Trigonometri: Aturan Sinus dan Aturan Cosinus

Photo by Anoushka Puri on Unsplash

Halo sahabat pintar, pasti dari kalian sudah sering mendengar istilah trigonometri. Kata yang pasti kalian ingat dari trigonometri adalah sinus, cosinus, dan tangen.

Trigonometri merupakan salah satu materi matematika yang pasti kalian jumpai di sekolah. Salah satu materi yang harus kalian ketahui tentang trigonometri adalah aturan sinus dan cosinus.

Kedua aturan tersebut memiliki banyak sekali manfaat untuk mempermudah kita dalam mengerjakan hal-hal yang berkaitan dengan trigonometri. Sebelum membahas lebih jauh lagi mengenai aturan sinus dan cosinus, mari kita refresh kembali pemahaman kita tentang trigonometri.

Apa itu Trigonometri?

Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dalam segitiga, serta beberapa fungsi yang terkait dengan sudut-sudut tersebutu.

Kata trigonometri sendiri berasal dari kata Yunani, yaitu “trigonon” yang berarti tiga sudut dan “metron” yang berarti ukuran. Fungsi trigonometri dasar melibatkan perbandingan panjang sisi segitiga yang terkait dengan sudut tertentu. Beberapa fungsi trigonometri utama yang melibatkan panjang sisi segitiga dan sudut-sudutnya adalah:

1. Sinus (sin) = sisi tegak lurus — hipotenusa
2. Cosinus (cos) = basis — hipotenusa
3. Tangen (tan) = sisi tegak lurus — basis

Sisi tegak lurus merupakan sisi segitiga yang berhadapan dengan sudut. Basis merupakan sisi yang berhimpitan dengan sudut. Hipotenusa atau sisi miring adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Untuk mempermudah permusan sinus, cosinus, dan tangen, mari lihat ilustrasi berikut.

Sinus merupakan perbandingan sisi AB dengan sisi AC atau dapat ditulis sebagai berikut:

Cosinus merupakan perbandingan sisi BC dengan sisi AC atau dapat ditulis sebagai berikut:

Tangen merupakan perbandingan sisi AB dengan sisi BC atau dapat ditulis sebagai berikut:

Perbandingan trigonometri tersebut dapat dilakukan dengan mudah menggunakan segitiga siku-siku. Kemudian, bagaimana jika segitiga yang digunakan bukanlah segitiga siku-siku, seperti segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, atau segitiga sembarang? Apakah perbandingan trigonometri tersebut dapat digunakan?

Nah, pada saat segitiga yang digunakan bukan merupakan segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan suatu aturan dalam trigonometri, yaitu aturan sinus dan aturan cosinus.

Aturan Sinus

Aturan sinus adalah salah satu aturan dalam trigonometri yang memberikan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Rumus dari aturan sinus adalah sebagai berikut:

Dengan a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut A, sudut B, dan sudut C secara berurutan. Selain itu, sin A, sin B, dan sin C adalah sinus dari sudut A, sudut B, dan sudut C secara berurutan.

Aturan sinus dapat digunakan ketika kita memiliki tiga elemen dari segitiga (misalkan dua sudut dan satu panjang sisi atau dua panjang sisi dan satu sudut) dan perlu menemukan elemen yang tidak diketahui. Sehingga, dengan aturan sinus kita dapat menghitung panjang sisi yang tidak diketahui atau besar sudut yang tidak diketahui dalam segitiga tersebut.

Aturan Cosinus

Aturan cosinus adalah aturan trigonometri yang menyediakan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya. Aturan cosinus dapat digunakan ketika kita memiliki tiga panjang sisi segitiga dan perlu menentukan sudut dalam segitiga. Aturan cosinus dapat dituliskan dalam beberapa bentuk dan bentuk yang paling umum dari aturan cosinus adalah sebagai berikut:

Dimana a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga dan C adalah sudut di antara panjang sisi a dan sisi b serta sudut yang ingin kita ketahui besarnya.

Manfaat Aturan Sinus dan Cosinus

Aturan sinus dan cosinus memiliki beberapa manfaat dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam konteks trigonometri dan pemecahan masalah yang melibatkan segitiga. Berikut beberapa manfaat aturan sinus dan cosinus dalam kehidupan sehari-hari.

1. Navigasi dan Penerbangan, aturan sinus dan cosinus dapat digunakan dalam dunia aviasi atau penerbangan untuk menghitung jarak antara dua lokasi berbeda berdasarkan sudut dan jarak yang diketahui.
2. Konstruksi Bangunan dan Arsitektur, dalam bidang arsitektur dan teknik sipil, aturan sinus dapat digunakan untuk menghitung panjang tiang atau ketinggian bangunan berdasarkan sudut dan panjang sisi tertentu. Sedangkan aturan cosinus dapat membantu untuk menghitung panjang elemen kosntruksi atau sudut kemiringan berdasarkan panjang sisi yang diketahui.
3. Pemrogaman Komputer Grafis, dalam pengembangan perangkat lunak untuk simulasi, aturan sinus dan cosinus dapat digunakan untuk menghitung posisi objek berdasarkan sudut pandang dan jarak.
4. Pekerjaan Geologi dan Geofisika, dalam studi geologi dan geofisika, aturan sinus dapat digunakan untuk mengukur ketinggian formasi geologis atau menghitung jarak antara dua titik di permukaan bumi.
5. Ilmu Astronomi, dalam astronomi, aturan cosinus dapat digunakan untuk mengukur jarak antara bintang atau objek astronomi berdasarkan sudut yang diamati.
6. Pemrosesan Sinyal, dalam pemrosesan sinyal, aturan sinus dan cosinus digunakan untuk menganalisis sinyal dan gelombang. Mereka membantu dalam pemodelan, identifikasi pola, dan pemrosesan sinyal lainnya.

Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus

Aturan Cosinus

Ayu mendapatkan tugas untuk menulis panjang sisi dan sudut dari benda-benda berbentuk segitiga yang ada di rumahnya. Ayu mendapati cetakan kue berbentuk segitiga sembarang dengan panjang masing-masing sisi 8 cm, 4 cm, dan 5 cm.

Berapakah besar masing-masing sudut dari cetakan kue tersebut?

Pembahasan:

Besar sudut dari masing-masing sudut dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus. Kenapa menggunakan aturan cosinus? Karena yang diketahui dari cetakan kue tersebut adalah panjang ketiga sisi dari segitiga tersebut. Sehingga, untuk menentukan besar masing-masing sudut kita dapat menggunakan aturan cosinus. Rumus aturan cosinus adalah sebagai berikut:

Besar sudut A adalah sebagai berikut:

Besar sudut B adalah sebagai berikut:

Besar sudut C adalah sebagai berikut:

Sehingga, didapatkan besar masing-masing sudut dari cetakan kue tersebut adalah sudut A sebesar 125,10°, sudut B sebesar 30,75°, dan sudut C sebesar 24,15°.

Aturan Sinus

Tentukan besar sudut A dan panjang sisi C dari segitiga sembarang berikut:

Pembahasan:

Informasi yang didapatkan dari soal panjang a adalah 8 cm, panjang b adalah 5 cm, dan besar sudut B adalah 30°. Besar sudut A dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sinus.

Didapatkan besar sudut A adalah 53,13°. Panjang sisi C dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sinus dengan sudut C sebesar:

Dengan menggunakan aturan sinus, maka didapatkan panjang sisi C adalah sebagai berikut:

Didapatkan panjang sisi c adalah 10 cm. Jadi, besar sudut A adalah 53,13° dan panjang sisi c adalah 10 cm.

Jadi, sudah sejauh mana pemahamanmu untuk materi kali ini, Sahabat?

REFERENSI:

Zain, Laili. (2023). Aturan Sinus dan Cosinus dalam Trigonometri Matematika. IDN Times. Diakses pada tanggal 10 November 2023 dari https://www.idntimes.com/science/discovery/laili-zain-damaika-1/aturan-sinus-dan-cosinus-1?page=all.

Rahmah, Afifah. (2022). Mengenal Aturan Cosinus dan Sinus dalam Trigonometri. detikEdu. Diakses pada tanggal 10 November 2023 dari https://www.detik.com/edu/detikpedia/d-6038562/mengenal-aturan-cosinus-dan-sinus-dalam-trigonometri.

Editor by Iftihal Muslim Rahman