Il metodo di Cassini
2/6. L’unità astronomica o la faticosa ricerca della distanza del Sole
I più grandi astronomi dell’antichità succeduti ad Aristarco, cioè Ipparco e Tolomeo, ottennero stime della distanza della Luna dalla Terra prossime al valore attuale. Tuttavia la loro stima della distanza del Sole rimase molto imprecisa e largamente sottostimata. Ipparco calcolò che fosse pari a 1.245 diametri terrestri. Sappiamo oggi, invece, che è 11.722 volte il diametro della Terra. Tolomeo la stimò ancora minore, fermandosi a 605 diametri terrestri.
Del resto, neppure i grandi astronomi che, molti secoli dopo Aristarco, diedero impulso alla nascita dell’astronomia moderna, riuscirono a raggiungere una precisione maggiore degli antichi nel calcolare la distanza del Sole. Copernico la stimò in 750 diametri terrestri, cioè meno di 10 milioni di km, Tycho Brahe in 8 milioni di km, Keplero in 24 milioni di km: tutti e tre sbagliarono gravemente per difetto.
Dobbiamo arrivare al 1659 perché qualcuno riesca finalmente a trovare un valore della distanza Terra-Sole ragionevolmente vicino alla misura corretta. Vi riuscì il grande matematico e astronomo olandese Christiaan Huygens, che descrisse il metodo usato in un’opera in latino intitolata Systema Saturnium. Huygens calcolò la distanza del Sole dalla Terra in 12.543 diametri terrestri, un valore errato per eccesso, ma solo del 7%: un balzo in avanti enorme, quanto a precisione, rispetto a tutti coloro che l’avevano preceduto nel tentativo.
Tuttavia, il risultato ottenuto da Huygens non ha un posto di rilievo nella storia della scienza, perché tutto l’edificio dei suoi calcoli era basato su un assunto iniziale puramente speculativo. L’assunto, indimostrato all’epoca di Huygens, era che il diametro di Venere fosse uguale a quello della Terra (oggi sappiamo che sbagliava di poco: è infatti intorno al 95% di quello terrestre).
Avendo misurato con accurate osservazioni telescopiche che il diametro angolare di Venere era di 51 arcosecondi, Huygens usò quella misura e il diametro lineare del pianeta, assunto uguale a quello della Terra, per ottenere la distanza di Venere in diametri terrestri. Da qui, usando la correlazione tra distanze dei pianeti dal Sole e periodi orbitali definita da Copernico, ricavò la misura del raggio dell’orbita terrestre, cioè, appunto, la distanza della Terra dal Sole.
Fu l’astronomo italiano Giovanni Domenico Cassini, in seguito naturalizzato francese con il nome di Jean-Dominique, il primo a calcolare la distanza del Sole dalla Terra per mezzo di una procedura completamente scientifica, raggiungendo, in relazione all’epoca e ai mezzi disponibili, una notevole approssimazione al valore che oggi consideriamo corretto.
Cassini, divenuto direttore dell’Osservatorio di Parigi nel 1671, decise di sfruttare l’opposizione di Marte che si sarebbe verificata tra settembre e ottobre del 1672, per ottenere con il metodo della parallasse la stima più precisa possibile della distanza del pianeta rosso dalla Terra. Inviò così a Cayenne, nella Guiana Francese, un suo assistente, Jean Richer, con precise istruzioni per misurare, al tempo concordato, la posizione di Marte rispetto alle stelle di sfondo più vicine. Cassini, intanto, rimasto a Parigi con un altro assistente, Jean Picard, compì un’analoga misurazione con le medesime modalità impartite a Richer. Essendo nota con esattezza la distanza tra Parigi e Cayenne, e da questa la misura della corda che interseca la superficie terrestre passando per le due località, Cassini poté ricavare dallo spostamento angolare di Marte, registrato nel corso delle due misurazioni simultanee, la distanza di Marte dalla Terra, che risultò essere di circa 70 milioni di km.
La conquista di questa conoscenza permise poi di usare la terza legge di Keplero per ricavare, finalmente, la distanza della Terra dal Sole. La terza legge di Keplero stabilisce infatti un criterio di proporzionalità tra il quadrato dei periodi orbitali dei pianeti del sistema solare e il cubo dei semiassi maggiori delle loro orbite. Nota la durata dell’anno marziano (686,98 giorni terrestri), nota la durata dell’anno terrestre, nota ora anche la distanza di Marte dalla Terra, c’erano tutti gli elementi per ottenere la distanza del Sole, che Cassini calcolo in 138.370.000 km: un valore inferiore del 7,5% alla misura corrente dell’unità astronomica.
In quello stesso anno, un altro famoso astronomo, l’inglese John Flamsteed, sfruttò l’opposizione di Marte per condurre un calcolo analogo a quello compiuto da Cassini e dai suoi collaboratori. Usò però un metodo di gran lunga più comodo. Invece di spedire qualcuno dall’altra parte del mondo per misurare lo spostamento angolare di Marte, lasciò che fosse la Terra a compiere il viaggio al posto suo. Flamsteed misurò infatti la posizione di Marte nel cielo due volte, la seconda dopo che fu trascorso un certo numero di ore dalla prima misurazione. In quel frattempo, la posizione che egli occupava sulla superficie della Terra si era spostata di alcune migliaia di chilometri rispetto a Marte, in virtù del moto di rotazione del nostro pianeta.
Conoscendo con una certa approssimazione la misura lineare dello spostamento dovuto alla rotazione terrestre, poté ricavare la distanza di Marte dallo spostamento angolare misurato e, così come aveva fatto Cassini, la distanza del Sole. Il valore finale ottenuto da Flamsteed, 130.000.000 km, benché piuttosto lontano dalla misura che oggi sappiamo essere corretta, era comunque in sufficiente accordo con il calcolo di Cassini per dimostrare la congruità del metodo e sancire il raggiunto possesso, da parte degli astronomi, di una conoscenza per la prima volta realistica delle dimensioni del sistema solare.
