Life Hack: เลขบัตรหลักที่ 3 เปลี่ยนเป็นเลขอะไรก็ได้

…นี่ก็ขยันทำรูป cover ซะจริง

อะเข้าเรื่อง รู้หมือไร่? หมายเลขบัตรประชาชนหลักที่ 3 สามารถเปลี่ยนเป็นเลขอะไรก็ได้ โดยที่ยังตรวจสอบรูปแบบได้ถูกต้อง?

ตัวอย่างเช่น 3-0000-00000-00-5 เป็นหมายเลขที่ตรวจสอบแล้วว่ามีความถูกต้อง ดังนั้นหมายเลขดังต่อไปนี้ก็จะตรวจสอบรูปแบบแล้วถูกต้องเหมือนกัน

3–0100–00000–00–5
3–0200–00000–00–5
3–0300–00000–00–5
3–0400–00000–00–5
3–0500–00000–00–5
3–0600–00000–00–5
3–0700–00000–00–5
3–0800–00000–00–5
3–0900–00000–00–5

เหตุผลน่ะหรอ? ต้องไปดูวิธีที่ใช้ตรวจสอบหมายเลขบัตรกัน…

แต่ก่อนอื่น มารู้จัก modulo หรือ mod กันก่อน

modulo หรือ mod คือเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ภาษาโปรแกรมมิ่งหลายภาษามักแทนด้วยเครื่องหมาย %. modulo เป็นการหารเอาเฉพาะเศษ มักได้รู้จักกันครั้งแรกในเนื้อหาปวช. หรือม.ปลาย แต่ความจริงแล้วเป็นสิ่งที่เข้าใจได้ไม่ยาก ถ้าเข้าใจวิธีการหาร ก็เข้าใจ modulo ได้

ตัวอย่างเช่น

5%2 = 1 ก็คือ 5 หาร 2 แล้วเหลือเศษเท่าไหร่คือคำตอบ

9%3 = 0 เนื่องจาก 9 หาร 3 ลงตัวจึงเป็นศูนย์

นอกจากนี้ modulo ยังพบบ่อยในการทำให้เลขจำนวนใดๆ มีจำนวนหลักไม่เกินค่าที่กำหนด เช่น กำหนดค่าสูงสุดไว้ที่ 2 หลัก แต่ได้รับเลข 958 มา วิธีการตัดให้เหลือสองหลักก็ทำได้ง่ายๆ ด้วยการ mod ด้วย 10 ยกกำลังด้วยหลักสูงสุด ในที่นี้ก็คือ 2 ซึ่ง 10 ยกกำลัง 2 มีค่าเท่ากับ 100 นั่นเอง จึงได้ว่า

958%100 = 58

เรื่องพวกนี้เซียนป็อกเด้งจะถนัด เพราะใช้หลักการเดียวกัน คือ กำหนดเลขเอาไว้สูงสุดแค่หลักเดียว ถ้าได้ ไพ่ 10 กับไพ่ 9 ผลรวมเลขหน้าไพ่คือ 19 แต่ตามกติกา ให้เอาเลขแค่หลักเดียว เซียนป็อกเด้งก็จะจับ 19%10 = 9 แปลว่าได้ป็อกเก้านั่นเอง

จบเรื่อง modulo ต่อไปเข้าสู่เนื้อหาหลักกันเถอะ

วิธีตรวจเช็คหมายเลขบัตรประชาชน

ก่อนอื่น แบ่งเลขออกเป็น 13 ตัวแยกจากกัน เอาจำนวนสุดท้ายเก็บไว้ที่อื่นก่อน เรายังไม่ใช้ในตอนนี้

สมมุติหมายเลขเดิม 3–0000–00000–00–5 ก็กระจายออกมาเป็น

3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5 — เลขนี้เก็บไว้ก่อน ยังไม่ใช้

จากนั้นนำเลขตัวแรก จับคูณด้วย 13 เลขตัวที่สอง คูณด้วย 12 เลขตัวที่สาม คูณด้วย 11 เรียงไปเรื่อยๆ

3 * 13
0 * 12
0 * 11
0 * 10
0 * 9
0 * 8
0 * 7
0 * 6
0 * 5
0 * 4
0 * 3
0 * 2

จากนั้นเอาผลที่ได้แต่ละบรรทัดมารวมกัน ขอแทนค่าสมการนี้ด้วยตัวแปร A ก็แล้วกัน

A = 3*13+0*12+0*11+0*10+0*9+0*8+0*7+0*6+0*5+0*4+0*3+0*2
A = 39+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0
A = 39

จากนั้นเอาไปเข้าสมการ (11-A%11)%10 (สังเกตตัวหนาไว้ดีๆ นะ เราจะเอามันมาคุยต่อภายหลัง)

= (11-A%11)%10
= (11–39%11)%10 ;
= (11–6)%10
= (5)%10
= 5

ได้ผลลัพธ์คือ 5 ถ้าตรงกับหลักที่ 13 แสดงว่าเลขบัตรประชาชนนี้มีรูปแบบถูกต้อง

สังเกตตัวหนาไว้ดีๆ?

ในสมการ A%11 เราสามารถกระจาย %11 เข้าไปหาตัวประกอบ A ได้เช่นเดียวกับคุณสมบัตรการคูณและหาร

เช่น
= 40/10
= (10+10+10+10)/10
= (10/10 + 10/10 + 10/10 + 10/10)
= (1+1+1+1)
= 4

กับ modulo ก็เช่นกัน จำได้ไหม ผลรวมเกิดจากการเอาผลคูณแต่ละหลักมารวมกัน
= A%11
= (3*13+0*12+0*11+0*10+0*9+0*8+0*7+0*6+0*5+0*4+0*3+0*2)%11
= (3*13%11+0*12%11+0*11%11+0*10%11+0*9%11+0*8%11+0*7%11 +0*6%11+0*5%11+0*4%11+0*3%11+0*2%11)%11
= (39%11+0%11+0%11+0%11+0%11+0%11+0%11+0%11 +0%11+0%11+0%11+0%11)%11
= (6+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0)%11
= 6%11
= 6

เห็นตัวหนาในสมการมั้ย มันคือเลขหลักที่ 3 และเลขหลักที่ 3 ถูกคูณด้วย 11 นั่นหมายความว่าผลคูณของหลักที่ 3 จะหารด้วย 11 ลงตัวเสมอ (modulo ได้ 0 เสมอ)

กล่าวคือ จำนวนเต็มใดๆ ที่ถูกคูณด้วย 11 ย่อมหารด้วย 11 ลงตัวเสมอ

นั่นแปลว่า ไม่ว่าเลขหลักที่ 3 จะเป็นเลขอะไรก็ตาม ย่อมทำให้สมการได้ค่าเดิมเสมอ ไม่เปลี่ยนแปลง เราจึงสามารถเปลี่ยนเลขหลักที่สาม เป็นเลขอะไรก็ได้ ตามใจชอบ

โปรดทราบ: การปลอมแปลงหมายเลขบัตรประชาชนเพื่อแอบอ้างตนเป็นผู้อื่น อาจมีโทษทางกฏหมาย ผู้เขียนบทความนี้ไม่มีเจตนาที่จะส่งเสริมให้กระทำผิดกฎหมาย จุดประสงค์ของบทความนี้มีเพื่อให้ความรู้เรื่องการประยุกต์นำคณิตศาสตร์มาใช้กับชีวิตประจำวันเท่านั้น