Predição de Casos em Pandemia — Modelos Epidemiológicos

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Introdução

11 de Março. Nesse dia, a OMS declarou pandemia do novo coronavírus. Diversos países começam então a se preparar. Estudos sobre Covid-19 surgiram e, dentre eles, alguns tentavam predizer quantos casos e óbitos cada país iria ter. Alguns desses diziam que, por exemplo, o Brasil poderia ter de 40 mil até 1 milhão de óbitos dependendo de quais medidas fossem tomadas. Nesse texto, explicaremos como é possível tentar fazer essa predição falando de uma ferramenta muito importante em Epidemiologia — Modelos Epidemiológicos.

Modelos Epidemiológicos

Na área da Epidemiologia, há diversos modelos biológicos que simulam como será o comportamento de doenças na população. Esses modelos ajudam na gestão de recursos, visto que fornecem uma estimativa do futuro da doença dado às características da população e às medidas preventivas tomadas. Aqui falaremos de dois modelos: o modelo SIR e o modelo SEIR.

Neste modelo, a população é dividida em 3 categorias: Suscetíveis (as pessoas que podem contrair a doença), Infectados (as pessoas que contraíram a doença e ainda não se recuperaram) e Recuperados (as pessoasque contraíram a doença e se recuperaram). Vamos dar uma olhada em como é a cara desse modelo:

As curvas S, I, R de uma população de 100 pessoas saudáveis e 1 infectado.
As curvas S, I, R de uma população de 100 pessoas saudáveis e 1 infectado.
Primeira simulação: uma simulação com 100 pessoas saudáveis e 1 pessoa infectada. (Fonte: Autoria própria).

Podemos ver no exemplo mostrado acima que, com apenas uma pessoa infectada, houve um pico de aproximadamente 40 casos ativos. Além disso, no final da simulação, não houve infectados, porém quase todas as pessoas suscetíveis foram expostas ao vírus.

Nesse modelo, temos duas taxas: γ (taxa de recuperação) e β (taxa de contágio). Essas taxas alteram bastante o comportamento da epidemia. Para demonstrar isso, vamos fazer duas outras simulações.

Vamos observar o que acontece se dobrarmos a taxa de contágio dessa população:

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Segunda simulação: 100 pessoas saudáveis e 1 pessoa infectada porém com uma taxa de contágio duas vezes maior que o da primeira simulação. (Fonte: Autoria própria).

Podemos ver algumas diferenças dessa simulação: a primeira é que o pico é maior, de aproximadamente 60 indivíduos, e ele ocorre antes. A segunda é que agora todos os indivíduos foram expostos ao vírus, não havendo nenhum suscetível no final da simulação.

Vamos observar o que acontece se diminuímos pela metade a taxa de contágio dessa população:

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Terceira simulação: 100 pessoas saudáveis e 1 pessoa infectada porém com uma taxa de contágio sendo igual à metade da primeira simulação. (Fonte: Autoria própria).

Aqui podemos ver que o pico se torna bem menor, inferior a 20 indivíduos, e que ele é atrasado; cerca de 20 indivíduos não foram expostos ao vírus.

Por que não variamos a taxa de recuperação nas simulações? Porque essa taxa é definida pela característica da doença e pelo seu tratamento, logo, é difícil mudar essa taxa na realidade. Já a taxa de contágio é mais fácil de ser alterada: ela é reduzida, por exemplo, se reduzir o número de contatos entre as pessoas. Isso explica a importância do isolamento social em doenças que são transmitidas por tosse, espirro e objetos contaminados.

Esse modelo foi utilizado por muitos institutos para fazer predições de como a COVID-19 se comportaria em cada país. Um problema desse modelo é que ele não leva em conta o tempo de incubação do vírus (tempo até uma pessoa começar a ter sintomas depois de ter sido infectada). Esse problema pode ser resolvido utilizando um outro modelo que será abordado mais pra frente, o SEIR.

Vamos a um exemplo, o número de casos ativos (infectados) da Alemanha:

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Número de casos ativos da Alemanha. (Fonte: https://www.worldometers.info/coronavirus/country/germany/; Acesso em: 20/07/2020).

Agora vamos olhar a curva de infectados de um modelo SIR:

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Número de infectados — simulação. (Fonte: Autoria própria).

Podemos ver que, embora com algumas divergências, esse modelo consegue chegar próximo da realidade.

Vamos fazer uma simulação mais divertida, utilizando bolinhas! Nessa simulação, cada bolinha representa uma pessoa e a cor representa o seu estado: azul — Suscetível, vermelho — Infectado e roxo — Recuperado.

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Quarta Simulação — Simulando uma epidemia do tipo SIR. (Fonte: Autoria própria).

Com essa simulação, foi feito um gráfico também:

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Quarta simulação — Gráficos S, I e R. (Fonte: Autoria própria).

Podemos ver que esse gráfico é bem parecido com a primeira simulação feita. Além disso, foi feito uma outra simulação, mas com uma área maior, simulando uma região com uma densidade populacional menor. O resultado da simulação está representada no gráfico abaixo:

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Quinta simulação — Gráficos S, I e R. (Fonte: Autoria própria).

Essa simulação, que é parecida com a terceira simulação, mostra um resultado interessante. O contágio não está necessariamente relacionado com o tamanho da população (visto que essas duas ultimas simulações tinham a mesma quantidade de indivíduos), mas sim com a densidade demográfica.

Nesse modelo, a população é dividida em 4 categorias: Suscetíveis (as pessoas que podem contrair a doença), Expostos (as pessoas que contraíram a doença mas ainda não tiveram os sintomas), Infectados (as pessoas que contraíram a doença e tiveram sintomas) e Recuperados (as pessoas que contraíram a doença e se recuperaram). Vamos dar uma olhada em como é a cara desse modelo:

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Sexta simulação: 100 suscetíveis e 1 exposto. (Fonte: Autoria própria).

Esse modelo possui duas novidades: um novo grupo (Expostos), que são as pessoas que estão entre pessoas suscetíveis e pessoas infectadas, e uma nova taxa (δ), relacionada com o tempo de incubação do vírus. Podemos ver que temos um pico de 60 pessoas expostas ao mesmo tempo, mais da metade da população. Entretanto, o pico de infectados é menor do que 30.

Essas mudanças comparado ao SIR tornam esse modelo muito utilizável para avaliar a eficiência da quarentena. Vamos fazer outras duas simulações:

Nesse caso, o tempo de incubação é menor. O resultado segue abaixo:

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Sétima simulação: 100 suscetíveis e 1 exposto, com o dobro do valor de δ. (Fonte: Autoria própria).

Podemos ver que o pico de Expostos (curva azul) diminuiu, porém o pico de Infectados (curva vermelha) aumentou. Isso decorre do fato de que o tempo de incubação é menor, então as pessoas Expostas se tornam infectadas de forma mais rápida.

Nesse caso, o tempo de incubação é maior. Vamos ver o que acontece:

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Oitava simulação: 100 suscetíveis e 1 exposto, com a metade do valor de δ. (Fonte: Autoria própria).

Agora temos um pico de Expostos (curva azul) muito grande, acima de 60, porém um pico de infectados muito pequeno, inferior a 20. Isso decorre do fato de que o tempo de incubação é maior, então as pessoas Expostas se tornam infectadas de forma mais lenta.

Conclusão

Com esses dois modelos, é possível entender como a doença vai afetar o país. Embora esses dois modelos sejam bem simples, eles podem ser alterados facilmente, podendo adicionar efeito de quarentena, vacinação, imunidade temporária, entre outros fatores; tornando o modelo mais completo e real. Além disso, há outros diversos modelos que tratam de outros tipos de doenças.

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Felipe Augusto de Moraes Machado

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Esse é um projeto do Grupo ARGO —  Grupo de Engenharia Biomédica e inovação em saúde da USP —  que envolve a divulgação de informação sobre a área da saúde, abrangendo produção científica e tecnológica, políticas públicas, notícias, curiosidades, entre outros temas.

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