓君

Published in

data-driven-investment

8 min readFeb 25, 2020

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警語：本文為學術目的探討，不表示任何實質投資建議，本部落格也不為投資損益負責，投資人須自負盈虧。

Abstract

本篇文章為針對M平方網站的論點: 黃金和美國國債與通膨率的相關性是相反的 (【操盤人必看】觀察美債，需要用到哪些指標 (下)) 進行討論，發現文中所說的論述是錯的！正確來說是有時為相同有時為相反。此外，更深入討論在股市下檔時如何以黃金和美債作資產配置，建立一個能達到避險效果的投資組合，最後找出該投資組合的效率前緣。

Price Series of Gold v.s. Treasury

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import quandl
quandl.ApiConfig.api_key = "YOUR-KEY-HERE"start_date, end_date = "1985-01-01", "2020-02-20"
assets = {'Notes':'CHRIS/CME_TY1',  # U.S. 10y notes futures
          'GLD':'WGC/GOLD_DAILY_USD' # U.S. Gold futures
         }
FIGSIZE = (15, 10)Notes = quandl.get(assets['Notes'], start_date=start_date, end_date=end_date)
GLD = quandl.get(assets['GLD'], start_date=start_date, end_date=end_date)data_p = (pd.merge(Notes[['Open']], GLD[['Value']],  left_index=True, right_index=True, how='inner')
          .rename(columns={'Open':'Notes', 'Value':'GLD'})
       )

我們從Quandl拿到1985到2020期間美國10年期公債期貨和黃金期貨的日收盤資料，下圖右軸為10年期公債期貨價格，左軸為黃金期貨。

收益率分析

1. 時間序列不具有穩定的相關性

ret = (data_p.to_period(freq='W')
       .pct_change()
       .dropna()
       .assign(spread = lambda df: df.iloc[:,0]-df.iloc[:, 1])
      )
ret[['Notes', 'GLD', 'spread']].plot(subplots=True, figsize=FIGSIZE)

由於價格的序列一般不具有stationary，這裡採用價格一階差分後的收益率作為主要分析對象，此外，為了簡化分析，這裡取週頻率的資料進行討論。將兩者的週收益率做一階差分(spread)後發現並沒有何者具有更穩定的報酬，也就是說黃金和美債有時黃金漲比較多，有時美債漲比較多。

接著我試著將資料平滑化，想看是否能有顯著差異，但很遺憾的不論是在10週，30週，60週的報酬上，兩項資產的收益率都沒有顯著的差異，此外，序列非常不穩定，時正時負，從過往的分析經驗中，這種情況很明顯是因為了兩者之間所具有一個隱藏的共變量：通貨膨脹率。

window = 10
ret = (ret.assign(g_10 = ret['GLD'].rolling(window).mean() )
       .assign(n_10 = ret['Notes'].rolling(window).mean()  )
       .dropna()
       .assign(rc_10 = lambda df: df.loc[:,'g_10'].rolling(window).corr(df.loc[:, 'n_10']) )
      )ret[['g_10', 'n_10', 'rc_10' ]].plot(subplots=True, figsize=FIGSIZE, title='10 Weeks Rolling Correlation')

2. 收益率分析：加入通膨率

M平方的文章中有提及以下觀點：

美債與利率反向變化；美債與通膨反向變化。
黃金與利率反向變化；黃金與通膨同向變化。

在這邊我們將分析美債/黃金/通膨三者的週變化率，可以發現在上圖三維空間中三者不具有簡單的幾何結構，例如線性關係，這不合乎我們的預期。此外，在下圖黃金和通膨之間的相關係數竟然只有-3%，而美債和通膨之間的相關係數也只有3%。

window = 30
df_corr = (data.assign(Inf_Notes = data['Inf'].rolling(window).corr(data['Notes']))
           .assign(Inf_GLD = data['Inf'].rolling(window).corr(data['GLD']))
           .assign(Corr_Notes_GLD = lambda df: df['Inf_Notes'].rolling(window).corr(df['Inf_GLD']) )
          )graph_1, graph_2 = plot_rolling_corr(df_corr, window, cols=['Inf_Notes', 'Inf_GLD', 'Corr_Notes_GLD'])

我猜測是因為少看了一個維度：時間。因此採用30天移動窗口的方式重新計算相關係數，果然找到兩者之間的關係。其相關性由利率和通膨率兩項因子所構成，其中利率影響均為正，通膨率對黃金為正美債為負，當利率佔據主導性時兩者的相關係數會呈現正相關，反之則呈現負相關，勢均力敵則互相抵銷。

何者是較佳的避險資產

美股的兩次世紀大崩盤

美股我用標普指數作為benchmark，可以看到從90年代以來一路狂漲到現在，中間經歷了兩次大崩盤，分別是2000年的.com泡沫和2008年的次貸風暴，之後一路高歌猛進直到現在。

一開始我預期在兩次衰退期間利率因子的影響應該比較顯著，即兩者個別對通膨的相關性的相關性應該為正，但數據卻呈現出完全相反的狀況：在兩次崩盤期間都是通膨因子的影響較為顯著，復甦後才由利率因子呈現主導。數據打臉了我倒果為因的推論，事實上是利率因子在股市崩盤前佔據主導性，也就是因為低利率引出的市場流動性過剩將股市估值推向高峰後，崩盤才接著發生。

如何建構崩盤崩盤期間的投資組合

接下來討論如何建構崩盤期間的投資組合，首先抽樣出兩者在崩盤期間的價格序列，單位為每日收盤價。

投資組合-1: 上帝視角

接著用一個naive的方法探討收益率：假設我們具有上帝視角，知道崩盤會在那一天發生，並在那一天分別全額買入黃金和美債，然後再崩盤結束股市漲回後賣出。下圖可以發現兩次崩盤期間美債的表現是穩定的，但是黃金真的很不穩定，第一次崩盤期間一開始沒反應接著漲的很兇猛，第二次崩盤期間則先漲後下跌回原點，然後又狂漲一波，要心臟很大才能單買黃金。