選擇權的造市與AMM的難題
那些年，沒學好的選擇權(3)
此為「那些年，沒學好的選擇權」系列第三篇：
(1) 選擇權入門 & 與基本策略
(2) 選擇權的定價 & 避險參數
(3) 選擇權的造市 (Market Making)看完了選擇的入門、基本策略之後，我們來看最後一塊重要的拼圖：Market Making，也就是造市（或是有人會說做市，但講做市我一直想到「我沒在做事…」）。由於這個領域水真的很深，真的想要鑽研的人，鼓勵還是更系統化的學習，我這裡只會單就一般 spot market 以及 option market 的造市做一些比較，並且介紹一些基本的風險管理。主要的目的是讓大家未來更容易了解 DeFi Option AMM 。
What Does a Market Maker do?
造市簡單的解釋就是為市場提供流動性。Market maker 顧名思義就是這群「造市商」。傳統金融市場裡面，造市是競爭非常激烈，也非常講究策略的領域。造市商的目標就是近乎零風險的低買高賣，賺取 bid 跟 ask 中間的價差(spread)一般訂單式交易所上看到的買賣單，就有絕大部分是由造市商放的，也代表了他們願意用這些價格隨時與市場上任何人交易。
另一種常見的交易市場是OTC (Over the counter，場外交易)，這就不是有一個訂單簿讓大家丟訂單了，而是透過一個喊價的方式，例如今天Ａ想要買一萬股蘋果股票，但是市場上流動性沒這麼好的時候，就可以直接到OTC的市場去喊「我想要買一萬股 APPLE」，讓其他造市商來回應報價，最後選一個最好的價格成交。OTC 的市場對於選擇權或是期貨特別重要，因為這類的衍生性商品的流動性通常都被分割得很嚴重。舉個例來說，假如今天我想要買100 個 BTC Call Option 2022–12–1到期，執行價格為 66600。有很大的機會，你是找不到任何一家交易所剛好有開放這個執行價+到期日的 order book 市場的。所以造市商除了一般比較常見的訂單簿式交易所以外，在場外交易也有很重要的地位。
個人認為了解市場裡面的每個角色的存在的原因與目的非常重要，因為當你選擇擔任整個財經體系裡面任何一種角色時，就決定了你的獲利以及風險模式。我們前面說過，造市商的目的是在提供流動性，賺錢方法就是在每一筆訂單「成交」時，都小賺一點錢：若是一般的order book，每一筆造市商提交的 bid，都隱含了這是一個低於市價的價格，你若是拿了這筆訂單，就是你稍微賣得便宜了一點。在 OTC 的市場裡，做市商會出來喊的價格，一定也都是他們認為「成交了我就賺」的價格，通常就是自己的模型算出來的價格，考慮了風險之後，加上一點想要賺的價差。
簡而言之，造市商的目的是「不管市場漲還是跌，只要有人交易，就要從中賺錢。」了解這個邏輯之後，我們就會比較理解為什麼「對沖」(Hedge) 是造市商最看重的操作之一。正是因為造市商要確保自己的倉位不會受到市場波動影響，所以才需要對沖。
Market Making Options
了解了造市商這個角色之後，我們可以再近一步來看看選擇權市場的造市。
大家都知道，選擇權有一個基本大家相信的定價公式叫做 Black-Scholes，想要瞭解更多的朋友可以看一下本系列的前一篇關於選擇權的定價的介紹。有了公式之後，我們就可以很好的運算下列這些「風險參數」：我們可以複習一下這些常見的參數的定義，以及他們「背後代表的風險」
- delta: 標的物每漲一塊錢，我的盈虧變化。
- theta: 每隔一天，我的盈虧變化。(選擇權隨到期日靠近會越來越不值錢)
- vega: 市場波動率(volatility）每上漲1%，我的盈虧變化
身為一個完全 market neutral 的選擇權做市商，這幾個是常見的風險參數。而要怎麼 hedge，邏輯也很簡單：
Delta Hedge:
假如你現在 net delta < 0 (可能因為 short call 或是 long put) 代表如果標的物漲價，你的總資產是變少的。假如你是在交易蘋果的選擇權，delta = -50, 代表蘋果每漲1塊，你總資產會少50。這時候要怎麼hedge delta？就只要買50股蘋果股票就好。這樣如果蘋果漲了一塊，你的選擇權倉位讓你-50，但是50股蘋果就會抵銷這個盈虧了。
這個看似直接的 hedge，其實隱含了不少學問，其中一個問題就是交易的手續費(operation cost)。在一個有完美流動性的市場中，這個問題不存在，但理論上所有市場都不是完美的，因為當你要 hedge 的時候，你要付每一筆交易的費用，同時你也不再是造市商的身分，而是回到一個「需要買或賣現貨」的身份。像我們上面說的，這時你每次去找標的物市場的造市商進行交易時，你就會被收 spread。這代表造市商不可能每次 delta 有變化就 hedge自己的倉位。
這種現實市場的行為，加上由於選擇權的定價並不是線性的，所以 delta 會有隨價格遞增或遞減的現象。上一秒明明我的 delta 已經是0了，但每當標的物價格又變動時，我的 delta 又不是0了。這個 delta 的變化與難管理，就衍伸出另一個特別的參數 gamma，來形容你的倉位。關於 gamma 的介紹，在上一篇文章裡我們也有特別拿出來介紹，如果不太記得了可以再複習一下。
Hedge Theta Risk & Vega Risk
Theta 和 Vega有著很有趣微妙的關係，hedge 的方式也可以很類似，所以我們一起介紹：
Theta risk 指的是每天過去，如果其他參數都不變，我的總資產變化。要怎麼 hedge 這個參數呢？其實就是要去找另一種「價格會隨時間變化」的商品來進行 hedging。(例如選擇權）
對選擇權造市商來說，通常這個參數可以會被翻譯 total long 與是total short的關係：如果是 long 的一方，theta 會小於 0 ，因為選擇權價值會一直遞減；相反的如果是 short 的一方，每過一天什麼事都沒發生，其實你就是賺錢的，所以theta > 0。
所以如果我現在theta 太低 (-500)，代表一天什麼事都沒發生我就會損失500，也大概率代表，我現在總體而言 long 太多選擇權。這時候你可能需要short 更多選擇權來平衡這個參數。
Vega Risk 指的是每1%的 volatility 變化帶來的資產變化。我們之前介紹過，long option 其實就是 long volatility: 因為波動率越高，基本上你的選擇權在到期時有價值的機率越高。所以這個vega的值，也可以被簡單翻譯成total long 跟 total short之間的關係。
如果我現在vega太低，代表我可能 short option 倉位太多，如果現在市場突然一個起伏，我就會虧大錢。這時候能怎麼 hedge呢？就要買一些價值會隨波動率改變的商品（又是選擇權，或是Opyn的新商品Squeeth）。
看到這裡你可能會有一個疑惑：為什麼 theta 跟 vega 感覺這麼像？好像兩個都有點像是 total long 跟 total shrot 比較的指標。
這樣講是沒問題的，不過有個隱含的大差異，就是 theta 通常是對於快要到期的選擇權比較敏感，而 vega 是對還要很久才到期的選擇權敏感。或是換個角度來說，越接近到期日的選擇權，價格越受時間影響；離到期日越遠的選擇權，越受到市場波動率影響。所以透過把這兩個參數分離開來，他其實提供了一個更精準的 position 資料：我可能在快到期的這些選擇權裡面太long，還要很久才到期的選擇權太 short。儘管最後我總共 long 跟 short 數量差不多，但這兩個種類提供的屬性是不能抵消的(一個是 theta, 一個是vega)，所以我如果想要完美避險，必須分別處理 theta 太低，以及vega太低兩個問題。
所以一個更負責的翻譯就是：Theta 反應現在快到期選擇權倉位的 long short不平衡；Vega 反應到期日較遠的選擇權的 long short不平衡。所以造市商兩個都要考慮一下。
選擇權自動造市商(AMM)的難題
竟然都是 DeFi 專欄了，就不免總結一下目前 DeFi 的 Option AMM 現狀。如果我們回到 AMM 的定義，也就是「自動」的造市商，那麼選擇權的 AMM 就該對沖上面講到的這些基本風險：否則他就是一個願意承擔任何風險的笨笨做市商。從上面我們也不難看出，想要做到上面三個基本的 hedge 就有幾個明顯的問題：
- 現貨市場流動性：由於 delta hedge 需要現貨交易 (或是槓桿交易)，必須仰賴有足夠流動性的鏈上市場。這是目前最小的問題，因為隨著DeFi發展越來越好，現貨或是永續合約可能可以解決這個問題。
- 鏈上參數計算困難：這些參數計算其實都不容易，關係到常態分佈有的沒的，大家都知道鏈上算數很貴，如果每一筆交易都要進行計算，手續費可能就很可觀。
- 選擇權流動性不足：這是最大的問題，也是一個雞生蛋蛋生雞的問題：由上面的介紹可以發現，關於 vega 跟 theta最直觀的對沖方式，都是直接去進行反向倉位的選擇權交易。但是身為一個 AMM，別人跟你交易的同時，你要去哪裡買另一個選擇權？除非有另一個鏈上的 AMM，所以就是「要有人提供第一個流量」這樣的無解問題。
一個替代方案是透過被動的 hedge：假如 AMM 非常需要short，就提供買家比較好的價格，鼓勵其他人來跟他買，這樣他就可以 short。這樣做並不是不好，只是會被認為風險很高，因為在極端市場情況下，很有可能完全沒有人願意 take the other side。在這種情況下 AMM 就會很容易一次虧大錢。 - Gamma Squeeze: 這是一個很有趣的市場現象，一定程度上是(1)的延伸版：它描述的是選擇權造市商為了 hedge negative delta，在現貨市場大量買現貨，造成現貨價格上升，他們的 delta又變成負的，反而因此要買更多，最後不斷把價格往上抬的現象。最有名的就是在GME事件裡面，讓 GME 股價突破天際的原因，就是因為大量散戶用很低的價格買 call，卻造成大量造市商需要去買 GME 現貨來對沖（以小博大），反而造成一個無限循環。這件事情在傳統金融會發生是因為大的造市商都有風控部門，會強迫避險某些倉位，而這件事放到智能合約聽起來也很恐怖：如果有個固定條件會出發合約去買大量現貨，感覺就可以被拿來利用，例如三明治攻擊，或是單純操縱市場。
這些是過去一年半在 Opyn 聽我們研究員從充滿信心到最後放棄 AMM 的一些總結，希望對大家會有幫助，學習用更「傳統金融」的角度去看一些新的DeFi Protocol。雖然 opyn 在選擇權造市商這塊沒有成功，但是還是有不少project 現在持續在嘗試，例如 Yuren Ju 介紹過的Lyra(期待他們今年預計四月會出的V2會在上述這些問題有更多的突破)，還有很難懂的 Premia。
總結
這系列大概寫到這邊，希望對於大家了解選擇權的基本知識會有幫助。如果有理解錯誤的地方也歡迎大家指正。
身為一個財經菜鳥，我覺得自己學習選擇權的過程讓我對於理解其他衍伸金融產品有很多的啟發，而最後「傳統造市商」這塊，也對理解 AMM 設計很有幫助。儘管如此，選擇權水真的很深，我儘管介紹了這些表皮，但基本上每天都還是很多關於選擇權的討論完全看不懂，真是哭哭。如果你是個option trader，我真的獻上我的膝蓋。
