No post anterior, fizemos algumas representações na esfera de Bloch das rotações no eixo XY.

Nesta, vamos ver rotações em XZ.

O eixo XZ tem a característica de ser puramente real (ou seja, a parte imaginária igual a zero). Portanto, é como se fosse uma rotação clássica, em 2 dimensões.

Lembrando que, na esfera de Bloch, este ângulo específico

é dividido por dois — apenas um artifício para jogar os vetores ortogonais |0> e |1> no canto superior e inferior da esfera (é um truque que confunde muito). Vide https://informacaoquantica.wordpress.com/2019/09/01/entenda-a-esfera-de-bloch/ para tirar dúvidas.

Pelo manual do Qiskit, a rotação em Y (ou seja, no plano XZ), é dada por:

$latex R_y(\theta) =
\begin{pmatrix}
\cos(\theta/2) & — \sin(\theta/2)\
\sin(\theta/2) & \cos(\theta/2).
\end{pmatrix} =u3(\theta,0,0) $

A porta de rotação básica do qiskit é a u3, que tem três fatores (theta, phi, lambda). A rotação no plano XZ é dada pelo \theta. A rotação no eixo Z (plano XY) é dada por phi. E a rotação no outro eixo, o X (plano YZ) é dada por lambda (a menos de uma correção de parâmetros).

Este link tem o detalhamento da porta u3. https://qiskit-staging.mybluemix.net/documentation/terra/summary_of_quantum_operations.html

Vejamos alguns exemplos da rotação em XZ.

1 — Sessenta graus:

import numpy as nptheta =(60)*np.pi/180print(estado)
plot_bloch_multivector(estado)
estado = [np.cos(theta/2), np.sin(theta/2)]
from qiskit.visualization import plot_bloch_multivector

Estado = [0.8660254037844387, 0.49999999999999994]

2 — Cento cinquenta graus

Estado = [0.25881904510252074, 0.9659258262890683]

3 — Duzentos e quarenta graus

Estado = [-0.4999999999999998, 0.8660254037844387]

4 — Trezentos e trinta graus

Estado = [-0.9659258262890684, -0.25881904510252035]

Em resumo, o truque é imaginar uma rotação em 2D.

No próximo post, algumas considerações sobre a última rotação restantes, no plano YZ.

Originally published at http://informacaoquantica.wordpress.com on May 13, 2020.

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