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O que a pesquisa pode aprender com objetos matemáticos que não deveriam existir?

A desconfiar dos números e acreditar no mundo. Às vezes.

Recentemente lemos um artigo interessante na Nautilus, no qual a Evelyn Lamb falava sobre uma classe de objetos matemáticos que, em teoria, não deveriam ser possíveis. Mas só em teoria.

É o que Norman Johnson, outro matemático, descobriu na década de 60 ao catalogar formas geométricas perfeitas. Foi quando ele se deparou com 92 delas que, simplesmente, não deveriam existir. Surgiam assim os sólidos de Johnson.

Isso acontece porque as fórmulas que originam esses sólidos têm resultados quase corretos, mas com “erros” tão ínfimos que, quando transformados em objetos reais, as imperfeições do mundo material os tornam possíveis. Curioso, não?

Como nos interessamos sobre o que podemos aprender com outras áreas, mesmo nos campos que parecem mais distantes, listamos 3 tópicos que discutimos, por aqui, a partir deste artigo:

i. construção de modelos materiais

“The fudge factor that arises just from working in the real world with paper means that things that ought to be impossible actually aren’t”
Craig Kaplan, Computer Graphics Lab, University of Waterloo, Canadá

É importante ir para o papel. A primeira lição parece um paralelo por mera analogia, mas tem um fundo bem pragmático: os testes físicos nos permitem observar sutilezas na interação e comportamentos que o discurso nem sempre consegue expressar (ou que são mais difíceis de depreender de uma tabela, no caso das técnicas de pesquisas quantitativas, por ex).

ii. nem sempre as fórmulas refletem os fenômenos

“The real, mathematical error inherent in the solid is comparable to the practical error that comes from working with real-world materials and your imperfect hands”
Craig Kaplan, Computer Graphics Lab, University of Waterloo, Canadá

Contradições e alguns absurdos fazem parte. O estranhamento que certos resultados da tabela ou que alguma fala no grupo focal despertam são importantes e, com um olhar treinado, devem ser isolados e seguidos. Aí podem morar alguns sinais que nos levem para a parte mais interessante do nosso estudo, aquela que pode contradizer a nossa ideia do todo e, com isso, torná-la mais precisa.

Nesse sentido, é bom que o Descartes, aquele que matamos em nós a cada dia, não nos afaste da capacidade de pensar-sentindo. Pois é na entonação, no vocabulário e em outras peculiaridades assim que encontramos estas trilhas que apontam acomodações do mundo que divergem do nosso modelo.

iii. aproveita e desconfia do Platão

“Normally the real world is an imperfect shadow of the Platonic realm. The perfection of the underlying mathematics is lost under realizable conditions. But with near misses, the real world is the perfect shadow of an imperfect realm.”
Evelyn Lamb, autora na American Mathematical Society

A reversão da nossa herança platônica pode ser útil. Mesmo uma ciência tantas vezes tida como dura e ensimesmada, a matemática pode nos convidar a olhar mais para as imperfeições da realidade sensível a nossa volta do que para o plano das ideias (aquele que, no uso comum, fala sobre como as coisas deveriam ser ou como elas são explicadas).

O que, para nós, significa que algumas horas a mais investidas em diálogos com consumidores e em observações, às vezes, apontam para dores, adaptações e soluções que eles adotam que tanto nós quanto nossos clientes, a princípio, nem desconfiávamos. E, ainda mais importante, que essas respostas não são menos valiosas e válidas do que o discurso do qual partimos. Pelo contrário.


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