何為張量(Tensor)？三分鐘圖解類神經網路基本資料結構
工欲善其事，必先利其器，若想做好人工智慧的研究，就必須對其資料結構的組成有一定的了解。本文會以圖文、程式參雜的方式講解張量的架構及其資料儲存的方式。
19世紀末 G.Ricci 提出了張量的概念，其對幫助現代數學、物理奠定了非常好的基礎，很多以前看似無法完成的成就，就是靠這概念加以推演而成功的。而今天的主題就是基於人工智慧的資料架構所下去延伸的。
筆者的論文主要是做深度學習的研究，所以本篇文章可以算是個人的學習記錄。在我研究的過程中發現張量(Tensor)一直都是初學者無法跨過的坎，所以趁寫論文的空檔，我就將這篇文章產出，希望對不知道張量是什麼的讀者能有很大的幫助。
註：本文是個人對張量的主觀理解，若有錯誤的地方也歡迎指正。以下解析不會以數學改念為基礎，主要會著重在理解架構為主。
以下正文開始～
What’s a Tensor
對於想進入到人工智慧這塊領域的朋友，就算沒聽過張量(Tensor)應該也聽過 TensorFlow 吧？沒錯，目前最常用到的機器學習框架就是以此命名的，Keras 大神 François Chollet 也提到 “目前已知所有機器學習的系統都使用張量作為其基本的資料結構”，可見張量在機器學習的重要性是如此的大。
張量實際上看似很複雜，但其實它就和 list 一樣，也是儲存資料的容器，數學上可理解為多維數組(Multidimensional Array)。
但要注意的是，不同階的張量所呈現的資料型態也都不一樣，根據維基百科的解析，可以知道0階張量為純量、1階張量為向量、2階張量為矩陣、3階張量則是由多個矩陣所組成的，其實際上這些資料都是一層一層疊上去的，其較直觀的理解如下：
張量深究下去就會是數學、物理的領域，而本文只會聚焦在機器學習的基礎解說。而以下我會從0D張量開始依序介紹到3D張量，不同階段的張量也會以nidm語法呈現其階數。
0D 張量
0D 張量又稱純量(scalar)，其資料內只會包含一個數值。通過下圖建立一但一數值的 array，並透過 nidm 語法查看階數。結果為0就是一0階張量。
因為階數為0的關係，所以呼叫shape時，會呈現 ()。
1D 張量
1D張量即為向量(vector)，資料內容是由一組數值排列而組成的陣列。藉由生成一包含4個元素的 array，查看其階數後，得到的結果為 1。
呼叫shape的結果會顯示為(4, )，內容指得的是4個元素。
2D 張量
2D張量就是矩陣(matrix)，其是由數個向量所組成的陣列。透過下圖可知矩陣有2個軸，分別是 rows 和 columns。
呼叫shape的結果為 (3, 4)，直觀為 (samples, feature)， 代表其中有3個樣本，每個樣本中均有4個元素。
2D張量圖例
實際舉例，模擬一人口資料集，其中包含4種特徵，依序是性別、年齡、身高、體重，而該資料一共採集了100個人作為樣本。
3D 張量、4D張量
若是將多個矩陣包裝在一新陣列中，就會得到一3D張量，如下圖。該資料內容就是由3個3X4的矩陣所組成的。
大多數3D張量都用來表示時間序列資料，下面案例呼叫shape後的結果為 (3, 3, 4)，直觀為 (samples, timesteps, feature)。
3D張量圖例
實際舉例，現有一加熱爐內溫度變化的資料，每分鐘須記錄三項資料，分別為最高溫、平均溫、最低溫，且一天共記錄99次（分鐘），並整整紀錄了一年365天，其資料實際架構如下：
基本上將數個3D張量放到一陣列中就是所謂的4D張量，通常代表影像的資料，其shape可直觀理解為 (samples, height, width, channels)。
而依次類推就可以得到5D張量、6D張量等，故筆者就用下圖簡單介紹，這張圖是我網路上看到的，解釋的非常貼切，因原版解析度太低，故我又重新畫了一次。
- 注意：Deep learning 深度學習必讀：Keras 大神帶你用 Python 實作一書的作者提到區分 “向量” 和 “張量” 的重點：一個向量若有3個元素，會稱之為3維向量，而不是3D張量。千萬不要將兩者搞混。一3D向量只有一個軸，軸上有3個維度，而一3D張量有3個軸。維度(dimensionality)是指特定軸上的元素數量或張量中的軸數量，所以容易造成混淆。若是怕搞混，可以將後者說成3階張量，因為張量的階就是軸的數量。
結語
本篇大概算是筆者開啟機器學習文章撰寫的第一篇吧，先從基礎開始打起，日後也會補上機器學習、深度學習等文章，謝謝大家。
