Fractais de Sierpinski

Fractais são estruturas autosimilares e repetidas em escalas menores. A partir de regras simples, é possível fazer desenhos extremamente complexos.

É possível fazer fractais só com triângulos e retângulos, no VBA.

Para criar um retângulo no VBA, basta um código como o seguinte, definindo a posição (x,y), a largura e altura do retângulo.

ActiveSheet.Shapes.AddShape(msoShapeRectangle, x, y, largura, altura)

O fractal começa com um quadrado maior. Imagine dividir o quadrado em 9 quadrados menores. O do meio, é só traçar o contorno, e os demais, jogamos de novo na recursão.

A segunda rodada fica assim. Para cada sub-quadrado, aplicar a mesma regra numa escala menor.

A terceira rodada de iteração fica assim.

Podemos continuar até o computador aguentar (o número de elementos cresce exponencialmente).

Vide versão Excel VBA, com código aberto para quem quiser estudar. É necessário ativar macros para rodar. Código e planilha no Github. https://github.com/asgunzi/Sierpinski

O Excel não é muito bom em elementos gráficos. A biblioteca D3 do Javascript performa melhor.

Versão Javascript — D3 em:

https://asgunzi.github.io/Sierpinski/Sierpinski.html

e também em:

https://asgunzi.github.io/Sierpinski/SierpinskiQuadrado.html

Veja também:

Originally published at http://ferramentasexcelvba.wordpress.com on July 4, 2022.

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Publicação sobre projetos, ideias e fundações de Advanced Analytics: Excel. Matemática. Simulação. Computação quântica.

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Arnaldo Gunzi

Arnaldo Gunzi

Project Manager on Analytics and Innovation. “Samurai of Analytics”. Passionate about Combinatorial Optimization, Philosophy and Quantum Computing.