Introducción al tratamiento de olas marinas con series temporales. Parte 1
El uso de los procesos aleatorios en el estudio y la modelación de las olas marinas, se inicia en la década de los 50 con el trabajo de Longuett-Higgins, y desde entonces ha tenido un enorme desarrollo. Los modelos basados en procesos aleatorios han mostrado ser de gran utilidad permitiendo el estudio de diversas características de las olas para su estudio.
La fluctuación aleatoria de la superficie de la ola, es generalmente atribuida a la transferencia de energía del viento a la ola. Desde el punto de vista de los procesos aleatorios, las olas marinas puedes clasificarse en olas de agua profunda y olas de agua poco profunda.
En el enfoque de los procesos estocásticos, las olas en aguas profundas se clasifican como un proceso aleatorio gaussiano para el cual la distribución de probabilidad del desplazamiento desde el valor medio (perfil de la ola) obedece a una distribución normal. Por otro lado, las olas en áreas donde la profundidad del mar afecta las propiedades de las olas (poco profundas) se clasifican como un proceso aleatorio no-Gaussiano.
En el caso de aguas profundas, los datos obedecen a una distribución normal como lo dice la literatura, o lo que es lo mismo un proceso Gaussiano. En la figura, observamos la gráfica de un grupo de datos para olas marinas en el mar del Norte en 1999 donde se gráfico el espectro E(w) en función de la frecuencia w, el objetivo es estudiar la energía presente en la ola.
Una herramienta muy útil con la que se pueden estudiar datos de olas marinas, es el análisis del espectro, también conocida como análisis de dominio de frecuencia o estimación de la densidad espectral, es el proceso técnico de la descomposición de una señal compleja en partes más simples. Muchos de los procesos físicos que se describen mejor como una suma de muchos componentes de frecuencias individuales. Cualquier proceso que cuantifica las diversas cantidades (por ejemplo, amplitudes, potencias, intensidades, o fases), frente a la frecuencia puede ser llamado análisis de espectro. El análisis del espectro se puede realizar en toda la señal. Alternativamente, una señal puede ser dividida en segmentos cortos y el análisis del espectro se puede aplicar a estos segmentos individuales.
Los modelos usuales para olas en mares profundos y condiciones normales son los procesos gaussianos y centrados. Estas hipótesis permiten obtener modelos manejables, que en muchas situaciones resultan adecuados. La hipótesis de estacionaridad permite el uso de técnicas de análisis espectral de Fourier para el estudio de distribución de energía de la ola en las distintas frecuencias que la componen. Este análisis espectral está asociado a distintas características de interés, como por ejemplo la altura significativa o el período dominante que puede calcularse a partir de la distribución espectral o de sus momentos.
El modelo gaussiano, además de resultar una muy buena aproximación de primer orden, permite obtener expresiones explícitas para muchas de las distribuciones de los parámetros que resultan importantes para los ocea-nógrafos e ingenieros. Sin embargo, ambas hipótesis; estacionaridad y Gaussianidad tienen sus limitaciones, una de tales limitaciones es que las características del mar cambian bruscamente con el tiempo, sin embargo se puede considerar que en algún período suficientemente prolongado de condi-ciones meteorológicas estables, la distribución de la altura del mar no cambia con el tiempo en algún punto específico del espacio. Otras características fundamentales que como hipótesis se requieren para obtener los deseados modelos manejables para datos de olas, es que se requiere que la trayectoria del proceso que sigue la ola sea continua, la ergodicidad, la cual se traduce en poder sustituir los valores esperados (teóricos) por promedios temporales (empíricos). Estas dos suposiciones se requieren también para deducir pro- piedades importantes del proceso que sigue la ola.
Seguidamente, se deben proponer una clase de modelos para tratar datos y construir modelos para olas marinas. Teniendo estas hipótesis se dice que tenemos condiciones para el tratamiento de olas marinas.
