Penalaran Matematika pada Bidang Fisika dan Contoh Soalnya
Haloo sahabat pintar, apakah kalian tau bagaimana menentukan kecepatan suatu sepeda jika sepeda tersebut menempuh jarak 10 meter dalam kurun waktu 5 sekon?. Kegiatan tersebut merupakan salah satu contoh pengaplikasian konsep fisika yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Nah, permasalahannya adalah bagaimana cara kita menentukan kecepatan sepeda tersebut?. Selain konsep fisika yang digunakan, kemampuan yang dapat membantu kita dalam menyelesaikan permasalahan tersebut adalah kemampuan penalaran matematika. Penalaran matematika menuntut kita untuk bisa mengaplikasikan konsep-konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga, hal tersebut sangat sesuai jika digabungkan dengan ilmu fisika yang erat kaitannya dengan kehidupan kita.
Apa itu Penalaran Matematika?
Penalaran matematika merupakan suatu kemampuan individu untuk melakukan penalaran secara matematis yang ditunjukkan dengan kemampuan dalam merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan permasalahan-permasalahan yang melibatkan aspek kuantitatif. Kemampuan penalaran matematika membuat kita dapat membuat suatu keputusan atau solusi dari suatu permasalahan secara tepat berdasarkan pada penalaran yang sistematis, analitis, dan juga logis. Untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan menggunakan kemampuan penalaran matematika, terdapat beberapa tahapan antara lain:
1. Memformulasikan masalah
Tahap ini dimulai dengan mengidentifikasi masalah dalam suatu konteks tertentu dimana tidak semua masalah dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip matematika. Dengan memformulasikan masalah ini, kita dapat menentukan apakah permasalahan ini dapat diselesaikan dengan prinsip matematika atau tidak.
2. Menerapkan prinsip matematika
Pada tahap ini, individu tersebut akan menerapkan prinsip-prinsip matematika melalui perhitungan, manipulasi, dan penggunaan konsep serta informasi yang didapatkan untuk menentukan solusi yang diinginkan.
3. Menginterpretasikan solusi
Setelah solusi didapatkan, maka hal selanjutnya dilakukan adalah menilai apakah solusi tersebut relevan dengan konteks permasalahan yang terjadi.
4. Mengevaluasi hasil
Solusi yang telah didapatkan tidak dapat langsung diterapkan secara umum. Interpretasi terhadap masalah yang diselesaikan perlu dievaluasi kembali untuk memastikan akurasi solusi atau rekomendasi yang dihasilkan. Selain itu, pada tahap ini juga dilakukan identifikasi apakah solusi atau hasil yang ditemukan masuk akal, apakah solusi tersebut memenuhi inti dari permasalahan, dan apakah solusi tersebut merupakan solusi yang efektif atau tidak.
Hubungan Penalaran Matematika dengan Fisika
Ilmu fisika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari alam semesta dan juga fenomena-fenomena alam yang terjadi di dalamnya. Ilmu fisika mencoba menjelaskan bagaimana alam semesta bekerja, mulai dari hukum-hukum dasar gerakan, materi, energi, dan interaksi yang terjadi di antara ketiga hal tersebut. Untuk menjelaskan bagaimana alam semesta bekerja, maka diperlukan suatu alat atau tools yang berfungsi untuk mempermudah kita dalam menjelaskan alam semesta bekerja atau menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan gerakan, materi, energi, serta interaksinya. Salah satu tools penting yang digunakan di dalam fisika adalah matematika. Matematika dikatakan sebagai “bahasa” yang digunakan untuk merumuskan dan menggambarkan peristiwa-peristiwa alam yang terjadi di sekitar kita. Hal tersebut dikarenakan peristiwa-peristiwa alam terjadi secara abstrak dan apabila kita ingin menyelesaikan permasalahan-permasalahan tersebut maka kita harus mendeskripsikan peristiwa tersebut. Untuk mendeskripsikan peristiwa alam tersebut, maka kita menggunakan perumusan matematika agar dapat menentukan solusinya. Berikut beberapa hal dimana terdapat hubungan antara matematika dengan fisika.
Rumus Fisika
Konsep-konsep fisika sering diungkapkan dalam bentuk rumus matematika. Sebagai contoh, hukum Newton 2 dirumuskan dalam bentuk matematika sebagai berikut:
Dimana F adalah gaya yang bekerja pada suatu benda, m adalah massa benda, dan a adalah percepatan dari benda tersebut. Berdasarkan rumus tersebut, kita dapat mengetahui bahwa percepatan suatu benda yang diakibatkan oleh suatu gaya akan sebanding dengan besarnya gaya yang diberikan dan akan berbanding terbalik dengan massanya. Artinya semakin besar gaya yang diberikan pada suatu benda, maka percepatan benda tersebut juga akan semakin besar. Selain itu, semakin besar massa suatu benda, maka percepatan benda tersebut akan semakin kecil jika diberikan gaya yang konstan.
Pemodelan Matematika
Matematika juga dapat digunakan untuk memodelkan fenomena-fenomena alam. Sebagai contoh, persamaan differensial digunakan untuk memodelkan perubahan waktu dalam berbagai situasi fisika, seperti gerakan benda atau perambatan gelombang.
Teori Fisika
Teori-teori fisika, seperti Teori Relativitas Einstein dan Mekanika Kuantum, dinyatakan dalam bahasa matematika yang kompleks. Selain itu, matematika juga memberikan kerangka kerja yang jelas untuk menggambarkan konsep-konsep teori tersebut dan melakukan perhitungan yang tepat untuk memprediksi hasil eksperimen yang dilakukan.
Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah di dalam fisika banyak melibatkan penggunaan metode matematika. Ilmuwan fisika menggunakan pemikiran matematika untuk merumuskan masalah, mengembangkan model, dan mencari solusi yang tepat.
Dalam merumuskan suatu permasalahan dengan perumusan matematika, dibutuhkan kemampuan analitis yang cukup baik. Salah satu kemampuan yang sangat membantu dalam hal tersebut adalah kemampuan penalaran matematika.
Contoh Penerapan Penalaran Matematika dalam Fisika
Penalaran matematika banyak digunakan untuk menyelesaikan permasalahan fisika. Sebagai contoh, mobil melaju dengan kecepatan 50 km/jam melewati jalan bebas hambatan. Setelah 30 menit, berapakah jarak yang telah ditempuh oleh mobil tersebut?. Hal pertama yang dilakukan setelah mendapatkan permasalahan adalah menentukan informasi apa saja yang diketahui dari permasalahan tersebut dan permasalahan apa yang harus diselesaikan. Pada tahap ini, kemampuan penalaran matematika kita gunakan untuk menganalisis serta memformulasikan permasalahan. Berdasarkan informasi yang diberikan, diketahui bahwa mobil tersebut melaju dengan kecepatan 50 km/jam dan waktunya 30 menit. Permasalahan yang harus diselesaikan adalah berapa jarak yang ditempuh oleh mobil tersebut setelah 30 menit. Apabila kita hubungkan dengan prinsip fisika, maka akan didapatkan informasi sebagai berikut:
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, kita menggunakan konsep fisika tentang kecepatan. Kecepatan dalam fisika dirumuskan dengan
Dengan v adalah kecepatan benda dengan satuan m/s, s adalah jarak yang ditempuh oleh benda dengan satuan meter, dan t adalah waktu yang dtempuh oleh benda dengan satuan sekon. Informasi yang kita dapatkan dari soal adalah kecepatan mobil dan waktunya. Sehingga, dapat kita tulis kembali menjadi seperti berikut:
Didapatkan bahwa jarak yang dapat ditempuh oleh mobil tersebut dalam waktu 30 menit dengan kecepatan 50 km/jam adalah 25 km.
Contoh selanjutnya agar kita lebih memahami lagi kemampuan penalaran matematika yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan fisika. Misalkan terdapat meja dengan massanya sekitar 10 kg yang berada di lantai licin. Meja tersebut akan dipindahkan dengan cara di dorong. Gaya yang dibutuhkan untuk mendorong meja tersebut adalah 20 N. Berapakah percepatan yang dialami oleh meja tersebut?. Nah, setelah mengetahui permasalahannya, kita dapat menggunakan kemampuan penalaran matematika kita untuk menentukan informasi apa saja yang akan digunakan. Berdasarkan informasi yang diberikan, diketahui bahwa massa meja adalah 10 kg dan di dorong dengan gaya sebesar 20 N. Permasalahan yang harus kita cari solusinya adalah berapa percepatan yang dialami oleh meja tersebut. Selain itu, ada konsep fisika yang juga harus kita pahami mengenai gaya gesek. Pada permasalahan yang diberikan, meja berada di lantai yang licin. Sehingga tidak akan ada gaya gesek yang terjadi di antara meja dengan lantai. Apabila lantai tersebut tidak licin atau kasar, maka akan ada gaya gesek yang terjadi di antara meja dengan lantai dan perhitungan yang digunakan akan sedikit lebih rumit lagi.
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan hukum Newton II yang secara matematis dituliskan sebagai berikut:
Dengan F adalah gaya yang terjadi dengan satuannya adalah newton, m adalah massa benda dengan satuan kg, dan a adalah percepatan benda dengan satuannya adalah m/s^2. Informasi yang telah diketahui kita substitusikan ke dalam hukum Newton II dan didapatkan hasil sebagai berikut:
Didapatkan bahwa percepatan dari meja tersebut adalah 2 m/s^2.
Berdasarkan beberapa ulasan diatas, dapat disimpulkan bahwa matematika dan fisika merupakan dua bidang ilmu yang tidak dapat dipisahkan satu sama lain dan juga dapat dikatakan bahwa salah satu pengaplikasian dari matematika adalah fisika. Fisika membutuhkan matematika sebagai alat untuk memformulasikan dan mendeskripsikan fenomena-fenomena alam yang terjadi. Untuk dapat melakukan hal tersebut, maka kita harus mampu berfikir secara kritis dan analitis. Salah satu kemampuan berpikir yang biasa digunakan dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan fisika adalah kemampuan penalaran matematika.
REFERENSI
Haryadi, Rudi. 2016. Korelasi antara Matematika Dasar dengan Fisika Dasar. JPPM Vol. 9 No. 1.
