Dimensionamento do Motor Parte 2 — Cálculos para o dimensionamento
O dimensionamento do motor é feito independentemente do tipo de motor que foi escolhido ou que vai ser utilizado, só é levado em conta o tipo de sistema que ele está inserido e o tipo de carga que vai ser acoplado nele. Neste caso o tipo de carga vai ser a força que o motor vai precisar fazer para que a cadeira saia da inércia até uma determinada velocidade e para permanecer nesta velocidade por determinado tempo. Também é levado em conta o tipo de piso e sua inclinação, juntamente com o peso que a cadeira pode suportar. Na Tabela 1 é possível ver todas essas condições que foram consideradas nesse projeto.
- Estudo dos movimentos veiculares para o dimensionamento do motor
Para o dimensionamento do motor, é preciso levar em conta as forças que são aplicadas pela cadeira e as forças de reação do sistema sobre ela. Normalmente ao fazer essa etapa para um veículo elétrico são consideradas as forças de atrito do pneu com o chão (resistência de rolamento), de resistência do ar (resistência aerodinâmica), de resistência gravitacional em planos inclinados (resistência ao aclive), de aceleração linear e a força de aceleração angular.
A força de atrito do pneu com o chão (Fr) ocorre quando um objeto é arrastado ou puxado por uma superfície, causada principalmente pela deformação desse objeto, da superfície ou de ambos. Fatores que contribuem para essa força incluem o raio da roda, a velocidade e a adesão superficial, que depende do tipo de material do objeto e do tipo de superfície. Essa resistência é aproximadamente constante e é proporcional ao peso, dada pela Equação (1.2).
Os valores u de podem ser facilmente obtidos na literatura. A Figura 2 mostra alguns coeficientes de resistência aos rolamentos típicos. Usualmente esse coeficiente é da ordem de 0.01, enquanto o coeficiente de atrito estático está na ordem de 0.85 e 1. Lembrando que o coeficiente de atrito estático, quando multiplicado pela força normal (N), informa o valor máximo da força de atrito, não expressando qual é efetivamente a força de atrito. Já o coeficiente de resistência ao rolamento, quando multiplicado por , resulta no valor da força de atrito estático que acontece no rolamento sem deslizamento da roda não tracionada. Portanto essa força de atrito costuma ser da ordem de 1% da força Normal [1].
A força da resistência do ar é a força que o veículo, viajando em uma determinada velocidade, precisa ter para conseguir manter sua velocidade ou sua aceleração quando esta de encontro com a força que o ar faz contra o seu movimento. Como a cadeira de rodas do nosso projeto vai ter uma velocidade máxima baixa, de 5,5 km/h, essa força seria muito baixa. Logo é possível que desprezemos essa força em nossos cálculos.
A força de resistência ao aclive ocorre quando um veículo sobe ou desce de um piso inclinado, seu peso produz uma componente que é sempre para baixo. Assim essa força pode ou ajudar o veículo quando este desce uma rampa ou fazer uma força contraria a seu movimento quando este está subindo. Sua fórmula é dada pela Equação (1.3).
A força de aceleração linear é necessária para quando existe aceleração no veículo, precisando que uma força extra seja feita à favor do movimento, essa força fornecera a aceleração linear necessária. Ela é dada pela Equação (1.4).
A força de aceleração angula existe para que seja representado nos cálculos também a força necessária para fazer as partes rotativas do veículo acelerarem. Novamente, esta é uma força que irá ser ignorada inicialmente devido à natureza deste projeto.
Ao somarmos todas as forças temos que a força total necessária é:
A aceleração do veículo pode ser dado pela Equação(1.9).
O torque é dado pela multiplicação da força de tração pelo raio efetivo da roda do veículo.
Como a cadeira vai possuir dois motores, um para cada roda, esse Torque total pode ser, de forma simplificada, dividido pela quantidade de rodas.
A potência demandada pela tração das rodas do veículo pode ser calculada a partir da multiplicação da força de tração pela velocidade. Assim, temos que a Potência é dada pela Equação (1.12). Note que a potência está dividida por 2, uma vez que eu procuro a potência de cada motor, alocado em cada roda, e não a potência total necessária para movimentar a cadeira.
- Cálculos para o Dimensionamento do Motor
A partir do que foi mostrado e dos dados iniciais que foram considerados para o projeto podemos dimensionar o motor. Logo, considerando um peso máximo para o conjunto [pessoa + cadeira] de 150 kg, um tempo para acelerar de 0 a velocidade máxima de 4 segundos e as velocidades de 5,5 km/h em piso horizontal e 2 km/h em piso inclinado de até 15° e considerando o coeficiente de resistência ao rolamento de 0,01 podemos iniciar os nossos cálculos.
Inicialmente imaginando a situação da cadeira estar em um piso horizontal liso, temos os seguintes cálculos. Consideramos a velocidade constante na velocidade máxima, podendo assim achar a aceleração da cadeira.
Como estamos em um piso horizontal liso, não temos a componente da força total de tração.
O torque necessário, considerando que a roda da cadeira tem 30cm de raio, é de:
E a potência necessária do motor é de:
Assim, para uma situação simplificada onde a cadeira esta andando em um piso horizontal liso cada roda precisa ter um motor de 55W de potência e com um torque de 10,8 N.m. A seguir vemos que o motor precisa oferecer uma rotação de 48,6 rpm para conseguir alcançar a velocidade necessária.
Essa especificação de motor é para o caso mais simples, representando o mínimo que o motor precisa ter, considerando que as contas foram simplificadas, para poder partir da inércia até sua velocidade máxima em um ambiente horizontal e liso, considerando que após os 4 segundos inicias, onde a velocidade final é alcançada, o torque do motor irá diminuir. A seguir é feito o dimensionamento para que o motor possa fazer a mesma partida em um plano inclinado de 15° e considerando uma velocidade máxima de 2km/h nesse tipo de situação.
Dessa vez, a força referente à inclinação do piso volta a aparecer.
O torque para cada roda nessa situação é:
E a potência do motor passa a ser:
