對與錯

一份數學功課，成了網上熱話。

朱子穎校長提醒，這涉及基數和序數的概念，但現實中並不按這規矩行事：

以外行人的身份而言，我認為序數的重點應包括「第」。以英文為例，三位老師是three teachers，而排第三是rank third。

如果問題是：他排___。學生填了「一」（他排一），也不見得明白甚麼是序數。但學生寫了「第3」，是否等同他不明白排序的概念呢？我認為值得商榷。當然，正確的序數寫法，應採用中文數字（小寫）的寫法，如第一、第四十。但在應用上，甚至非數學科的考試，都會接受第1、第40的寫法。

然後，我思考：是誰決定序數必須採用中文數字（小寫）的寫法呢？

中國數字始於商代界骨文，春秋時代出現算籌，到南宋時演變成民間的花碼。現代中國數字分大小寫，大寫的出現是避免輕易篡改作假。

我們常用的阿拉伯數字早在公元八世紀初傳到中國，但直到十九世紀末和二十世紀初，受西方文化影響才逐漸通用起來。

今日人們認為序數必須以中國數字（小寫）的方式來表達，是絕對的正確嗎？冥王星因為新的定義而被踢出行星行列，有誰說知識是永恆不變的呢？

除此以外，這道題引發起我和朋友之間的討論：數學是否「離地」？這種糾正會否弄巧反拙，令學生失去學習的興趣呢……雖然沒有定論，但這是一次愉快的討論，也讓我反思良久。

朋友提到數學和生活數學不一，學科上的數學是嚴謹的，如果以以前學習數學的水平，或者生活認知來教數學，有機會令小朋友的數學概念出錯。

兒時學琴的時候，老師說一首曲的拍子，只需要看上面的數字，所以3/4、3/8都是三拍；長大了，你便會明白底下數字的意義，3/4和3/8是不同的。

又例如小學教愚公移山，老師總會說故事表達了堅持不懈、持之以恆的精神；教授夸父逐日，有些老師會說這是不自量力，自取滅亡的結果；又或者正面而言，「夸父無比的英雄氣慨和為後人造福的精神，反映了古代人民征服大自然的强烈愿望。」但其實兩個故事都見於《列子·湯問》；而列子是道家人物，我相信他不會勸你極力爭取某事/某物，又或者征服自然的。

如此說來，老師教錯了嗎？

我認為老師的說法不準確，某程度上是因為對象是小學生。再者，寓意是否只有一個答案呢？對於小學生而言，他們能消化故事內容、思考深層意義，再以自己的理解來道出寓意，這便是學習的精髓了。

再者，老師是否不可教錯呢？

我曾觀看一位外籍老師上課，他計錯了數，學生便舉手告訴老師。外籍老師輕描淡寫地說了一聲sorry，然後大概意思是老師都會犯錯，多謝指正。雖然這位外籍老師教錯了，但我覺得學生學得很開心，整個學習氣氛也很輕鬆。

那一刻我覺得十分震撼，因為原來西方人會這樣處理犯錯的行為。

反觀香港社會，有時候人們太糾結對與錯，所以大家都在挑錯。老師教錯，家長會視之為彌天大罪，家長亦未必選擇和老師溝通，會直接投訴；考試、默書，學生只會關心錯了甚麼、扣了多少分，而非得分。整個學習都把焦點放在錯誤上，學習氣氛、師生關係都見緊張。

韓愈說：「弟子不必不如師，師不必賢於弟子」；孔子曰：「三人行，必有我師焉」，可見為師者，也不一定要學富五車。

當然，我並不是鼓勵犯錯，但捫心自問：人誰無過呢？對與錯，又必然是二元對立嗎？

知識也會跟著社會而走，例如古代梁字既是姓氏、又解作棟樑，但今天我們不會寫棟梁。

莊子提出去成見、萬物齊一，福禍本是相依，對錯之分，是因為人們先下了正確的定義，隨之，非對的便是錯。這是畫地而趨。

我又想：老師的角色是否舉足輕重呢？老師教錯了，學生是否一輩子也會錯下去？反之，老師教對了，學生又永遠不會錯嗎？

以上的看法，都離題（基數、序數）萬丈，但這樣的思考還是愉快的。