Funções matemáticas

Organizando a natureza

Podemos simplificar bastante os conceitos matemáticos e sinceramente a função é um dos mais simples desses conceitos. O legal é que muitos desses conceitos são os mesmos inclusive em outras áreas como a programação.

Dando nome aos fornos

Vamos pensar em um forno de cozinha. Qual a função dele? Cozinhar coisas! Isso mesmo, começamos pelo sentido mais simples da palavra e vamos registrar nosso primeiro ponto: toda função serve para única e exclusiva tarefa. Com isso conseguimos organizar nossas tarefas em funções.

Basicamente em um forno entra uma comida crua e sai uma cozida. Aqui vai nosso segundo aprendizado: toda função pode receber dados de entrada e saída. A forma que os matemáticos gostam de ilustrar a função de um forno fazendo caldo de tartaruga é assim:

F(🐢) = 🍲

Isso pode ser ampliado para qualquer cálculo que você queira fazer, então uma função que multiplica um valor por 2 pode ser representada assim:

F(w) = 2 x w

ou

F(w) = 2w

Ou seja, recebendo um valor w qualquer eu retorno 2 x w, ou 2w. Isso é a mesma coisa! Mas os matemáticos são preguiçosos e usam um linguajar próprio que você vai pegando com o tempo. Fizemos outro post para mostrar esse linguajar.

Ilustrando com gráficos

Bem, mas se acostumando com o linguajar, podemos tentar representar resultados dessas funções em gráficos. Vamos fazer o seguinte gráfico:

F(x) = x

Aqui a função só retorna o que ela recebe. É como um forno quebrado que mantém o alimento cru. O gráfico seria:

Função retorna o mesmo que recebeu.

E como seria uma que retorna o dobro?

F(x) = 2x

Função retorna o dobro do recebido

Que bacana, a linha deu uma inclinada né? Agora vamos complicar um pouco mais… E se eu quiser que essa função vá mais para cima? Podemos adicionar um outro parâmetro para mudar essa reta:

F(x) = x + 5

Função retorna sempre o valor somado com 5

Muito bacana né? Você pode brincar à vontade no site https://www.desmos.com/calculator exatamente com essas fórmulas que colocamos aqui.

Isso que você acabou de ver se chama função de primeiro grau, ou função linear. É muito útil em engenharia, programação, data science, biologia e outros. Os matemáticos gostam de representar ela da seguinte maneira:

F(x) = ax + b

Para eles a e b podem ser qualquer número, assim como fizemos lá em cima. Existem muitas outras funções que não têm esse comportamento linear, como a função exponencial, senoidal, quadrática, etc…

Resumo

• As funções servem para 1 tarefa
• Toda função pode receber dados de entrada e saída
• As funções lineares apresentam comportamento linear