Integral comum e por partes.
Aprenda passo a passo a resolver esta integral mista!
O maior problema quando se tem uma integral deste tipo é justamente o medo que o estudante tem de arriscar, mas esta integral pode ser interpretada como sendo duas integrais diferentes, e ao fazer isto, a resolução dela se torna muito mais facil.
Primeiramente vamos reescrever esta integral de uma maneira mais facil, separando em duas integrais,(atenção, isso só é possivel e somas e subtração) veja agora como ficou:
Observando agora estas duas integrais, ja podemos observar que uma pode ser resolvidada do metodo normal, e a outro também ja esta visível que ele deve ser resolvida através do metodo “por partes”.
Agora que já transformamos a integral em duas integrais distintas, vamos resolver a primeira. Como ja dissemos anteriormente, ela sera resolvida do modo comum, ou seja. somaremos +1 ao expoente e divireremos pelo mesmo valor do expoente.
Bom, a primeira parte da integral já esta resolvida. Agora só nos resta solucionar a segunda parte da integral e ao final da resolução juntar as duas novamente.
Antes de começar a resolver, vamos relembrar a formula que usaremso para a resolução da nossa segunda integral:
Um ponto importante para se resaltar é que quem vai decidir qual é a função g(x) ou a função f(x) é voce, e o criterio que vamos usar é o seguinte, vamos usar para f(x) a função que for mais facil de derivar, e vamos usar para g(x) a função que for mais facil de integrar.
Sendo assim, as nossas funções ficaram definidas desta forma.
Agora basta trocar os valores das funções na formula dada e resolver a integral
Agora antes de prosseguir, vamos organizar os sinais e fazer as multiplicações necessárias. depois de organizado temos o seguinte:
Observe que a primeira parte não sofrera nenhuma intervenção, a unica parte que sera integrada é a que vem depois do simbolo de integral.
Observe que ainda podemos melhorar ainda mais esta integral, basta cortar os (x)’s e teremos a seguinte situação.
Pronto, agora para fazer a integral de 1/4 é muito simples, vejamos como ficou a nossa segunda integral resolvida.
Agora o proximo passo é juntar esta solução com a primeira integral, e teremos o resultado final.
Agora simplesmente vamos arrumar o reultado tirando o MMC e finalmente chegando ao resultado final e definitivo.
Este é o resultado final desta integral, espero que tenham gostado e até a proxima, e não deixem de comentar.
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