Математикийн ээлжит нээлт: ШИНЭ АНХНЫ ТОО

Анхны тоон олонлог бүл нэмлээ. Эрдэмтэд тооны онолд шинэ нээлт хийж, нэгэн шинэ анхны тоог нээн илрүүллээ. 9.5 сая оронтой уг тоо нь одоогоор мэдэгдэж буй анхны тоон олонлогт оронгийн тоогоороо 7-д бичигдэж байна.

10223*2³¹¹⁷²¹⁶⁵+1 гэх энгийн томъёотой уг тоо нь анхны тоон олонлогийг нэмэгдүүлсэнээс гадна 56 жилийн настай Серпинскийн бодлогыг бодоход нэг алхам ойртуулсан юм.

Анхны тоон олонлог

Анхны тоо гэдэг нь зөвхөн өөртөө болон 1-т хуваагддаг тоог хэлдэг. Эртний Грекийн нэрт математикч Евклид нэгэнтээ хамгийн их анхны тоо гэж байхгүй, хязгааргүй олон анхны тоо байдаг гэж баталсан ч математикчид хамгийн их анхны тоог хайсаар байна.

Хүн төрөлхтөний мэдэх хамгийн их анхны тоог хайх эрлийн хажуугаар математикчид мөн Пи (π) тооны таслалын арын нарийвчлалыг сайжруулахаар хэдэн зуун дамжин зүтгэжээ. Уг хайгуулууд эцэстээ хүний гараар эсвэл энгийн компьютер ашиглан тооцох боломжгүй болж зөвхөн суперкомпьютерийн тусламжтайгаар тооцон бодож байна. Цахим тооцоолуурын хүчин чадал үсрэнгүй хөгжиж, өдөр ирэх тутам хүчигхэгжсээр байгаа компьютерийн тусламжтайгаар 20-р зуунаас эхлэн анхны тоо болон Пи тооны нарийвчлалын хүрээнд олон том дэвшлүүд гарсан.

Хэдэн сая оронтой анхны тоог нээн илрүүлэх нь бидний амьдралаас хол хөндий, хэрэглээгүй санагдаж болох ч уг тоонууд нь үсрэнгүй хөгжиж буй мэдээллийн технологийн салбар, түүний аюулгүй байдал, цахим нууцлалыг сайжруулах том ач холбогдолтой.

Бидний мэдэх хамгийн их анхны тоонууд

Анхны тоон олонлог жил ирэх тусам хүрээгээ тэлсээр, бидний мэдэх хамгийн их анхны тоо улам нэмэгдсээр байна. Одоогоор бүртгэгдээд буй хамгийн их анхны тоонуудын дийлэнх нь Мерсенний хэлбэртэй тоонууд байдаг. Мерсенний тоо гэдэг нь 2^k-1 хэлбэртэй тоог хэлэх бөгөөд ийм хэлбэрийн тоонууд анхны тоо байх тохиолдол түгээмэл. Тийм ч учраас эрдэмтэд энэхүү хэлбэрийн хүрээнд анхны тоог хайсаар ирсэн.

Эрдэмтдийн уг хайлт үр дүнгээ өгч 2016 оны 1 дүгээр сард тэд Мерсенний хэлбэртэй, 22 сая оронтой шинэ анхны тоог олсон нь одоогоор бидний мэдэх хамгийн их анхны тоо билээ. Уг тоог цифр бүр нь 1 милиметрийн зайнд дараалуулан бичвэл нийтдээ 22.3 километр урт буюу 1487 ширхэг Лондон хотын автобусыг дараалуулан зогсоосонтой тэнцэх урт болох юм. Үүнээс ердөө 10 сарын дараа нээн илрүүлсэн шинэ анхны тоо нь бидний өнөөдрийн гол сэдэв Серпинскийн бодлогын нэг хэсэг юм. (Доорх хүснэгтийн 7 дахь тоо)

Серпинскийн тоо гэж юу вэ?

Дурын натурал n тооны хувьд k*2^n+1 тоонууд бүгд зохиомол байх k тоог Серпинскийн тоо гэнэ. Польшийн математикч Вацлав Серпинский 1960 онд дээрх нөхцлийг хангах хязгааргүй олон сондгой k тоо оршин байхыг баталсан. Харин үүнээс хойшхи 56 жилийн хугацаанд математикчид хамгийн бага Серпинскийн тоог олохоор ажиллажээ. АНУ-ын эрдэмтэн Жон Селфриж 1962 онд 78557 тоог Серпинскийн тоо болохыг буюу 78557*2^n+1 хэлбэрийн тоо хэзээ ч анхны тоо болохгүйг баталсан нь бидний мэдэх хамгийн бага Серпинскийн тоо юм. Үүний дараагаар хамгийн бага Серпинскийн тоо байж болох 10223, 21181, 22699, 24737, 55459 болон 67607 гэсэн тоонууд үлдсэн. Харин саяхан 10223*2³¹¹⁷²¹⁶⁵+1 тоо анхны тоо болохыг баталсанаар 10223 нь Серпинскийн тоо биш болох нь тогтоогдлоо. Ийнхүү хамгийн бага Серпинский тоо байж болох 5 тоо үлдсэн буюу математикчид 56 жилийн настай Серпинскийн бодлогыг бодоход 1 алхам ойртлоо.

Эцэст нь хэлэхэд Серпинскийн бодлогыг шийдэх нь онолын математикаас гадна, хэрэглээний шинжлэх ухаанд хэрхэн ашиглагдах нь мэдэгдэхгүй ч өмнө дурьдсанчлан олон сая оронтой анхны тоо нээж илрүүлэх нь мэдээллийн баазыг хамгаалах, нууцлалыг сайжруулахад тус болно.

Like what you read? Give Altan-Ulzii Chuluun a round of applause.

From a quick cheer to a standing ovation, clap to show how much you enjoyed this story.