Life Hack: เลขบัตรหลักที่ 3 เปลี่ยนเป็นเลขอะไรก็ได้

Earthchie Thanarat
Aug 25, 2017 · 2 min read

…นี่ก็ขยันทำรูป cover ซะจริง

อะเข้าเรื่อง รู้หมือไร่? หมายเลขบัตรประชาชนหลักที่ 3 สามารถเปลี่ยนเป็นเลขอะไรก็ได้ โดยที่ยังตรวจสอบรูปแบบได้ถูกต้อง?

ตัวอย่างเช่น 3-0000-00000-00-5 เป็นหมายเลขที่ตรวจสอบแล้วว่ามีความถูกต้อง ดังนั้นหมายเลขดังต่อไปนี้ก็จะตรวจสอบรูปแบบแล้วถูกต้องเหมือนกัน

3–0100–00000–00–5
3–0200–00000–00–5
3–0300–00000–00–5
3–0400–00000–00–5
3–0500–00000–00–5
3–0600–00000–00–5
3–0700–00000–00–5
3–0800–00000–00–5
3–0900–00000–00–5

เหตุผลน่ะหรอ? ต้องไปดูวิธีที่ใช้ตรวจสอบหมายเลขบัตรกัน…

แต่ก่อนอื่น มารู้จัก modulo หรือ mod กันก่อน

modulo หรือ mod คือเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ภาษาโปรแกรมมิ่งหลายภาษามักแทนด้วยเครื่องหมาย %. modulo เป็นการหารเอาเฉพาะเศษ มักได้รู้จักกันครั้งแรกในเนื้อหาปวช. หรือม.ปลาย แต่ความจริงแล้วเป็นสิ่งที่เข้าใจได้ไม่ยาก ถ้าเข้าใจวิธีการหาร ก็เข้าใจ modulo ได้

ตัวอย่างเช่น

5%2 = 1 ก็คือ 5 หาร 2 แล้วเหลือเศษเท่าไหร่คือคำตอบ

9%3 = 0 เนื่องจาก 9 หาร 3 ลงตัวจึงเป็นศูนย์

นอกจากนี้ modulo ยังพบบ่อยในการทำให้เลขจำนวนใดๆ มีจำนวนหลักไม่เกินค่าที่กำหนด เช่น กำหนดค่าสูงสุดไว้ที่ 2 หลัก แต่ได้รับเลข 958 มา วิธีการตัดให้เหลือสองหลักก็ทำได้ง่ายๆ ด้วยการ mod ด้วย 10 ยกกำลังด้วยหลักสูงสุด ในที่นี้ก็คือ 2 ซึ่ง 10 ยกกำลัง 2 มีค่าเท่ากับ 100 นั่นเอง จึงได้ว่า

958%100 = 58

เรื่องพวกนี้เซียนป็อกเด้งจะถนัด เพราะใช้หลักการเดียวกัน คือ กำหนดเลขเอาไว้สูงสุดแค่หลักเดียว ถ้าได้ ไพ่ 10 กับไพ่ 9 ผลรวมเลขหน้าไพ่คือ 19 แต่ตามกติกา ให้เอาเลขแค่หลักเดียว เซียนป็อกเด้งก็จะจับ 19%10 = 9 แปลว่าได้ป็อกเก้านั่นเอง

จบเรื่อง modulo ต่อไปเข้าสู่เนื้อหาหลักกันเถอะ

วิธีตรวจเช็คหมายเลขบัตรประชาชน

ก่อนอื่น แบ่งเลขออกเป็น 13 ตัวแยกจากกัน เอาจำนวนสุดท้ายเก็บไว้ที่อื่นก่อน เรายังไม่ใช้ในตอนนี้

สมมุติหมายเลขเดิม 3–0000–00000–00–5 ก็กระจายออกมาเป็น

3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5 — เลขนี้เก็บไว้ก่อน ยังไม่ใช้

จากนั้นนำเลขตัวแรก จับคูณด้วย 13 เลขตัวที่สอง คูณด้วย 12 เลขตัวที่สาม คูณด้วย 11 เรียงไปเรื่อยๆ

3 * 13
0 * 12
0 * 11
0 * 10
0 * 9
0 * 8
0 * 7
0 * 6
0 * 5
0 * 4
0 * 3
0 * 2

จากนั้นเอาผลที่ได้แต่ละบรรทัดมารวมกัน ขอแทนค่าสมการนี้ด้วยตัวแปร A ก็แล้วกัน

A = 3*13+0*12+0*11+0*10+0*9+0*8+0*7+0*6+0*5+0*4+0*3+0*2
A = 39+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0
A = 39

จากนั้นเอาไปเข้าสมการ (11-A%11)%10 (สังเกตตัวหนาไว้ดีๆ นะ เราจะเอามันมาคุยต่อภายหลัง)

= (11-A%11)%10
= (11–39%11)%10 ;
= (11–6)%10
= (5)%10
= 5

ได้ผลลัพธ์คือ 5 ถ้าตรงกับหลักที่ 13 แสดงว่าเลขบัตรประชาชนนี้มีรูปแบบถูกต้อง

สังเกตตัวหนาไว้ดีๆ?

ในสมการ A%11 เราสามารถกระจาย %11 เข้าไปหาตัวประกอบ A ได้เช่นเดียวกับคุณสมบัตรการคูณและหาร

เช่น
= 40/10
= (10+10+10+10)/10
= (10/10 + 10/10 + 10/10 + 10/10)
= (1+1+1+1)
= 4

กับ modulo ก็เช่นกัน จำได้ไหม ผลรวมเกิดจากการเอาผลคูณแต่ละหลักมารวมกัน
= A%11
= (3*13+0*12+0*11+0*10+0*9+0*8+0*7+0*6+0*5+0*4+0*3+0*2)%11
= (3*13%11+0*12%11+0*11%11+0*10%11+0*9%11+0*8%11+0*7%11 +0*6%11+0*5%11+0*4%11+0*3%11+0*2%11)%11
= (39%11+0%11+0%11+0%11+0%11+0%11+0%11+0%11 +0%11+0%11+0%11+0%11)%11
= (6+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0)%11
= 6%11
= 6

เห็นตัวหนาในสมการมั้ย มันคือเลขหลักที่ 3 และเลขหลักที่ 3 ถูกคูณด้วย 11 นั่นหมายความว่าผลคูณของหลักที่ 3 จะหารด้วย 11 ลงตัวเสมอ (modulo ได้ 0 เสมอ)

กล่าวคือ จำนวนเต็มใดๆ ที่ถูกคูณด้วย 11 ย่อมหารด้วย 11 ลงตัวเสมอ

นั่นแปลว่า ไม่ว่าเลขหลักที่ 3 จะเป็นเลขอะไรก็ตาม ย่อมทำให้สมการได้ค่าเดิมเสมอ ไม่เปลี่ยนแปลง เราจึงสามารถเปลี่ยนเลขหลักที่สาม เป็นเลขอะไรก็ได้ ตามใจชอบ

โปรดทราบ: การปลอมแปลงหมายเลขบัตรประชาชนเพื่อแอบอ้างตนเป็นผู้อื่น อาจมีโทษทางกฏหมาย ผู้เขียนบทความนี้ไม่มีเจตนาที่จะส่งเสริมให้กระทำผิดกฎหมาย จุดประสงค์ของบทความนี้มีเพื่อให้ความรู้เรื่องการประยุกต์นำคณิตศาสตร์มาใช้กับชีวิตประจำวันเท่านั้น

Earthchie’s Blog

)

Earthchie Thanarat

Written by

Earthchie

Earthchie

Welcome to a place where words matter. On Medium, smart voices and original ideas take center stage - with no ads in sight. Watch
Follow all the topics you care about, and we’ll deliver the best stories for you to your homepage and inbox. Explore
Get unlimited access to the best stories on Medium — and support writers while you’re at it. Just $5/month. Upgrade