對與錯
一份數學功課,成了網上熱話。
朱子穎校長提醒,這涉及基數和序數的概念,但現實中並不按這規矩行事:
以外行人的身份而言,我認為序數的重點應包括「第」。以英文為例,三位老師是three teachers,而排第三是rank third。
如果問題是:他排___。學生填了「一」(他排一),也不見得明白甚麼是序數。但學生寫了「第3」,是否等同他不明白排序的概念呢?我認為值得商榷。當然,正確的序數寫法,應採用中文數字(小寫)的寫法,如第一、第四十。但在應用上,甚至非數學科的考試,都會接受第1、第40的寫法。
然後,我思考:是誰決定序數必須採用中文數字(小寫)的寫法呢?
中國數字始於商代界骨文,春秋時代出現算籌,到南宋時演變成民間的花碼。現代中國數字分大小寫,大寫的出現是避免輕易篡改作假。
我們常用的阿拉伯數字早在公元八世紀初傳到中國,但直到十九世紀末和二十世紀初,受西方文化影響才逐漸通用起來。
今日人們認為序數必須以中國數字(小寫)的方式來表達,是絕對的正確嗎?冥王星因為新的定義而被踢出行星行列,有誰說知識是永恆不變的呢?
除此以外,這道題引發起我和朋友之間的討論:數學是否「離地」?這種糾正會否弄巧反拙,令學生失去學習的興趣呢……雖然沒有定論,但這是一次愉快的討論,也讓我反思良久。
朋友提到數學和生活數學不一,學科上的數學是嚴謹的,如果以以前學習數學的水平,或者生活認知來教數學,有機會令小朋友的數學概念出錯。
兒時學琴的時候,老師說一首曲的拍子,只需要看上面的數字,所以3/4、3/8都是三拍;長大了,你便會明白底下數字的意義,3/4和3/8是不同的。
又例如小學教愚公移山,老師總會說故事表達了堅持不懈、持之以恆的精神;教授夸父逐日,有些老師會說這是不自量力,自取滅亡的結果;又或者正面而言,「夸父無比的英雄氣慨和為後人造福的精神,反映了古代人民征服大自然的强烈愿望。」但其實兩個故事都見於《列子·湯問》;而列子是道家人物,我相信他不會勸你極力爭取某事/某物,又或者征服自然的。
如此說來,老師教錯了嗎?
我認為老師的說法不準確,某程度上是因為對象是小學生。再者,寓意是否只有一個答案呢?對於小學生而言,他們能消化故事內容、思考深層意義,再以自己的理解來道出寓意,這便是學習的精髓了。
再者,老師是否不可教錯呢?
我曾觀看一位外籍老師上課,他計錯了數,學生便舉手告訴老師。外籍老師輕描淡寫地說了一聲sorry,然後大概意思是老師都會犯錯,多謝指正。雖然這位外籍老師教錯了,但我覺得學生學得很開心,整個學習氣氛也很輕鬆。
那一刻我覺得十分震撼,因為原來西方人會這樣處理犯錯的行為。
反觀香港社會,有時候人們太糾結對與錯,所以大家都在挑錯。老師教錯,家長會視之為彌天大罪,家長亦未必選擇和老師溝通,會直接投訴;考試、默書,學生只會關心錯了甚麼、扣了多少分,而非得分。整個學習都把焦點放在錯誤上,學習氣氛、師生關係都見緊張。
韓愈說:「弟子不必不如師,師不必賢於弟子」;孔子曰:「三人行,必有我師焉」,可見為師者,也不一定要學富五車。
當然,我並不是鼓勵犯錯,但捫心自問:人誰無過呢?對與錯,又必然是二元對立嗎?
知識也會跟著社會而走,例如古代梁字既是姓氏、又解作棟樑,但今天我們不會寫棟梁。
莊子提出去成見、萬物齊一,福禍本是相依,對錯之分,是因為人們先下了正確的定義,隨之,非對的便是錯。這是畫地而趨。
我又想:老師的角色是否舉足輕重呢?老師教錯了,學生是否一輩子也會錯下去?反之,老師教對了,學生又永遠不會錯嗎?
以上的看法,都離題(基數、序數)萬丈,但這樣的思考還是愉快的。