Matrizes — Parte 1
Quando um número não é o bastante
A álgebra tradicional, também conhecida como álgebra ordinária, tratava símbolos como a, b, c ou α como números. No post Linguagem Matemática — Parte 1 , Diogo Munaro Vieira menciona as letras como componentes da linguagem matemática.
Entretanto, números individuais já não bastavam para algumas coisas. Já em 200 a.C. existiam matemáticos chineses que trabalhavam com blocos de números, mas só na metade do século XIX foi introduzido o termo matriz, junto com o nascimento da álgebra extraordinária.
Esse novo conceito de álgebra multidimensional trouxe uma série de novas definições. Vamos ao fazer uma série de posts para abordar esse assunto.
Dimensões
Usei no parágrafo anterior o termo álgebra multidimensional, ou seja, álgebra de várias dimensões… mas o que é uma dimensão?
Vamos imaginar que você tenha uma tabela de dados, como a mostrada na imagem. Quantas informações você precisa para encontrar um número na tabela? Apenas duas, a linha e a coluna.
Se falarmos das vitórias do Flamengo, sabemos que estamos referenciando o número 17. Como precisamos de duas informações (ou índices) para chegar a número valor, estamos tratando de duas dimensões!
Agora outro exemplo, se temos uma lista com as alturas de João ao longo dos anos. Na primeira posição dessa lista temos a altura de João com 1 ano, na segunda posição temos a altura de João com 2 anos, e assim por diante. Quantas informações são necessárias para encontrar uma altura na tabela? Apenas a idade (linha). Como precisamos apenas de um índice temos uma dimensão!
Por fim, seguindo a mesma lógica, um único número tem quantas dimensões? Com apenas um número, não precisamos de nenhuma informação para saber de qual número se trata, afinal de contas, só temos um. Então temo zero dimensões!
Existem nomes especiais para os valores com diferentes dimensões:
- Matriz: duas dimensões;
- Vetor: uma dimensão;
- Escalar: zero dimensões.
Uma maneira interessante é de ver os Vetores como Matrizes com apenas uma linhas/coluna. Vamos começar falando sobre matrizes e vetores.
Representação
Um vetor é uma linha/coluna de números. Podemos escrever uma vetor da seguinte forma:
Uma maneira mais geral de representar qualquer vetor de tamanho 4 é
Em geral, um vetor de qualquer tamanho pode ser representado das seguintes formas:
As matrizes são tabelas de números. Representamos então uma matriz da seguinte forma:
Nesse exemplo temos uma matriz com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Nesse caso os valores que formam a matriz são dados, mas podemos ainda representar as matrizes de 2 linhas e 3 colunas de maneira geral como:
Podemos ainda referenciar uma matriz de 2 linhas e 3 colunas como:
Quando escrevemos a matriz desta maneira, os valores 2 e 3 falam do tamanho da matriz. Em algumas aplicações esses valores não precisam ser definidos. Podemos ter, por exemplo, uma matriz A de n linhas e m colunas.
Para referenciar os valores dessas matrizes, podemos usar os índices. Os índices são esses pequenos números escritos ao lado de a, e eles representam qual a posição de um certo valor dentro da matriz.
Resumo
- Nem sempre um valor é apenas um número isolado, ele pode ser uma linha/coluna de números (vetor) ou uma tabela de números (matriz).
