Век Леонарда Эйлера
Тема: Наука
Хотите получать интересные статьи на email каждое утро и расширять кругозор? Присоединяйтесь к Eggheado!
«Эйлер вычислял без всякого видимого усилия, как человек дышит, или как орел парит над землей», — писал о нем Араго.
«Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера; его сочинения отличаются удивительной ясностью и точностью», — говорил Лагранж.
«Читайте, читайте Эйлера, он — учитель всех нас!» — вторил Лагранжу Лаплас.
«Изучение трудов Эйлера является наилучшей школой в различных областях математики, и ничто не может заменить изучения», — поддерживал их Гаусс.
«Я охотно отдал бы все мною созданное за страницу трудов господина Эйлера»,- сетовал философ Дидро.
Екатерина II, приглашая Эйлера вернуться в Россию, понимала его уровень, как ученого, и потому в распоряжении канцлеру Воронцову писала:
«Я дала бы ему, когда он хочет (зачеркнуто: чин коллежского советника), если бы не опасалась, что этот чин сравняет его со множеством людей, которые не стоят господина Эйлера. Поистине, его известность лучше всякого чина для оказания ему должного уважения».
Кто же он — Леонард Эйлер — человек, на котором сошлись интересы прусского короля и русской царицы?
Леонард Эйлер — гениальный математик XVIII века, точнее «идеальный математик», как о нем отзывались его коллеги. Швейцарец по происхождению, он не был востребован на родине и не нашел себе применения в своей стране. Зато был избран академиком (в том числе почетным академиком) в восьми странах мира, способствовал развитию немецкой и русской математической школы, принес славу Берлинской и Петербургской Академиям, проработав в них соответственно 25 лет и 31 год, и в конечном итоге обрел свою вторую родину в России. Здесь же выросли 5 его детей и 38 внуков, некоторые из них унаследовали способности Эйлера, другие проявились в иных областях. Многие из потомков великого ученого живут в нашей стране и поныне.
Громадное наследие Эйлера включает 72 тома, содержащие 886 научных работ. Это блестящие результаты по математическому анализу, геометрии, теории чисел, вариационному исчислению, важнейшие труды по механике, физике, астрономии и ряду прикладных наук. Во многих своих работах Эйлер развил идеи и методы, полное значение которых выяснилось лишь через сто и более лет после его смерти.
Заметим также, что вот уже в течение 300 лет школьники всего мира изучают математику, основы которой с ее новой символикой изложил в своих трудах тоже Леонард Эйлер.
Ко всему перечисленному остается добавить лишь то, Эйлер был «нормальным гением», которому ни от природы, ни по личному убеждению никогда не было «позволено безумство», потому что при всей своей гениальности он был нормальным человеком со всеми свойственными нормальным людям проявлениями.
Долгая жизнь Эйлера, как ученого, если не считать тяжелых ударов судьбы в старости, когда он полностью потерял зрение, в целом протекала спокойно и без помех. Он всегда был востребован и в науке, и в обществе. При всем этом имел большую семью, собственным трудом и себе и своим близким создал прочное социальное положение и добился материального благосостояния. Его постоянное желание обеспечить своих близких такими служебными местами, которые давали бы им надежные средства к существованию, или улучшить их положение через женитьбу, было не только проявлением родственных чувств, но и выражением его стремления к созданию спокойной рабочей обстановки для себя, в чем он особенно нуждался.
Эйлер был настоящим патриархом своей большой семьи: беспокоился о родителях, о детях и внуках, заботился об их здоровье, сам обучал детей, причем не только математике, но и латинскому языку, внимательно следил за их учебой по другим предметам.
«Стоит мне встать только на одно мгновение, как мои дети тут же окружают меня», — признается он в письме к немецкой принцессе и тем самым позволяет нам представить себе те условия, в которых он работал.
Эйлер обладал удивительной способностью в любой обстановке владеть собой и своими мыслями. Это подтверждается хотя бы тем, что он без всякого неудовольствия мог прерывать свои вычисления, чтобы встретить гостей, вести с ними разговор, а после этого спокойно продолжать прерванную работу.
На концертах, которые он посещал (больше по обязанности, чем из интереса), Эйлер тоже не переставал думать о математике. Так, из слов Фридриха II известно, что однажды, к великому неудовольствию короля (большого поклонника муз) Эйлер оставил театральное представление для того, чтобы в спокойной обстановке записать свое новое открытие (а он, как правило, делал одно такое открытие в неделю!).
Театр действительно мало привлекал Эйлера. Его занимали марионетки, на самые нелепые из них он ходил с большим удовольствием и мог часами смотреть, покатываясь со смеху. Но это не значит, что он не любил музыку, как многие считали. Любил и часто после напряженной работы с удовольствием слушал музыку. Более того, он серьезно занимался изучением музыки, правда, с математической точки зрения, о чем свидетельствует его теория музыки — математическая теория консонанса. В этом же трактате содержится и математическая теория музыкальных инструментов. Однако труд этот не имел успеха: «для математиков там было слишком много музыки, а для музыкантов — слишком много математики».
Главное достоинство Эйлера — его феноменальная память, и это не выдумки, обладала фотографической точностью. Уже в глубокой старости он мог просмотреть 9896 стихов «Энеиды» Вергилия и наизусть их пересказать, указывая при этом на каждой странице имевшегося у него издания первую и последнюю строки. Создавалось впечатление, что его память делала «моментальные снимки» с лежащих перед ним вещей, будь то академические протоколы или математические сочинения. В бессонные ночи, когда другие, для того, чтобы заснуть, «считали стада овец», Эйлер подсчитывал первые шесть степеней натуральных чисел до двадцати и мог их назвать на память еще несколько дней спустя (а ведь это 115 чисел, среди которых есть и восьмизначные!).
Известен и другой любопытный эпизод. Однажды двое учеников Эйлера вычислили на бумаге довольно сложный сходящийся ряд до семнадцатого члена, причем у них оказалось расхождение на единицу в пятидесятой цифре. За разрешением спора они обратились к своему учителю, то есть к Эйлеру, который проделал все эти выкладки в уме и дал правильный ответ.
По словам академика Н. Н. Лузина, «Эйлер нисколько не тяготился вычислениями, и никакие формулы, как бы они ни были необъятны, никогда не опьяняли его: такова была его прозорливость, что самая громоздкая формула гнулась в его сильных руках, как мягкий воск, и послушно давала под его усилиями все, что угадывала его проницательность».
В этом отношении Эйлер не знает себе соперников. Его инстинкт алгебраиста и геометра непосредственно чувствовать в формулах истину и ложь, его искусство комбинировать формулы, оценивать их численно, преобразовывать, мгновенно разгадывать природу результата были поистине изумительны. В глазах Эйлера «математические формулы жили своею собственною жизнью и рассказывали глубочайшие вещи о явлениях природы». Ему достаточно было «лишь прикоснуться к ним, чтобы они из немых превращались в говорящие, и давали ответы, полные глубокого смысла».
Обладая необыкновенной работоспособностью, Эйлер превзошел всех других математиков и ученых мира — в период расцвета своих созидательных сил он писал до 800 страниц в год реальных научных трудов, что было бы значительным даже для романиста! Широта его творений — эта пестрая последовательность сменяющих друг друга работ из самых разнообразных областей знаний — дает возможность еще раз судить о силе его памяти. Он мог, к великому удивлению не менее великого математика Д’Аламбера, внезапно прервать разговор и начать приводить формулы из другой области, его голова всегда была переполнена идеями, и непрерывный поток новых мыслей быстро вытеснял старые.
Выдерживать такие титанические умственные нагрузки помогало ему крепкое здоровье, о чем пишет его ученик Николас Фусс:
«Господин Эйлер обладал здоровыми и стойкими физическими качествами. Без них он едва ли мог бы противостоять ударам судьбы, которые выпали на его долю».
Но заметим, Эйлер не был узким специалистом, а обладал обширными общими знаниями в высшей степени. История всех веков и народов ему была известна со всеми ее подробностями — «великий математик без малейшей ошибки мог рассказать во всякую данную минуту каждое событие».
Он знал медицину, ботанику, биологию и химию так, что приводил в удивление специалистов. Он владел латинским, французским и русским языками, но до последних дней говорил на любимом им швейцарско-немецком. Знание языков приблизило его к лучшим классическим поэтам, многое из литературы он тоже знал наизусть.
Одна из записных книжек Эйлера под названием «Список моих книг» дает представление о его библиотеке: список, охватывающий 539 названий, содержал произведения по точному естествознанию и философии, религиозную литературу, произведения античных и современных авторов, словари, а также книги на русском языке. И вообще все, чем Эйлер когда-нибудь занимался и изучал, глубоко врезалось в его память.
Эйлеру было свойственно ярко выраженное чувство собственного достоинства, он всегда знал себе цену, но никогда не бравировал ни своими талантами, ни своим высоким положением в обществе. По словам Николаса Фусса, Эйлер всегда избегал всякой напыщенности и надменности:
«Умение снять с себя ученый вид, скрыть свое превосходство и приспособиться в общении к другим, менее ярким индивидуальностям, является такой редкостью, что наличие этого качества у Эйлера следует считать его заслугой».
Эта простота часто удивляла людей, общавшихся с ним. Разговаривая, Эйлер всегда признавал превосходство собеседника, не выпячивая ни себя, ни свои произведения. В бесчисленных работах, написанных им, он никогда не восторгался своими успехами, но всегда отмечал достижения других, часто даже преувеличивая их.
При этом мог радоваться и веселиться как ребенок, если ему самому удавалось решить какую-нибудь трудную проблему, а окружавшие его «ученые авторитеты» указывали ему на недопустимость подобного поведения, ибо оно якобы подрывает его авторитет. Однако доброго Эйлера любые новые научные результаты восхищали всегда, независимо от того, кому они принадлежали, и по достоинству ли оценена его собственная роль в этом.
Как характерную особенность Эйлера, коллеги отмечали его научную добросовестность и стремление постоянно оказывать помощь другим. Ему было совершенно чуждо чувство зависти, он был скромным и тактичным человеком.
Взять хотя бы такой факт. Как-то раз Фридрих II обратился к Эйлеру с вопросом, какой из существующих учебников по баллистике является наилучшим. Эйлер рекомендовал перевести на немецкий язык книгу Робинса «Новые принципы искусства стрельбы». В процессе перевода он сделал многочисленные дополнения, в результате чего ценность ее значительно поднялась. Затем эта книга была переведена на английский язык, а также на французский (именно ее, будучи лейтенантом, штудировал Наполеон). Однако Робинс, которого Эйлер таким образом сделал популярным, не додумался ни до чего лучшего, как назвать ученого-математика «счетной машинкой», а позднее, не имея на то серьезных оснований, раскритиковать «Механику» Эйлера, сказав даже, что лучше пользоваться другими книгами по механике.
Однако Эйлер совершенно спокойно отнесся к такому выпаду против него, что было примером немыслимой для того времени терпимости, которую немедленно высмеял склочный по натуре Иоганн Бернулли. Здесь же стоит заметить, что именно Эйлер, пользовавшийся огромным авторитетом, сделал очень много для нормализации того полного ссор и взаимной ненависти климата, который существовал в науке XVIII века.
Эйлер всегда ратовал за справедливость, даже в самом мелком вопросе. Иногда случалось, что его поведение в повседневной жизни вызывало недоумение. Например, он долго спорил со своим соседом по поводу засыпки канавы, разделяющей их два земельных участка. Дело дошло до суда и обошлось каждой стороне в 100 талеров, в то время как засыпка канавы стоила 5 талеров! Но это было для Эйлера делом принципа.
Любопытны мнения об Эйлере, как о собеседнике.
Так, Фридрих II писал своему брату Августу Вильгельму: «Я уверен, что твой разговор с г-ном Эйлером не доставит тебе удовольствия».
Математик Д’Аламбер в письме Вольтеру сказал, что Эйлер «очень мало занимателен».
Берлинские академики, с одной стороны, принимали своего коллегу Эйлера как доброго человека и, прежде всего, как истинно выдающегося ученого, а с другой стороны характеризовали его как этакого чудака. Другие нередко подшучивали над скромно и естественно воспитанным Эйлером, часто он и сам соглашался с ними, начиная весело смеяться.
Иные с сарказмом отмечали, что «он не лишен предрассудков». Например, противник Эйлера в области мировоззрения философ Зульцер с удивлением как-то заметил: «Какие же детские тревоги и предрассудки присущи этому великому человеку!» На самом же деле Эйлер всего лишь высказывал свои опасения, связанные с реформой календаря. И не безосновательно, ведь, как известно из истории календарей, ни одна календарная реформа не принесла ничего хорошего его реформаторам.
Близкие и друзья Эйлера видели его совершенно иначе: «Леонард Эйлер не есть, как часто бывают великие математики, угрюмый и тяжелый в общении собеседник. Это человек всегда бодрый и живой (особенно среди знакомых), и хотя его потерянный правый глаз сначала несколько отталкивает, но к этому скоро привыкают и находят его лицо даже приятным». По воспоминаниям Николаса Фусса, у Эйлера «всегда одинаковое настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость», и его «умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и желанным». Сам же Эйлер не любил принимать участие в пустых дворцовых разговорах, к нему же влекла людей глубина его знаний.
При всем этом заслуживает внимания присущее Эйлеру чувство юмора. Вот один любопытный сюжет во время жизни Эйлера в России, затрагивающий атеистического философа Дидерота.
Дидерот был приглашен ко двору Екатериной II, но затем вызвал ее раздражение, пытаясь обратить всех в атеизм. Екатерина обратилась за помощью к Эйлеру, и он сказал Дидероту, который был несведущ в математике, что он (Эйлер) представит двору алгебраическое доказательство существования Бога, если Дидерот хочет его услышать. Дидерот заинтересовался, и Эйлер, подойдя к Дидероту, сказал серьезным, убедительным тоном:
«Сэр, (a+bn)/n=x, следовательно, Бог существует. Ответьте!»
Растерявшийся Дидерот никак не ответил, а весь двор взорвался смехом. И Дидерот немедленно возвратился во Францию.
Как человека верующего и выросшего в религиозной среде (он был сыном священника), занимали Эйлера, и вопросы нравственности, а именно: роль Бога и место человека в этом мире. В одном из своих писем он рассуждал:
«Каким образом все дурное в этом мире совместимо с добротою Создателя? Решение этого вопроса прямо основано на истинном назначении человека и других существ, одаренных разумом, существование которых не ограничивается
этой жизнью. Когда люди теряют из виду эту истину, они не могут найти выхода; если бы люди были сотворены только для этой жизни, то невозможно было бы совместить страдания с благостью Божьей».
Без посторонних усилий достиг он своей славы, причем никогда не старался, чтобы люди удивлялись ему и ценили его. В занятиях математикой он видел лишь удовлетворение благородной страсти к напряженному умственному труду. К счастью, на его веку нашлись люди, которые смогли по достоинству оценить этот труд.
По словам С. И. Вавилова, «вместе с Петром I и Ломоносовым Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность». Главным образом это он вывел Петербургскую Академию на международную научную арену; благодаря именно его знаменитым мемуарам «Комментарии Академии» рано приобрели мировую славу.
Связи Академии с учеными Запада окрепли благодаря его личной корреспонденции. Еще в XVIII веке письма служили важным средством обмена мнений, так как научных журналов было мало, а книги печатались медленно. Эйлер состоял в переписке почти со всеми выдающимися учеными своего времени; известна его переписка с Иоганном и Даниилом Бернулли, Д’Аламбером, Лагранжем, Лапласом, Клеро, Ломоносовым, Мопертюи, Стерлингом и другими. Его корреспонденция громадна, и значительная доля ее представляет собой научную продукцию наравне с изданными трудами.
Труды Эйлера свидетельствуют о необычайной разносторонности его гения. Широко известен его трактат по небесной механике Теория движения планет и комет (Theoria motus planetarum et cometarum, 1774), в котором особое внимание уделено теории движения Луны. Ему принадлежат книги по гидравлике, кораблестроению, артиллерии.
В 1739 он создает новую теорию музыки. Образцом популяризации науки является философское изложение Эйлером наиболее важных проблем естествознания в его Письмах к одной немецкой принцессе о разных метафизических материях (Lettres a une Princesse d’Allemagne, 1768–1772). Работа ученого Об усовершенствовании стеклянных очковых линз (Sur la Perfection des Verres Object des Lunettes, 1747) немало способствовала созданию ахроматических телескопов.
Однако наибольшую известность принесли Эйлеру его исследования в области чистой математики. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Он заложил основы нескольких математических дисциплин. Например, современная тригонометрия с определением тригонометрических функций как отношений и с принятыми в ней обозначениями берет начало с эйлеровского Введения в анализ бесконечных (Introductio in analysin infinitorum, 1748). В этом трактате дается разложение в бесконечные ряды многих элементарных функций, в том числе ex, sin x, cos x, и выводится известная формула (формула Эйлера). При x = p она дает выражение , символизирующее единение арифметики (которая представлена числами 0 и 1), алгебры, мнимое число, обозначаемое символом i, геометрии (число p) и анализа (e). Предпринятый в этой работе анализ кривых и поверхностей с использованием их уравнений позволяет рассматривать ее как первый учебник аналитической геометрии.
Следующее значительное сочинение Эйлера — Дифференциальное исчисление (Institutiones calculi differentialis, 1755), а затем трехтомное Интегральное исчисление (Institutiones calculi integralis, 1768–1774). Здесь не только рассматриваются разделы математики, вынесенные в названия книг, но и развивается теория обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит первое изложение вариационного исчисления, он является создателем теории специальных функций, известны его работы по теории чисел. Он установил некоторые свойства аналитических функций, применил мнимые величины к вычислению интегралов, тем самым положив начало теории функций комплексного переменного.
Если вы хотите получать больше статей, подобно этой, то кликните Recommend ниже.
