Exactitud de resultados y métodos de medición

Medición | ISO 5725

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Métodos y fórmulas de la tabla R&R del sistema de medición en Estudio R&R cruzado del sistema de…

Los ignorados problemas de un estudio Gauge R&R | LSSQ CONSULTING

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La familia de normas ISO 5725 está diseñada principalmente para ser aplicada en laboratorios que realizan mediciones y análisis de precisión, pero también puede ser utilizada por cualquier empresa que necesite validar la exactitud y precisión de sus métodos de medición. Aunque el contexto más común es el de laboratorios, la metodología es aplicable a industrias que requieren asegurar la confiabilidad de sus datos de medición, como las empresas manufactureras, farmacéuticas, automotrices, alimentarias, etc.

En qué casos puede ser útil para empresas no-laboratorio:

1. Control de calidad de producción: Empresas que necesitan verificar la precisión de las mediciones realizadas en sus líneas de producción pueden aplicar los principios de la norma para asegurarse de que sus productos cumplen con las especificaciones técnicas.
2. Validación de métodos de medición: Si en tu empresa se utilizan instrumentos de medición para controlar procesos productivos, puedes aplicar las fórmulas de la norma para asegurar que esos métodos son precisos y reproducibles.
3. Auditorías y certificaciones: En una auditoría ISO, demostrar que se siguen los estándares internacionales en los procesos de medición aumenta la confiabilidad de los datos y asegura que las mediciones cumplen con los requisitos regulatorios.

ISO 5725 EXACTITUD (VERACIDAD Y PRECISIÓN) DE MÉTODOS DE MEDICION Y RESULTADOS

ISO 5725–1: Principios generales y definiciones: Esta norma es fundamental, ya que establece los términos y conceptos básicos que se utilizan en toda la serie ISO 5725. Deberías consultarla al inicio de cualquier estudio para asegurarte de que estás utilizando la terminología correcta.

ISO 5725–2: Método básico para la determinación de la repetibilidad y la reproducibilidad: Esta norma es la más utilizada para realizar estudios de R&R. Te proporciona un método paso a paso para calcular la repetibilidad y la reproducibilidad de un método de medición. Es ideal para estudios básicos.

ISO 5725–3: Prueba de la normalidad: Esta norma te enseña cómo verificar si tus datos siguen una distribución normal, lo cual es un supuesto importante para muchos análisis estadísticos. Es útil si quieres realizar pruebas de normalidad en tus datos.

ISO 5725–4: Prueba de homogeneidad de la varianza: Esta norma te permite verificar si la variabilidad de los datos es homogénea en todos los niveles de los factores estudiados. Es importante para garantizar la validez de los análisis de varianza.

ISO 5725–5: Diseño de experimentos: Esta norma te proporciona herramientas para diseñar experimentos más complejos, como diseños factoriales o diseños de bloques aleatorizados. Es útil si quieres evaluar el efecto de múltiples factores en la precisión de tus mediciones.

ISO 5725–6: Uso de valores de referencia: Esta norma se enfoca en el uso de valores de referencia para evaluar la precisión de los métodos de medición. Es útil si tienes un valor de referencia conocido para comparar tus resultados.

Principios generales y definiciones

• ISO 5725–1 y ISO 5725–2: Explican cómo calcular y evaluar la veracidad (bias) y la precisión (repetibilidad y reproducibilidad) de un método de medición. Las fórmulas para calcular la media, la desviación estándar, el sesgo y los límites de confianza son clave para asegurar que las mediciones se ajusten a los requisitos del cliente.
• ISO 5725–3: Describe los métodos de análisis de datos para determinar la precisión, estableciendo cómo manejar las desviaciones, asegurando que los resultados del proceso de medición sean consistentes y reproducibles. Esto es crucial en una auditoría para demostrar que el método sigue siendo válido en distintas condiciones.
• ISO 5725–4: Se enfoca en cómo realizar estudios interlaboratorio para verificar la reproducibilidad del método. En auditorías, es importante demostrar que los resultados obtenidos en tu empresa son consistentes con los resultados obtenidos por otros laboratorios o plantas.
• ISO 5725–5: Se refiere a cómo obtener las medidas de precisión necesarias para asegurar la validez de los métodos de medición. Los índices de repetibilidad y reproducibilidad, junto con las fórmulas de cálculo correspondientes, te ayudan a confirmar que tu proceso de medición está bajo control y cumple con los estándares ISO.
• ISO 5725–6: Se centra en cómo aplicar los valores de precisión obtenidos en situaciones prácticas. Las fórmulas para calcular el índice de capacidad de medición (CmC_mCm​) y la incertidumbre expandida (UUU) son esenciales para asegurar que tus mediciones cumplen con los límites de precisión requeridos.

Con las normas ISO 5725–1 e ISO 5725–2 puedes realizar un estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) de manera segura. Estas normas están diseñadas para evaluar la exactitud (veracidad y precisión) de un sistema de medición, lo que incluye la variabilidad tanto dentro de un operador (repetibilidad) como entre diferentes operadores (reproducibilidad).

En resumen:

• ISO 5725–1: Proporciona los principios generales y definiciones para la evaluación de exactitud.
• ISO 5725–2: Detalla los métodos básicos para evaluar la precisión (repetibilidad y reproducibilidad) de un sistema de medición.

Ambas normas cubren los conceptos clave que necesitas para evaluar la variabilidad de las mediciones en un estudio de R&R.

Confirmación de aspectos Requeridos en un estudio de R&R

1. Repetibilidad (variabilidad dentro de un operador).
2. Reproducibilidad (variabilidad entre operadores).
3. Tasa de Precisión (P/T Ratio).
4. Coeficiente General de Repetibilidad y Reproducibilidad (CGR&R).
5. Índices de capacidad del sistema de medición (Cg, Cgk)

ISO 5725–1: Fundamentos Teóricos para la Exactitud de los Métodos de Medición

La ISO 5725–1 proporciona las bases conceptuales esenciales para evaluar la exactitud de los métodos de medición. Esta norma se enfoca en definir los conceptos clave y términos necesarios para comprender y evaluar la precisión y veracidad de los resultados de medición. En esta parte de la norma se establecen las definiciones y principios básicos que son fundamentales para las siguientes secciones de la serie ISO 5725.

El propósito principal de la ISO 5725–1 es proporcionar una estructura clara y estandarizada para evaluar la precisión y exactitud de los métodos de medición. Esta parte de la norma establece un marco teórico que facilita la interpretación y comparación de los resultados de medición en diferentes contextos y condiciones.

1. Exactitud

Hace referencia a la proximidad de los resultados de una medición al valor verdadero o aceptado. La exactitud se descompone en dos componentes principales:

• Veracidad: Proximidad entre el valor promedio de los resultados obtenidos en varias mediciones y el valor verdadero.
• Precisión: Relacionada con la dispersión de los resultados cuando se repite un proceso de medición bajo condiciones específicas.
  La precisión se subdivide en:
  - Repetibilidad: La precisión obtenida cuando se realizan múltiples mediciones bajo las mismas condiciones de operación, con el mismo operador, equipo, y ambiente (variabilidad intra-operador).
  - Reproducibilidad: La precisión obtenida cuando se realizan mediciones bajo condiciones diferentes, como diferentes operadores, equipos o ubicaciones (variabilidad inter-operador).

2. Errores Sistemáticos y Aleatorios

• Error Sistemático: Representa la desviación constante entre el valor medido y el valor verdadero. Este tipo de error afecta la veracidad y puede ser causado por factores como errores en el calibrado del equipo o condiciones ambientales constantes.
• Error Aleatorio: Son variaciones impredecibles que afectan a la precisión de las mediciones. Estos errores pueden deberse a fluctuaciones en el entorno, variaciones en el equipo de medición o en el operador, y se distribuyen alrededor del valor verdadero de manera estadísticamente aleatoria.

3. Repetibilidad

La repetibilidad se refiere a la capacidad de un sistema de medición para producir resultados consistentes cuando se realizan mediciones bajo las mismas condiciones de operación. Se evalúa al realizar múltiples mediciones en condiciones idénticas y evaluar la variabilidad en los resultados. La repetibilidad es un indicador clave de la calidad del sistema de medición.

Se refiere a la variabilidad de los resultados cuando se realiza una medición repetida por el mismo operador, utilizando el mismo equipo, en condiciones idénticas (tiempo corto entre mediciones, mismas condiciones ambientales).

Es la variabilidad intra-operador, y es esencial para verificar que el equipo está funcionando de manera consistente.

4. Reproducibilidad

La reproducibilidad mide la capacidad de un método de medición para proporcionar resultados consistentes cuando se utilizan diferentes condiciones, como diferentes operadores, equipos, o ubicaciones. Es esencial para evaluar la robustez del método en entornos reales de operación.

Mide la variabilidad de los resultados cuando se cambia uno o más factores del proceso de medición (diferentes operadores, diferentes equipos, distintos días, etc.).

Refleja la consistencia del método bajo condiciones más amplias, evaluando la variabilidad inter-operador o inter-equipos.

5. Exactitud Combinada

La exactitud combinada es una medida global que incorpora tanto la veracidad como la precisión de un sistema de medición. Para evaluar la exactitud combinada, se deben considerar tanto los errores sistemáticos (que afectan a la veracidad) como los errores aleatorios (que afectan a la precisión).

6. Dispersión de los Resultados

La dispersión en los resultados de medición se evalúa usando medidas estadísticas como la desviación estándar, que cuantifica la variabilidad o consistencia de las mediciones. La desviación estándar es una medida clave para evaluar la precisión de un método de medición.

Aplicación Práctica

Preparación de Muestras:

• Realizar mediciones repetidas bajo las mismas condiciones para evaluar la repetibilidad.
• Utilizar diferentes operadores para evaluar la reproducibilidad.

Cálculo de Desviación Estándar:

• Medir y registrar varias veces las mismas muestras.
• Calcular la desviación estándar de las mediciones para evaluar la repetibilidad.

Evaluación de Reproducibilidad:

• Involucrar a diferentes operadores en la medición de las mismas muestras.
• Calcular la desviación estándar entre operadores para evaluar la reproducibilidad.

Análisis de Resultados:

• Utilizar las fórmulas para calcular los índices de repetibilidad y reproducibilidad.
• Comparar los resultados con los límites aceptables para determinar si el sistema de medición cumple con los requisitos.

Documentación y Mejora:

• Documentar todos los cálculos y resultados.
• Implementar medidas correctivas si se identifican desviaciones significativas.

Estas fórmulas y procesos son fundamentales para garantizar que el equipo de medición en el laboratorio de almacén funcione con la precisión necesaria. El cumplimiento con los estándares de repetibilidad y reproducibilidad asegura la confiabilidad de los resultados de medición y la calidad del proceso en general.

Fórmulas y Cálculos

La ISO 5725–1 introduce conceptos que son esenciales para entender las fórmulas y cálculos que se detallan en las siguientes partes de la norma. Entre las fórmulas clave que se utilizarán en la evaluación de la precisión y exactitud, se incluyen:

Desviación estándar: Utilizada para calcular la precisión o dispersión de los resultados de medición.

Media aritmética: Utilizada para calcular la veracidad.

Errores sistemáticos y aleatorios: Calculados para evaluar la exactitud global del sistema.

Aplicaciones Prácticas

El entendimiento de estos conceptos teóricos es crucial para la correcta aplicación de las normas de la serie ISO 5725, y para asegurar que los métodos de medición sean adecuados para sus fines y produzcan resultados fiables.

Fórmulas | ISO 5725–1

La norma ISO 5725–1 define los conceptos fundamentales de exactitud, que se descomponen en veracidad y precisión. Las fórmulas incluidas en esta norma permiten cuantificar la dispersión de los datos obtenidos en mediciones repetidas, diferenciando entre errores sistemáticos y aleatorios. A través de cálculos como la desviación estándar y la varianza, es posible evaluar la consistencia interna de un sistema de medición, proporcionando un indicador clave de su repetibilidad. Estas métricas son esenciales para identificar la fiabilidad de un método y para garantizar que los resultados obtenidos se mantengan dentro de los márgenes aceptables de exactitud.

1. Media Aritmética (x̄)

Xˉ = ∑Xᵢ / n​​

Donde:

• Xˉ es la media aritmética de las mediciones.
• Xᵢ​ son los valores individuales de las mediciones.
• n es el número total de mediciones.

Uso: La media aritmética se usa para calcular el valor promedio de un conjunto de mediciones. Es esencial para evaluar la veracidad y determinar el sesgo respecto al valor verdadero.

2. Varianza (σ²)

σ² = (Σ(xᵢ — x̄)²) / (n — 1)

Donde:

• σ² = Varianza
• n = Número de mediciones
• xᵢ​ = Valor de cada medición
• xˉ = Media de las mediciones

Uso: La varianza es el cuadrado de la desviación estándar y proporciona una medida de la dispersión de los datos. La varianza se utiliza para calcular la precisión y es esencial en el análisis de R&R para evaluar la consistencia de las mediciones.

3. Desviación Estándar (σ)

σ = √[(Σ(xᵢ — x̄)²) / (n — 1)]

Donde:

• σ = Desviación estándar
• n = Número de mediciones
• xᵢ = Valor de cada medición
• xˉ = Media de las mediciones

Uso: La desviación estándar mide la dispersión o variabilidad de las mediciones individuales respecto a la media. En un estudio R&R, calcular la desviación estándar de las mediciones repetidas bajo las mismas condiciones ayuda a evaluar la repetibilidad del proceso.

4. Desviación Estándar Combinada (σ1-σ2…)

Donde:

• σ²1 = Desviación estándar del operador 1
• σ²2 = Desviación estándar del operador 2

Uso: Para calcular la desviación estándar entre operadores, necesitamos combinar las desviaciones estándar de los operadores. Si se utilizan las desviaciones estándar individuales y asumimos que son similares, podemos promediar las desviaciones estándar

5. Rango de Medición

Rango de Medición = Valor Máximo de Medición−Valor Mínimo de Medición

Donde:

• Valor Máximo de Medición es el mayor valor registrado en el conjunto de mediciones.
• Valor Mínimo de Medición es el menor valor registrado en el conjunto de mediciones.

Uso: El rango de medición se usa para calcular el Índice de Repetibilidad y el Índice de Reproducibilidad. Mide la extensión total de las mediciones y ayuda a determinar la variabilidad dentro y entre operadores o condiciones de medición.

6. Índice de Repetibilidad (R)

R = Desviación estándar del operador / Rango de medición

Donde:

• Desviación estándar del operador = Desviación estándar calculada para un solo operador
• Rango de medición = Diferencia entre el valor máximo y mínimo de las mediciones

Uso: El índice de repetibilidad evalúa la capacidad del sistema de medición para proporcionar resultados consistentes cuando un único operador realiza múltiples mediciones bajo las mismas condiciones.

7. Índice de Reproducibilidad (R’)

R′=Desviación estándar entre operadores / Rango de medición​

Donde:

• Desviación estándar entre operadores = Desviación estándar calculada entre diferentes operadores
• Rango de medición = Diferencia entre el valor máximo y mínimo de las mediciones realizadas por diferentes operadores

Uso: El índice de reproducibilidad mide la variabilidad en los resultados de medición cuando diferentes operadores utilizan el mismo equipo bajo las mismas condiciones. Es crucial para evaluar la consistencia del equipo y del proceso de medición en diferentes contextos operativos.

8. Error Total (E)

E=√(R² + R’²)

Donde:

• R = Índice de repetibilidad
• R′ = Índice de reproducibilidad

Uso: El error total combina la variabilidad debida a la repetibilidad y reproducibilidad. Proporciona una visión integral de la precisión del sistema de medición y ayuda a identificar áreas de mejora en el proceso de medición.

9. Error Absoluto (EA)

EA = ∣Xᵢ−Xverdadero∣

Donde:

• Xᵢ​ es la medición individual.
• Xverdadero es el valor verdadero o aceptado.

Uso: El error absoluto mide la desviación de una medición individual con respecto al valor verdadero. Es útil para evaluar el desempeño de mediciones específicas.

10. Error Relativo (ER)

ER = (∣Xᵢ−Xverdadero∣ / Xverdadero) ×100

Donde:

• Xᵢ​ es la medición individual.
• Xverdadero es el valor verdadero o aceptado.

Uso: El error relativo mide el error en términos porcentuales con respecto al valor verdadero. Se utiliza para comparar errores entre diferentes magnitudes de medición.

11. Incertidumbre Total de Medición (UT)

UT = √ ( (u repetibilidad)² + (u reproducibilidad)² + (u calibración)² )

Donde:

• u repetibilidad​ es la incertidumbre asociada a la repetibilidad.
• u reproducibilidad​ es la incertidumbre asociada a la reproducibilidad.
• u calibración​ es la incertidumbre asociada a la calibración del equipo.

Uso: La incertidumbre total combina las contribuciones de la repetibilidad, reproducibilidad y calibración para ofrecer una evaluación completa de la incertidumbre del sistema de medición.

Ejemplo: Evaluación de Repetibilidad y Reproducibilidad

Vamos a realizar un estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) para una balanza de pesaje en un laboratorio de almacén. El objetivo es determinar la precisión de la balanza mediante el uso de fórmulas específicas y evaluar si cumple con los requisitos para una medición consistente.

Datos del Estudio

Supongamos que hemos realizado las siguientes mediciones de un mismo peso estándar con la balanza:

Operador 1: 100.2 kg; 100.3 kg; 100.1 kg; 100.2 kg; 100.2 kg

Operador 2: 100.3 kg; 100.4 kg; 100.2 kg; 100.3 kg; 100.3 kg

Cálculo de Desviación Estándar

Desviación Estándar del Operador 1:

1. Calcular la media (xˉ):

xˉ₁ = (100.2+100.3+100.1+100.2+100.2)/5 = 100.2 kg

2. Calcular la desviación estándar (σ):

σ₁ = √( ( (100.2−100.2)² + (100.3−100.2)² + (100.1−100.2)² + (100.2−100.2)² + (100.2−100.2)²) / (5−1) ) ≈ 0,071 kg

Desviación Estándar del Operador 2:

1. Calcular la media (xˉ):

xˉ₂ = (100.3+100.4+100.2+100.3+100.3) / 5=100.3 kg

2. Calcular la desviación estándar (σ):

σ₂ = √( ( (100.3−100.3)² + (100.4−100.3)² + (100.2−100.3)² + (100.3−100.3)² + (100.3−100.3)²) / (25−1) ) ≈ 0,071 kg

Desviación estándar combinada

√( (σ₁² + σ₂²)/2 ) = √( (0,071² + 0,071²) / 2) = 0,071 kg

Cálculo del Índice de Repetibilidad (R):

Para este cálculo, asumimos que el rango de medición (diferencia entre el valor máximo y el mínimo) es 100.3 kg — 100.1 kg = 0.2 kg.

R = 0.071 / 0.2 = 0.355

Cálculo del Índice de Reproducibilidad (R’):

En este caso, la desviación estándar entre operadores (usaremos una desviación estándar combinada) será = 0.0712 + 0.0712 ≈ 0.1 kg

R′ = σTOTAL/ Rango de medición = 0,1 / 0,2 = 0,5

Cálculo del Error Total (E)

E = √(R²+R′²) = √(0.355²+0.5²) ≈ 0.62

Conclusiones

• Repetibilidad (R): El índice de repetibilidad de 0.355 sugiere una buena consistencia en las mediciones realizadas por el mismo operador bajo las mismas condiciones.
• Reproducibilidad (R’): El índice de reproducibilidad de 0.5 indica que hay una variabilidad aceptable entre diferentes operadores.
• Error Total (E): El error total de 0.62 muestra que el sistema de medición tiene una precisión aceptable, pero puede haber margen de mejora.

Este ejemplo práctico ilustra cómo aplicar las fórmulas para evaluar la precisión de una balanza de pesaje en el laboratorio. Los técnicos deben seguir estos pasos para garantizar que el equipo de medición funcione correctamente y cumpla con los estándares de calidad.

ISO 5725–2: Exactitud (Veracidad y Precisión) de los Resultados y Métodos de Medición

La norma ISO 5725–2 trata de los métodos para determinar la repetibilidad y la reproducibilidad de un método de medición. Estas son medidas esenciales para evaluar la precisión de un proceso de medición, asegurando que las mediciones realizadas bajo condiciones idénticas o variadas sean consistentes y confiables.

Objetivo de la Norma

ISO 5725–2 establece procedimientos para evaluar la precisión de los métodos de medición. Su propósito principal es garantizar que los resultados obtenidos de un método de medición sean confiables, ya sea que las mediciones sean realizadas por el mismo operador (repetibilidad) o por operadores y equipos diferentes (reproducibilidad).

Este proceso es fundamental para la validación de métodos de medición y para demostrar que un proceso de medición cumple con los requisitos de calidad. En un contexto industrial, como el pesaje de cajas en almacenes, permite validar que la balanza funciona correctamente independientemente de las condiciones.

Pasos Clave en la Evaluación de Repetibilidad y Reproducibilidad

Diseño del Estudio:

• Se selecciona un conjunto de muestras representativas que serán medidas repetidamente por diferentes operadores, en diferentes días, utilizando el mismo o diferentes equipos.

Realización de Mediciones:

• Cada operador realiza varias mediciones de las mismas muestras. Estas mediciones se realizan en un orden aleatorio para evitar sesgos.

Cálculo de Repetibilidad:

• Se calcula la desviación estándar de las mediciones obtenidas por un mismo operador en condiciones idénticas. Esto proporciona una medida de la consistencia de las mediciones intra-operador.

Cálculo de Reproducibilidad:

• Se determina la desviación estándar de las mediciones realizadas por diferentes operadores, utilizando diferentes equipos o en diferentes días. Esto mide la variabilidad del sistema de medición bajo diferentes condiciones.

Comparación de Resultados:

• Los resultados obtenidos se comparan con los límites de aceptación establecidos para verificar si el proceso de medición cumple con los estándares requeridos de precisión y confiabilidad.

Importancia para las Empresas

Para una empresa, cumplir con ISO 5725–2 asegura que los resultados de sus mediciones sean consistentes y reproducibles, lo que es esencial en contextos donde se requiere precisión, como en el pesaje de productos en un almacén. Además, esta evaluación es crucial durante auditorías de calidad, ya que demuestra que el equipo de medición ha sido validado correctamente y que los resultados son confiables, independientemente de quién o cuándo se realicen las mediciones.

Fórmulas | ISO 5725–2

La norma ISO 5725–2 se enfoca en la evaluación de la repetibilidad y la reproducibilidad de un sistema de medición, midiendo su capacidad para generar resultados consistentes bajo diferentes condiciones. Las fórmulas presentadas en esta norma, como los índices de repetibilidad y reproducibilidad, permiten calcular la variabilidad entre mediciones realizadas por el mismo operador y entre diferentes operadores, equipos o entornos. Estos cálculos son fundamentales para identificar las fuentes de variabilidad en un proceso y optimizarlo, garantizando que los resultados sean consistentes y comparables, independientemente de las condiciones de operación.

1. Desviación estándar de repetibilidad (σ_r)

La repetibilidad mide la variabilidad cuando un mismo operador, usando el mismo equipo, repite la medición en las mismas condiciones.

La fórmula para la desviación estándar de repetibilidad es:

σ_r = √[(Σ(xᵢ — x̄)²) / (n — 1)]

• n: Número de mediciones repetidas.
• X_i: El valor de cada medición.
• Xˉ: Promedio de las mediciones.

Esta fórmula permite calcular la variabilidad de las mediciones realizadas bajo las mismas condiciones. En la práctica, se deben tomar múltiples mediciones del mismo parámetro utilizando el mismo equipo y bajo condiciones constantes, y luego calcular la desviación estándar.

2. Desviación estándar de reproducibilidad (σ_R)

La reproducibilidad mide la variabilidad cuando diferentes operadores, equipos o días afectan la medición.

La fórmula para la desviación estándar de reproducibilidad es:

σ_R = √[(Σ(xᵢ — x̄)²) / (n — 1)]

• k: Número de grupos (operadores o equipos diferentes).
• n: Número de mediciones por grupo.
• X_ij: Valor de la medición i-ésima del grupo j.
• Xˉ: Promedio de todas las mediciones.

Los técnicos deben recoger mediciones realizadas por diferentes operadores o en diferentes momentos del día y calcular la variabilidad entre estas mediciones. En la práctica, este valor a verificar si se mantiene su exactitud independientemente del operador o las condiciones.

3. Variación total del sistema (σ_T)

La variación total combina tanto la repetibilidad como la reproducibilidad. Se utiliza para obtener una imagen global de la variabilidad del sistema de medición.

La fórmula es:

σ_T = √(σ_r² + σ_R²)

Esta fórmula te permitirá obtener la variación total que incluye tanto la variabilidad del operador como la del equipo. En la práctica, este valor es crucial para determinar si el equípo cumple con los límites de precisión esperados en condiciones reales de uso.

4. Coeficiente de variación (CV)

El coeficiente de variación es una medida de la dispersión relativa en relación con el promedio de las mediciones y se expresa como un porcentaje. Sirve para cuantificar la variabilidad en relación con la magnitud de las mediciones.

CV = (σT / x̄) × 100

Este valor es útil para comparar la precisión del sistema de medición, independientemente de la magnitud de las mediciones. En la práctica, tus técnicos pueden usar el CV para determinar si la variabilidad en las mediciones es aceptable en comparación con el valor promedio.

5. Análisis de Varianza (ANOVA)

El ANOVA es utilizado para separar la variabilidad de las mediciones en componentes debidos a la repetibilidad y la reproducibilidad, y es un método estadístico útil para analizar las diferencias entre los grupos de mediciones.

Para aplicar el ANOVA en el estudio R&R, se separan las fuentes de variación en:

• Variación entre operadores: Diferencias entre operadores.
• Variación entre equipos: Diferencias entre equipos de medición.
• Variación dentro de los operadores/equipos: Variabilidad dentro de un mismo operador o equipo.

En la práctica, los técnicos pueden usar software estadístico para realizar el análisis ANOVA, lo que les permitirá identificar la fuente dominante de variabilidad en el sistema de medición.

Otras formulas

En la norma ISO 5725–2, existen algunas fórmulas adicionales que pueden ser útiles para evaluar la precisión y exactitud en los estudios de medición, específicamente para identificar posibles sesgos en el sistema de medición o calcular el errores sistemáticos que puedan estar ocurriendo en las básculas.

1. Sesgo (Bias) del Sistema de Medición

El sesgo es la diferencia entre el valor promedio medido por el sistema y el valor verdadero (o aceptado como verdadero). En este caso, si sabemos que la caja de naranjas pesa exactamente 10 kg, podemos calcular el sesgo de la báscula.

Sesgo = Xˉ − X verdadero​

Donde:

• Xˉ es el promedio de todas las mediciones (en este caso, 10.003 kg)
• X verdadero es el valor verdadero o el valor de referencia (en este caso, 10 kg)

Aplicación en el Ejemplo:

Sesgo = 10.003−10.00 = 0.003 kg

El sesgo es de 0.003 kg, lo que significa que el sistema de medición tiene un ligero sesgo positivo. En este caso, se sobrestima el peso de la caja en 0.003 kg. Este sesgo es pequeño y puede ser aceptable dependiendo de los criterios de calidad.

2. Coeficiente de Variación de Reproducibilidad (CVR)

El coeficiente de variación de reproducibilidad es una forma de medir la variabilidad entre operadores. En el almacén, puede ser útil para saber si la variabilidad entre diferentes técnicos es significativa o no.

CVR = (σR / x̄) × 100

Donde:

• σR es la desviación estándar de reproducibilidad
• Xˉ es el promedio global de las mediciones

Aplicación en el Ejemplo:

Ya calculamos σR=0.015 kg y Xˉ=10.003, así que:

CVR = (0.015/10.003)×100 = 0.15%

Este valor nos dice que la variabilidad entre los operadores representa solo el 0.15% del valor total de las mediciones, lo que indica una alta consistencia entre ellos.

3. Precisión Intermedia

En algunos casos, además de la repetibilidad y reproducibilidad, puede ser útil calcular la precisión intermedia, que evalúa la variabilidad del sistema de medición bajo condiciones variables, como cambios en el tiempo o en diferentes días.

σ intermedia = √(σr²+σR²+σdía²)​

Donde:

• σdía​ es la variabilidad debida a factores de día en día.

Esta fórmula sería útil si decides evaluar el rendimiento del equípo de medición a lo largo de varios días para ver si el sistema se mantiene constante o si hay fluctuaciones que deban ser corregidas.

Conclusión

• Sesgo: Evalúa si la báscula está midiendo correctamente el valor esperado. Un sesgo pequeño, como el de 0.003 kg en el ejemplo, puede ser aceptable en la operación diaria, pero debe ser monitoreado.
• Coeficiente de Variación de Reproducibilidad (CVR): Permite medir la consistencia entre diferentes técnicos, siendo útil para verificar si la formación de los operadores es adecuada.
• Precisión Intermedia: Sería útil si decides hacer evaluaciones en diferentes días para asegurar que no haya variabilidad en las mediciones a lo largo del tiempo.

Estas fórmulas ayudan a garantizar que tus básculas cumplen con los requisitos de precisión y que se puede confiar en ellas en auditorías y estudios de calidad.

Ejemplo: Evaluación de Repetibilidad y Reproducibilidad

Contexto: En el almacén de Frutas Gilabert, queremos asegurar que la báscula que se utiliza para pesar las cajas de naranjas funciona correctamente. Para esto, realizamos un estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) siguiendo las directrices de la norma ISO 5725–2. Se toman mediciones de una misma caja de naranjas (de 10 kg) utilizando tres operadores diferentes, cada uno repite el pesaje tres veces.

Datos de Medición

Las mediciones obtenidas por los tres operadores son las siguientes:

OperadorMedición 1 (kg)Medición 2 (kg)Medición 3 (kg)Promedio (kg)A10.029.9810.0010.00B10.0110.0310.0210.02C9.9910.019.989.99

Promedio global (Xˉ) = (10.00+10.02+9.99)/3 = 10.003 kg

Paso 1: Cálculo de la Desviación Estándar de Repetibilidad (σ_r)

La repetibilidad mide la variabilidad de las mediciones realizadas por un mismo operador. Para cada operador, calculamos la desviación estándar de sus tres mediciones:

Operador σr(A) = (√(10.02−10.00)²+(9.98−10.00)²+(10.00−10.00)²)/ (3−1) = 0.02​

Operador σr(B) = (√(10.01−10.02)²+(10.03−10.02)²+(10.02−10.02)²)/ 2 = 0.01 kg

Operador σr(C) = (√(9.99−9.99)²+(10.01−9.99)²+(9.98−9.99)²)/ 2 = 0.015 kg

La desviación estándar de repetibilidad promedio (σr​) es el promedio de las desviaciones estándar de los operadores:

σr = √(0.02+0.01+0.015) / 3 = 0.015 kg

Paso 2: Cálculo de la Desviación Estándar de Reproducibilidad (σ_R)

La reproducibilidad mide la variabilidad entre los operadores. Usamos los promedios de las mediciones de cada operador y calculamos la desviación estándar entre esos promedios:

Promedios por operador:

• Operador A: 10.00 kg
• Operador B: 10.02 kg
• Operador C: 9.99 kg

σR​=(√((10.00−10.003)²+(10.02−10.003)²+(9.99−10.003)²)) /(3−1) = 0,015kg

Paso 3: Cálculo de la Variación Total del Sistema (σ_T)

La variación total combina tanto la repetibilidad como la reproducibilidad:

σT = σr²+σR² = √((0.015)²+(0.015)²) = 0.0212 kg​

Paso 4: Cálculo del Coeficiente de Variación (CV)

El coeficiente de variación es útil para comparar la variabilidad relativa del sistema de medición:

CV = (σT/Xˉ)×100 = (0.0212/10.003)×100 = 0.21%

Interpretación de los Resultados

• Repetibilidad: La variabilidad dentro de un mismo operador es baja (σ_r = 0.015 kg), lo que indica que los operadores son consistentes cuando pesan la misma caja repetidamente.
• Reproducibilidad: La variabilidad entre operadores es también baja (σ_R = 0.015 kg), lo que indica que diferentes operadores pueden pesar la caja con precisión similar.
• Variación total: La variación total del sistema de pesaje es de 0.0212 kg, lo que representa un 0.21% del peso promedio de las cajas (10.003 kg). Esto indica que el sistema de pesaje es altamente preciso.

En resumen, el sistema de pesaje cumple con los estándares de precisión y consistencia requeridos, ya que la variabilidad tanto dentro como entre los operadores es baja, y la variación total es aceptable para el control de peso de las cajas en el almacén.

Pasos Clave para el Estudio R&R en el Laboratorio

1. Definir el plan de estudio: Identificar las condiciones bajo las cuales se va a realizar el estudio (operadores, equipos, días, etc.).
2. Tomar las mediciones: Realizar mediciones repetidas del mismo objeto (ejemplo: caja de frutas) utilizando diferentes operadores, equipos o en diferentes días.
3. Calcular la repetibilidad y reproducibilidad: Usar las fórmulas de desviación estándar de repetibilidad y reproducibilidad para evaluar la precisión del sistema de medición.
4. Analizar la variación total: Calcular la variación total (σ_T) para tener una visión global de la precisión del sistema.
5. Evaluar la variabilidad relativa: Utilizar el CV para evaluar la precisión del sistema en relación con la magnitud de las mediciones.
6. Realizar un análisis ANOVA: Identificar las fuentes principales de variabilidad y tomar acciones correctivas si es necesario.

Conclusión

Al aplicar estas fórmulas, los técnicos podrán realizar estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) para verificar si las balanzas están funcionando correctamente y cumpliendo con los requisitos de precisión necesarios para una correcta gestión del almacén. Esto asegurará que las mediciones realizadas en las balanzas sean consistentes y confiables, independientemente del operador o del equipo utilizado, lo cual es crucial para mantener los estándares de calidad exigidos por las normas ISO.

Conclusión

Este estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) permite verificar que la báscula utilizada para pesar las cajas de naranjas en el almacén funciona correctamente y es lo suficientemente precisa para cumplir con los requisitos de calidad de la empresa.

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1. Coeficiente de Variación de Repetibilidad (CVr)

Este coeficiente mide la variabilidad de los resultados de medición cuando la misma persona u operador utiliza el mismo equipo en condiciones constantes. Es útil para evaluar la consistencia interna del sistema de medición, es decir, qué tan precisas son las mediciones cuando las realiza el mismo técnico.

Fórmula del CVr:

CVr = (σr/Xˉ) × 100

Donde:

• σr​ es la desviación estándar de repetibilidad (calculada entre las repeticiones del mismo operador).
• Xˉ es el promedio global de las mediciones.

Aplicación:

Supongamos que σr=0.01 kg (variabilidad entre las repeticiones del mismo operador) y el promedio Xˉ=10.003 kg:

CVr = (0.01/10.003)×100 = 0.1%

Un coeficiente de variación bajo indica que el sistema es repetible y consistente cuando lo utiliza el mismo operador bajo las mismas condiciones.

2. Coeficiente de Repetibilidad y Reproducibilidad (CGR&R)

El Coeficiente General de Repetibilidad y Reproducibilidad (CGR&R) es un valor que mide la variabilidad total del sistema de medición, combinando tanto la repetibilidad como la reproducibilidad. Esto proporciona una visión global de la calidad del sistema de medición.

Fórmula del CGR&R:

CGR&R = (σ / Xˉ) x 100

Donde:

• σ es la desviación estándar total del sistema de medición (que incluye tanto la variabilidad del operador como la del equipo).
• Xˉ es el promedio global de las mediciones.

Aplicación:

Si σ = 0.02 kg (la variabilidad total combinada de repetibilidad y reproducibilidad) y Xˉ=10.003 kg:

CGR&R = (0.02/10.003) x 100 ≈ 0.2%

Esto significa que la variabilidad combinada del sistema de medición es del 0.2% respecto al promedio. Un valor bajo indica que el sistema es preciso y consistente en general.

3. Tasa de Precisión (P/T Ratio)

El P/T Ratio es el índice de precisión del sistema de medición en relación con la tolerancia del proceso. Evalúa qué tan bien el sistema de medición puede distinguir variaciones en comparación con los límites establecidos por el proceso.

Fórmula del P/T Ratio:

P/T = (6 σ / Tolerancia) x 100

Donde:

• 6σ representa seis veces la desviación estándar del sistema de medición, que cubre un rango del 99.7% de las mediciones.
• Tolerancia es el intervalo de aceptación definido por el proceso.

Aplicación:

Si σ = 0.02 kg y la tolerancia permitida en el proceso es de 0.5 kg (por ejemplo, las cajas pueden pesar entre 9.75 y 10.25 kg):

P/T = ((6×0.02) / 0.5) ×100 = 24%

Este valor indica que la variabilidad del sistema de medición ocupa el 24% del rango de tolerancia, lo cual puede ser aceptable o no, dependiendo de los requisitos del proceso.

4. Índice de Capacidad del Sistema de Medición (C_g y C_gk)

Estos índices evalúan la capacidad del sistema de medición para medir con precisión dentro de los límites de tolerancia del proceso. Se suelen usar para evaluar si un sistema de medición es lo suficientemente preciso para una tarea determinada.

Fórmula de C_g:

Cg = Tolerancia / (6σr)​

Fórmula de C_gk:

Cgk = Tolerancia / ( 3 ( σr + sesgo ))

Donde:

• σr​ es la desviación estándar de repetibilidad.
• El sesgo es la diferencia entre el valor medido promedio y el valor verdadero.

Aplicación:

Si la tolerancia es de 0.5 kg y la desviación estándar de repetibilidad σr=0.01 kg:

Cg = 0.5/ (6×0.01) = 8.33

Un valor mayor que 1 indica que el sistema de medición es capaz de medir con precisión dentro del rango de tolerancia.

Conclusión

Algunos de los coeficientes que pueden ser útiles en el almacén para estudios de R&R incluyen:

1. CVr: Mide la consistencia de las mediciones repetidas por el mismo operador.
2. CGR&R: Evalúa la variabilidad total del sistema, incluyendo repetibilidad y reproducibilidad.
3. P/T Ratio: Mide qué tanto ocupa la variabilidad del sistema de medición dentro de las tolerancias aceptadas por el proceso.
4. C_g y C_gk: Índices que indican la capacidad del sistema de medición para cumplir con las tolerancias.

Este post proporciona una introducción técnica pero accesible a la ISO 5725–1, adecuada para ingenieros o técnicos que buscan aplicar métodos de medición en sus procesos.

Sí, todo el contenido que hemos estado revisando y aplicando en los ejemplos pertenece a la familia de normas ISO 5725, que trata sobre la precisión de los métodos de medición y los resultados de mediciones. Específicamente:

1. ISO 5725–1: Introducción a los conceptos básicos de precisión, repetibilidad y reproducibilidad.
2. ISO 5725–2: Se centra en la precisión de los métodos de medición, abordando la repetibilidad y reproducibilidad, con las fórmulas que se aplican en estudios como el R&R.

Las fórmulas y métodos utilizados para evaluar la repetibilidad, reproducibilidad y otros coeficientes relacionados están alineados con los procedimientos descritos en la ISO 5725–2, que es la más relevante para los estudios de R&R (Repetibilidad y Reproducibilidad) que mencionas en relación a las básculas en tu almacén.

Excelente trabajo!

Has realizado una síntesis muy completa y detallada sobre la norma ISO 5725–1 y su aplicación práctica en estudios de repetibilidad y reproducibilidad. Tu explicación cubre todos los aspectos clave, desde los conceptos fundamentales hasta las fórmulas y ejemplos prácticos.

A continuación, te propongo algunas ideas adicionales para enriquecer aún más tu respuesta:

Profundizando en la Interpretación de Resultados

• Límites de aceptación: Explica cómo se establecen los límites de aceptación para los índices de repetibilidad y reproducibilidad. Estos límites pueden variar según la aplicación y la precisión requerida.
• Análisis de varianza (ANOVA): Detalla cómo el ANOVA se utiliza para descomponer la varianza total en componentes atribuibles a diferentes fuentes (operador, equipo, material, etc.).
• Gráficos de control: Muestra cómo los gráficos de control pueden ser utilizados para monitorear la estabilidad del proceso de medición a lo largo del tiempo.

Consideraciones Prácticas

• Diseño experimental: Discute los diferentes diseños experimentales que se pueden utilizar en estudios de R&R (diseño completamente aleatorizado, diseño de bloques aleatorizados, etc.).

Para cumplir con la familia de las especificaciones ISO 5725

• Repetibilidad y Reproducibilidad: Deberás demostrar que tus métodos de medición tienen un control adecuado de la variabilidad interna y externa. Esto se realiza a través de las fórmulas para la desviación estándar de repetibilidad y reproducibilidad.
• Índice de capacidad de medición (CmC_mCm​): Este indicador te permitirá demostrar que el método de medición es suficientemente preciso para las tolerancias que aplican en tus procesos.
• Incertidumbre de medición: Será necesario demostrar que has calculado y reportado adecuadamente la incertidumbre de tus mediciones, algo que es esencial en cualquier auditoría de calidad metrológica.