Mengenal Teorema Bayes Menggunakan Lego
By Adi Wijaya
Pada suatu sore, salah seorang teman saya yang bernama Fajar bercerita bahwa dia bertemu dan berbincang dengan seseorang di rumah makan padang. Tanpa informasi lebih lanjut, saya bisa menyimpulkan bahwa Fajar berbincang dengan wanita sebesar 50% (Ada 2 gender resmi di dunia pria dan wanita).
Fajar kemudian menyatakan bahwa rambut orang itu panjang. Dari keterangan baru yang diberikan, saya bisa menyimpulkan bahwa kemungkinan Fajar berbincang dengan wanita adalah lebih besar dari 50%. Sebagai contoh ketika saya mendapatkan data bahwa 75% wanita berambut panjang, sedangkan 30% laki laki berambut panjang.
Saya bisa menyimpulkan bahwa :
Peluang gender laki-laki / wanita adalah : 0.5
Peluang wanita berambut panjang : 0.75
Peluang laki-laki berambut panjang : 0.3
Peluang Fajar berbicara pada wanita adalah :
(0.75 X 0.5) / (0.75 X 0.5) + (0.3 X 0.5) X 100% = 71.4%
Jika anda bisa mengikuti dan mengerti apa yang saya ceritakan diatas, anda baru saja berhasil menggunakan salah satu perhitungan peluang yang bernama Bayes Theorem!
Rumusnya adalah
Saya akan coba menjelaskan rumus diatas menggunakan mainan anak, LEGO!
Gambar diatas menunjukan tumpukan lego 3 warna, biru, merah, dan kuning berukuran 6 x 10. Tiap tonjolan pada lego menggambarkan probabilitas.
Peluang lego biru pada susunan diatas adalah
40 / 60 = 2/3
Peluang lego merah pada sususan diatas adalah
20 / 60 = 1/3
Sehingga total dari peluang biru dan merah adalah 2/3 + 1/3 = 1
Penting untuk diingat bahwa total peluang dari semua kemungkinan adalah 1 atau 100%
Bagaimana dengan balok lego kuning? Dengan cepat kita bisa menyimpulkan bahwa peluang balok kuning adalah 6/60 -> 1/10. Tapi kita tidak bisa hanya menambahkan peluang kuning diatas perhitungan pertama kita, karena ini akan menjadikan total peluang lebih dari 100%.
Jadi bagaimana perhitungannya?
Ayo kita coba memecah 2 lego berdasarkan warna biru dan merah seperti dibawah ini
Berapa peluang kuning pada balok merah?
Bila jawaban anda 4/20 atau 1/5. Jawaban anda tepat!
Lalu bagaimana jika kita melihat dari sisi lain? Berapa peluang merah terhadap balok kuning?
Bila anda menjawab 4/6 atau 2/3 , lagi-lagi jawaban anda tepat. Ada 4 tonjolan merah dibawah dari keseluruhan balok kuning yang berukuran 6.
Dari perhitungan yang sudah kita lakukan, kita mendapatkan bahwa
Jumlah tonjolan kuning = 1/10 X 60 = 6
Jumlah tonjolan merah = 1/3 X 60 = 20
Jumlah merah dibawah kuning = 1/5 X 20 = 4
Peluang merah terhadap kuning adalah = 4/6 = 2/3
Peluang merah terhadap kuning kita dapat dari -> (Merah dibawah kuning) / (Kuning)
Atau ketika dijabarkan menjadi ->
(Peluang merah terhadap kuning) = (Peluang kuning terhadap merah) X (Peluang Merah) X (Jumlah Balok) / (Peluang Kuning) X (Jumlah Balok)
atau dalam rumus matematis
Bila kita merubah huruf M menjadi A, dan huruf K menjadi B, akan terlihat rumus seperti ini
P M|K) = P(K|M) X P(M) / P(K)
Dan kita berhasilkan menemukan rumus peluang Teorema Bayes!
P(A|B) = P(B|A) X P(A) / P(B)
Contoh pengimplementasian Teorema Bayes dan bagaimana menggunakan teknologi IT dapat dilihat pada artikel berikut
memprediksi-gender-menggunakan-naive-bayes-prediction
Originally published at https://datascience.or.id.
