O equilíbrio de Nash do filme “Uma mente brilhante” não é um equilíbrio de Nash

O filme “Uma mente brilhante”, com Russell Crowe e Jennifer Connely, é baseado na vida do matemático americano John Nash, famoso pela sua contribuição na muito interessante Teoria dos Jogos.

No filme, o grande insight de Nash ocorre na cena do bar. Nash e quatro colegas da faculdade estão bebendo. Uma loira atraente chega, acompanhada de algumas amigas não tão atraentes.

Vide vídeo no Youtube:

A primeira reação do grupo é citar Adam Smith: “Na competição, a ambição individual serve ao bem comum”. “Cada um por si”, diz um dos amigos, implicando que todos tentarão a sorte com a loira.

A conclusão de Nash é diametralmente oposta. Se todos chegarem todos primeiro na loira, levarão um fora, e as outras amigas se sentirão menosprezadas também darão um fora em todos.

A solução seria uma espécie de colaboração. Ninguém tem como alvo primário a loira. Cada um dos amigos chega em uma das amigas menos atraentes, porém, isso vai aumentar a chance de todos se darem bem no final.

No final, o matemático sai para rascunhar suas ideias, e agradece à loira, que não entende nada.

É um filme, então entendo que tenha que ter uma teoria compreensível e digna de um insigth. Porém, para um nerd que gosta extremamente de matemática como eu, sinto dizer que o filme está errado. O equilíbrio de Nash ali demonstrado não é um equilíbrio de Nash de verdade, como o filme implica mostrar.

Eis o porquê:

Um jogo ocorre quando há pelo menos dois jogadores, e as decisões de ambos influem no resultado final.

O “Equilíbrio de Nash”, como o nome sugere, é um ponto de equilíbrio em que o jogo converge: quando este ponto é atingido, nenhum dos jogadores sai ganhando se mudar a sua decisão. Ou seja, nenhum deles sai ganhando se escolher “trair” a configuração de equilíbrio.

A situação do filme não configura um equilíbrio de Nash. Imagine que os 4 amigos decidam pela estratégia de ignorar a loira e abordar as 4 moças não tão atraentes. Só que 3 deles executem o combinado, e 1 deles “traia” o restante: ele vai sozinho para cima da loira. O “traidor” aumenta a probabilidade de se dar melhor, ao se livrar dos outros que seguiram o combinado.

Como existe incentivo para esse tipo de “traição”, a situação apresentada não é um equilíbrio de Nash.

A conclusão é que Hollywood não é um bom professor de matemática…

Veja também:

Originally published at https://ideiasesquecidas.com on November 20, 2022.

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Publicação sobre projetos, ideias e fundações de Advanced Analytics: Excel. Matemática. Simulação. Computação quântica.

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Arnaldo Gunzi

Project Manager - Advanced Analytics, AI and Quantum Computing. Sensei of Analytics.