傳輸線的效應
以前在學習電路學時，只知道一條金屬導線，是一條完美短路的導線。直到修習微波工程之後才發現導線沒那麼單純。
在高頻微波的世界中，傳輸線的阻抗不像在直流電路一樣，一條導線定義成短路這麼簡單。而是會隨著頻率在不同的導線傳輸距離下有不同的阻抗。講白話來說，就是不同頻率的電可以走的距離不一樣。概念就像，想像自己是個靈魂，每穿過一面牆就要來回一次(正負極快速變化)，而有一條無限面牆的隧道，而每穿過一次牆面，就會變透明一點直到消失。所以你是高頻率穿梭的靈魂，穿過牆面的次數就高，你在這條隧道走的距離就越短。應該還算好理解吧XD，既然高頻的傳輸線不能用電路學的單一導線來解釋，那要如何解釋呢?
這就要翻開微波工程的書籍，在第二章節的傳輸線理論，傳輸線經常用雙導線來表示[1]。可以看到在兩導線上不在像電路學中那麼單純(圖 a)，只是電壓與電流。而是電壓的函數V(z, t)與電流的函數I(z, t)，而傳輸線的長度有△Z的變化量，表示阻抗Z是會隨著距離的不同又所變化。但傳輸線也可以用電路學的元件觀念來解釋，如圖 b。但定義不太一樣，主要多了每單位長度的元件值R, L, G, C。
R→兩導體單位長度的串聯電阻Ω/m
L→兩導體單位長度的串聯電感H/m
R→兩導體單位長度的並聯電導S/m
R→兩導體單位長度的並聯電容F/m
其物理意義可解釋成兩導體的自感L、上下導體電極形成電容C、導體本身的電阻R、兩導體間的介電損耗G。後面就可以用到基本電學所教的柯西赫夫電壓與電流定律推導出電壓與電流是會隨著頻率有關係。
而將這個聯立方程式整理一下會得出二階的微分方程式，並可以推導出傳輸線上的電壓函數:
可以分成V+與V-兩個餘弦的形式。有興趣可以參考微波工程。然而推出這個式子其實只要說明傳輸線是有兩個電位V+與V-組成，而電壓的大小會隨著相位變化，影響相位的參數有頻率與波速(相速，波)，其中的α為導線的衰減量(上面提到靈魂穿過牆面的能量損失)，電流亦同此概念。而波速就是阻抗的斜率(阻抗的變化速度)，講白話就是波能量由低到高(高到低)的速度。
而k(β)稱為相位常數或波數，物理意義就是波在介質中走2π的距離所產生的波，在傳輸線就是每公尺的傳輸線有幾個波(β)。
我個人覺得要設計傳輸線或了解傳輸線特性，一定要了解下列圖表的參數與公式。
當然我今天不是要告訴大家怎麼設計傳輸線，而是一個概念。其中要特別提到當我們在說波長時介質都是空氣(真空)，所以公式λ=c/f,波速都是以光速在做計算，但事實上傳輸線的介質並非空氣，而是一些鐵氟龍金屬材料，故速度會比光速來得低一點，可以在上面的公式看出來跟波數有關，而波數又跟介電常數有關。
有了傳輸線的概念後，會想既然傳輸線都不傳輸了(阻抗變化非定值)，那怎麼要怎麼將不同的高頻訊號傳輸呢?答案在特徵阻抗，一般通同軸電纜線的特徵阻抗為50歐姆，這也是我們常將阻抗匹配至50歐姆的原因，他是一個統一定義值。而定義為L與C之間的比值開根號，其中的L與C為傳輸線上的分布元件(並非實體的元件)，特徵阻抗Z0並非實數的電阻，在理想上的傳輸線不消耗任何能量。微帶線作為傳輸線時，Z0的值取決於PCB材料，基底厚度，線寬等。所以特徵阻抗是可以被設計的，像我們看電視在使用的傳輸線為75歐姆，而非50歐姆。
以下圖來解釋傳輸線阻抗的定義，從PORT (Z)看進去的阻抗會是有傳輸線的特徵阻抗加上ZL。可以整理出下列公式。
將到這裡一定會納悶有這個公式有甚麼用?答案就在tan裡!高中有學過三角函數就知道，Tan函數在90度時為正負無限大。
也就是說，傳輸線長度l=λ/4時，ZL=0而Z=∞，ZL=∞而Z=0，就是如果傳輸線是傳輸頻率的四分之一波長，開路變短路，短路變開路。而ZL=Z0(50歐姆)，特性為在任意點的傳輸線阻抗皆相同。
換個角度想，只要小於四分之一波長的傳輸線，其實都保有電感、電容特性，我們可以由開路與短路的結構來等校電感電容，由傳輸線長度(小於λ/4)來決定電性大小，這裡的波長是要用電訊號在傳輸線的波速來計算。
傳輸線結構short 和open stubs分別可以表示成集總元件電感與電容。基本上這些都算是傳輸線的皮毛而已，但這對於RF的layout設計或是天線設計佔有很大的基礎，各人覺得學會一些傳輸線的觀念，對於天線的解讀有很大的幫助。
參考資料
1. Microwave Engineering, David M. Pozar. https://ppt.cc/f3uK3x
