Universo olografico
Sei sicuro di essere reale?
All’inizio di febbraio un team di ricercatori ha esaminato la solidità dei modelli teorici basati sul principio olografico, scoprendo che risultano coerenti con le attuali osservazioni astronomiche. Avendo scritto in varie occasioni sul principo olografico (i post di base per quanto vi apprestate a leggere sono In principio era l’ologramma. Forse!, Se trovi cattivo questo mondo, dovresti vedere gli altri!, e La fisica di Nathan Never #300), mi è sembrata una buona idea mettere insieme quanto scritto in un unico “articolo”.
Tutto iniziò con un Big Bang
La storia del nostro universo inizia con il Big Bang, o meglio con la teoria che ipotizza che tutta la materia contenuta nell’universo fosse concentrata in un unico punto, per poi espandersi successivamente a seguito di una perturbazione all’interno di questo plasma primordiale altamente denso e concentrato.
Non sto qui a ripetere la storia del modello, che parte con Georges Lemaître e le osservazioni di Edwin Hubble sull’espansione dell’universo. Il modello che emerse dalle discussioni accademiche era abbastanza semplice (almeno da spiegare): se l’universo si espande, deve esserci stato indietro nel tempo un istante iniziale quando tutta la materia era concentrata in un unico punto dello spaziotempo. Poi l’espansione.
Da qui, però, la necessità di introdurre un processo di nucleosintesi in grado di spiegare la presenza degli atomi della tavola periodica. A rispondere a ciò ci pensa l’articolo αβγ [1], così denominato dai suoi tre autori Ralph Alpher, Hans Bethe e George Gamow, in rigoroso ordine di firma.
La teoria di Alpher e Gamow è ancora oggi la base più importante su cui poggia la nucleosintesi del Big Bang: a quel primo articolo ne seguirono altri, alcuni a firma dei singoli autori, che, così, costruirono un affresco in grado di spiegare, tra le altre cose, l’abbondanza degli isotopi di idrogeno ed elio [2].
La nota curiosa nella vicenda è la presenza di Bethe tra i firmatari dell’articolo: inserito su richiesta di Gamow per supportare il gioco di parole con le lettere greche α per Alpher, β per Bethe e γ per Gamow, non fu mai completamente perdonato da Alpher, all’epoca dottorando di Gamow, che probabilmente per questo concesse (rispetto all’usuale pratica dei baroni) al suo allievo di scrivere e firmare da solo alcuni articoli sulla nucleosintesi.
Lasciando da parte le curiosità sugli inizi dela teoria, l’indagine sull’universo si fa via via più serrata, sia sperimentalmente sia teoricamente, aggiungendo ulteriori tasselli, come ad esempio il modello inflazionario. Proposto da Alan Guth agli inizi degli anni Ottanta del XX secolo [3], il modello suggerisce che all’incirca 10^(−36) secondi dopo il Big Bang lo spaziotempo subì un’espansione esponenziale, che si concluse tra i 10^(−33) e i 10^(−32) secondi dopo la singolarità iniziale. Durante tale periodo lo spaziotempo si sarebbe espanso a una velocità superiore a quella della luce, senza però alcuna violazione della relatività di Albert Einstein, visto che la materia, ancorata allo spaziotempo stesso, non ha superato il limite imposto dalla velocità della luce.
Una digressione quantistica
Prima di esaminare un po’ più in dettaglio il principio olografico vero e proprio, vediamo anche cosa succedeva nel mondo della meccanica quantistica, in particolare nella ricerca di interpretazioni alternative a quella di Niels Bohr, diventata standard nonostante le ferme opposizioni di illustri fisici, su tutti Einstein.
Tra le interpretazioni alternativ, trovano un posto interessante quella avanzata da Hugh Everett nel 1957, quando venne pubblicata la sua tesi di dottorato, dove esponeva un’interpretazione della funzione d’onda che implicava l’esistenza di un insieme di molti mondi, delle continuità spaziotemporali parallele.
Per certi versi ciò era un effetto dell’equazione di Schroedinger, che aveva in sé un paradosso come quello del famoso gatto, quanto meno nella sua interpretazione probabilistica, che venne come detto osteggiata da Einstein in primis, che insieme con i suoi allievi Podolsky e Rosen, provò a mostrare l’incompletezza della meccanica quantistica, suggerendo la possibile esistenza di una teoria in grado di fornire una descrizione completa della realtà fisica. L’articolo divenne noto come il paradosso EPR [4].
Successivamente, nel 1957, David Bohm, altro allievo di Einstein a Princeton, riprese una teoria alternativa prima proposta e poi abbandonata nel 1927 da Louis de Broglie. Questo modello risoltò non locale e deterministico e costruito accogliendo le obiezioni del paradosso EPR.
Una delle caratteristiche della teoria di Bohm sono le così dette variabili nascoste: interessato all’argomento, John Seward Bell, studiò l’articolo di Einstein, Podolsky e Rosen giungendo nel 1964 a una disuguaglianza che risultò falsa quando la si applicava alle proprietà quantistiche delle particelle, come mostrò anche Alain Aspect, un prosecutore delle teorie di Bohm.
Nel suo articolo del 1982 Aspect, tra l’altro, mostrò come fossero apparentemente possibili segnali superluminali. Quest’interpretazione dei dati sperimentali venne rigettata da Bohm, buon allievo di Einstein, di fatto dando inizio all’entanglement, di cui Aspect è oggi uno dei principali esperti, che è alla base della moderna teoria dell’informazione quantistica (utilizzata sia come base per la realizzazione dei computer quantistici, sia per spiegare alcune caratteristiche dell’universo).
L’ultimo tratto, quello che pone le basi del principio olografico, incrocia le strade di Bohm con il neuroscienziato Karl Pribram: i due, collaborando insieme, hanno sviluppato la teoria del cervello olografico all’interno di un universo olografico: i semi per la nuova generazione di fisici teorici dello spazio erano stati gettati.
L’universo come un ologramma
Di questa nuova generazione faceva parte il premio Nobel Gerardus ‘t Hooft, il primo a proporre il principio olografico [5] all’interno di un percorso teorico che mira a costruire una gravità quantistica:
Vorremmo sostenere un punto di vista un po’ estremo. Sospettiamo che semplicemente ci sono non più gradi di libertà di cui parlare di quelli che si possono disegnare su una superficie, come dati dall’equazione [6]
La situazione può essere confrontata con un ologramma di una immagine tridimensionale su una superficie bidimensionale. L’immagine è un po’ sfocata a causa delle limitazioni della tecnica olografica, ma la sfocatura è piccola rispetto alle incertezze prodotte dalle fluttuazioni della meccanica quantistica usuale. I dettagli dell’ologramma sulla superficie stessa sono intricati e contengono più informazioni di quelle permesse dalla finitezza della lunghezza d’onda della luce. [5]
Come il lettore può osservare dalla nota [6], tutto è legato ai buchi neri. Supponiamo di rappresentare il nostro mondo come un reticolo di spin, con lunghezza spaziale definita dalla lunghezza di Planck. Ogni punto del reticolo potrà avere o spin su o spin giù. Il numero di stati distinti ortogonali in un volume V sarà quindi dato da:
dove n è il numero di nodi all’interno del volume, mentre il logaritmo della funzione di prima consente di calcolare l’entropia massima possibile del sistema. D’altra parte l’entropia di un buco nero è data dalla formula di Bekenstein e Hawking [7], che dipende dall’area dell’orizzonte degli eventi (come in nota 2). Ora questo implica che in alcune situazioni è possibile che l’entropia di un buco nero all’interno di una data porzione dello spazio, sia maggiore rispetto a quella del volume di questa porzione (calcolata con il logaritmo di N(V)). Come si risolve questa violazione del secondo principio della termodinamica? Semplice: Bekenstein suggerisce che l’entropia della porzione di spazio di volume V è invece proporzionale all’area della porzione, ovvero va calcolata allo stesso modo con cui si calcola l’entropia di un buco nero:
E’ a questo punto che si inserisce ‘t Hooft e la sua prima formulazione del principio olografico (vedi citazione precedente):
In altre parole il mondo è in un certo senso un reticolo bidimensionale di spin. [8]
Affermazione forte, quella di Leonard Susskind, che di fatto, l’anno dopo, mostra come la combinazione di meccanica quantistica e gravità richiede che il mondo tridimensionale sia una immagine di dati che possono essere conservati in una proiezione bidimensionale, come una immagine olografica [8], che risulta abbastanza ricca da descrivere tutti i fenomeni tridimensionali [8].
O detta in altri termini: è possibile descrivere l’informazione contenuta in uno spazio tridimensionale utilizzando un modello bidimensionale, o immaginare che una struttura bidimensionale sia in grado di creare, un po’ come con un ologramma, una qualche struttura tridimensionale.
Il principio olografico implica, quindi, una riduzione dei gradi di libertà necessari per descrivere l’universo. Per costruire una teoria olografica si possono avere due approcci: il primo ha come obiettivo la conservazione della località [5]:
Una teoria locale potrebbe essere resa olografica se viene identificata una esplicita invarianza di gauge, che lascia solo i gradi di libertà fisici come imposto dal vincolo dell’entropia covariante. La sfida, in questo caso, è implementare ciò con una enorme e piuttosto peculiare invarianza di gauge [5].
Nel secondo approccio, invece, la località diventa un aspetto emergente della realtà, senza essere invece fondamentale:
In questo caso, i dati olografici sono fondamentali. La sfida è non solo comprendere la loro generazione ed evoluzione. Si deve anche spiegare come traslare dai dati di base, in un regime opportuno, allo spaziotempo classico abitato dai campi quantistici locali. In una riuscita costruzione, la geometria deve essere modellata e la materia distribuita in modo da soddisfare il vincolo dell’entropia covariante. Poiché i dati olografici sono più naturalmente associati con l’area delle superfici, una seria difficoltà nasce dalla comprensione di come la località emerge in questo tipo di approccio [5].
Tutto ciò è indiscutibilmente legato alla teoria delle stringhe, di cui Susskind è uno dei maggiori interpreti, ed è anche naturale che sia proprio la teoria delle stringhe a occuparsi del principio olografico. D’altra parte è lo stesso Susskind a scrivere:
(…) la combinazione di meccanica quantistica e gravità richiede che il mondo tridimensionale sia una immagine di dati che possono essere conservati in una proiezione bidimensionale, come una immagine olografica (…) abbastanza ricca da descrivere tutti i fenomeni tridimensionali. [8]
A mio modesto parere, il punto essenziale è che non abbiamo bisogno di un modello completamente quadridimensionale per descrivere il nostro universo. D’altra parte, sempre riprendendo Susskind, la materia che osserviamo si trova sulla superficie tridimensionale di una varietà quadridimensionale, ovvero noi siamo un po’ come le formiche che passeggiano sulla buccia di una mela, che nel frattempo si espande. Per descrivere l’espansione della buccia nello spazio tridimensionale basta una matematica leggermente più semplice come parametri rispetto alla matematica necessaria per descrivere l’espansione dela mela nella sua interezza.
E arriviamo, finalmente, al punto di partenza: il gruppo di ricercatori composto da Niayesh Afshordi, Claudio Corianò, Luigi Delle Rose, Elizabeth Gould e Kostas Skenderis ha testato alcuni modelli olografici non-geometrici confrontandoli con i dati sperimentali [9], rilevando la loro capacità di essere aderenti (entro gli errori) alle osservazioni sperimentali legate all’universo primordiale.
Se ciò dovesse trovare ulteriore conferma, saremmo di fronte a un primo passo verso la grande unificazione, visto che avremmo per le mani una quantizzazione della gravità, legata al principio olografico, particolarmente efficace.
- Alpher, R., Bethe, H., & Gamow, G. (1948). The Origin of Chemical Elements Physical Review, 73 (7), 803–804 DOI: 10.1103/PhysRev.73.803
- Una raccolta di articoli tra cui queli del 1948 di Alpher e Gamow
- Guth, A. (1981). Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems Physical Review D, 23 (2), 347–356 DOI: 10.1103/PhysRevD.23.347 (pdf)
- A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev. 47 777 (1935)
- G. ‘t Hooft (1993). Dimensional Reduction in Quantum Gravity, arXiv: gr-qc/9310026v2
- dove n è il numero totale di gradi di libertà booleani in una regione dello spaziotempo vicina a un buco nero, con A area dell’orizzonte degli eventi
- Bekenstein J. (2008). Bekenstein-Hawking entropy, Scholarpedia, 3 (10) 7375. DOI: http://dx.doi.org/10.4249/scholarpedia.7375
- Susskind, L. (1995). The world as a hologram Journal of Mathematical Physics, 36 (11), 6377–6396 DOI: 10.1063/1.531249 (arXiv)
- Afshordi, N., Corianò, C., Delle Rose, L., Gould, E., & Skenderis, K. (2017). From Planck Data to Planck Era: Observational Tests of Holographic Cosmology Physical Review Letters, 118 (4) DOI: 10.1103/PhysRevLett.118.041301 (arXiv) ↩
