A játék, ami végleg eltörölte a determinizmust és a lokalitást
Determinizmus:
A Nagy Bumm pillanatában eldőlt minden. Az akkori állapota a világegyetemnek meghatározta a következő pillanat állapotát, és az meg az azt követőét és stb. Azaz nincsenek újonnan eldőlt dolgok,
az idő teltével csak felfedjük szép lassan, hogy mi volt bekódolva az univerzum kezdeti feltételeiben.
Lokalitás:
Az a feltételezés, hogy a világunkban egy ok-okozati összefügésnél
az ok térben lokalizálva kell, hogy legyen.
Lényegében: ha A pontban történik valami aminek a B pontban hatása van, azt jelenti, hogy valaminek az A-ból a B-be kellett mennie, hogy közvetítse, vagy kifejtse a hatást.
NEM IGAZAK!
Mind a determinizmus, mind a fizika ok-okozatiságának lokalitása sokáig komolyan vett, bár időről időre vitatott alapelvek voltak. De egy játék egyszer csak mindkettőnek véget vetett.
Előző videónkban lelkesen mesélek arról, hogy hogyan tudja egy kísérlet bebizonyítani, hogy van valódi véletlenszerűség, azaz nincs teljes determinizmus. Most és itt megnézzük, hogy mi is ez a játék/kísérlet pontosabban. (nem muszáj hozzá megnézned a videjót, de azért itt van)
A játék
Te meg egy barátod két távoli cellába kerültök, fejenként egy játékvezetővel, aki utasításokat, úgynevezett bemeneteket, ad nektek. A játék minden körében egy-egy választ, kimenetet, kell adnotok egy-egy bemenetre. Sem egymás bemeneteiről, sem egymás kimeneteiről nem tudtok, hisz jó messze el vagytok zárva celláitokban.
Mindkettőtök 2 féle bemenetet kaphat: most!, vagy ne. Erre a kimeneted az lehet, hogy felteszed a kezed, vagy nem, azaz 2 féle kimeneted van. Válaszreakciódat a játékvezetőd könyörtelenül rögzíti.
Mivel fejenként 2 lehetséges bemenetetek van, így összesen 4 féle bemenet van: most-most, most-ne, ne-most, ne-ne.
Nyerés:
Minden körben teljesen szinkronban kell lenned a barátoddal: vagy mindketten fel, vagy mindketten le. KIVÉVE, hogy a most-most parancsszavakra ellenszinkronban kell lennetek. Azaz az egyikőtök teszi fel csak a kezét, a másikótok nem.
Ebben a játékban, ha a játékvezetőitök egymástól függetlenül, 50–50% eséllyel adják a bemeneteket, max
75% eséllyel tudtok nyerni,
még akkor is ha előre megbeszéltek egy közös stratégiát a barátoddal.
A könnyűség:
Ha megegyeztek, hogy a parancsszavaktól függetlenül, felváltva mindketten fel, majd le teszitek a kezeiteket, azaz teljes szinkronban mozogtok, akkor már rögtön 75% eséllyel nyertek, mert a lehetséges bemenetek háromnegyedénél ez helyes viselkedés.
A nehézség:
Nem ismered a másik ember bemenetét, így ha azt akarjátok, hogy valaha is a most-most bementre jól reagáljatok, akkor néha a most-ne vagy ne-most bemenetekre el fogjátok rontani!
A kvantum megváltás
A kvantumfizikával NEM fogsz többet megtudni a másik bementéről. És továbbra is néha tévedni fogtok. De koordináltabban tudtok majd játszani, ami segít, hogy
85%-ra felnyomjátok az esélyeiteket.
Fotonok polarizációja
Egy foton egy egység fény. Egy kis energiabomba aminek csak néhány jellemzője van: poziciója a téridőben, színe (=energiája) és polarizációja. Ezek a tulajdonságok mind lehetnek egyenként szuperpozicióban. Pl. lehet itt is meg ott is egy foton. Vagy ilyen színű és olyan színű a foton. De ami minket most érdekelni fog, az a polarizáció. (vizuális megérthetősége és kísérleti kivitelezhetősége miatt)
A fényre lehet úgy gondolni, hogy rezeg az elektromágneses tér. És úgy rezeg, hogy közben halad előre, azaz maga előtt létrehoz új rezgést, míg maga mögött elhal a rezgés. Kb. Ez egy naív, de azért céljainknak megfelelő nézet, hisz így el tudjuk képzelni, hogy a foton rezgésének van egy íránya, pontosabban egy síkja.
Az alábbi gif-ben pl. a piros jelzi az elektromos tér nagyságát (a kék meg a mágneses terét, de azt nem is kell nézni most).
Amint láthatod, a piros csak egy vízszintes síkban rezeg jobbra-balra-jobbra-balra-… ezt hívjuk vízszintesen polarizált fénynek.
Ugyanígy rezeghetne az elektromos tér a függőleges síkban is. A fénybe így hatékonyan tudunk információt kódolni: vagy függőlegesen rezegtetjük (ez lehet mondjuk a “|0⟩” állapot), vagy vízszintesen (“|1⟩” állapot). Azért hatékony ez, mert tökéletesen meg tudjuk különböztetni, hogy így vagy úgy rezeg.
Megj.: a |.⟩ jelölés csak arra van, hogy lássuk, hogy kvantumállapotokról van szó
Pl. itt függőleges polarizációja van a fénynek és egy függőleges polarizáció szűrő átengedi:
Viszont ha egy vízszintes szűrőt teszünk elé, akkor leblokkolja:
Az izgalom ott kezdődik igazán, hogy nem csak így tudunk információt tenni a fotonokba, hanem kicsit elfordítva is. Ezt egy másik bázisnak hívjuk, az átlós bázisnak.
A baloldali ikon jelképezi, hogy függőlegesen vagy vízszintesen polarizálod a fényt. A jobboldali meg hogy kicsit jobbra vagy kicsit balra döntött síkban kódolod az információt.
Ajaj,
ezek nem teljesen független kódolások! Mi van, ha a vízszintes-függőleges bázisban kódoljuk az információt (bal oldali a fenti ábrán), de az átlós szűrőkkel mérjük meg a fényt?
Hát akármelyik átlós mérést is végezzük, át fogja engedni a fényt valamennyire. 😮 Pl. ezen a gifen látszik, hogy a függőlegesen polarizált fény átmegy egy átlós szűrőn. Aztán azon átlósan polarizált fény jön ki, ami meg átmegy egy vízszintes szűrőn!
Szóval ez a két kódolás nem független egymástól, kicsit javítunk az ábrán.
És az átláthatóság kedvéért rövidítünk: |+⟩=|0⟩+|1⟩, |-⟩=|0⟩-|1⟩.
Vízszintes-függőleges bázis: {|0⟩,|1⟩}
Átlós bázis: {|+⟩,|-⟩}
Igazából a foton átlós polarizációja a vízszintes és függőleges polarizációjának szuperpoziciói! 😮 mind=blown
Fotonok mérése
A fenti gifeken nem egyes fotonokat látunk a polárszűrőkön átmenni és megakadni, hanem sok-sok fotont, amit klasszikus fénynek érzékelünk. Ha a hétköznapi fény átmegy egy szűrőn, ami nem pont az ő polarizációjának irányában van, akkor csökken a fényerőssége.
De 1 db fotonnak nincs hova csökkennie!
Vagy átmegy a szűrőn, vagy nem! Azaz ha egy polárszűrőt teszünk egy foton elé akkor egy kvantummérést végzünk el: a kvantumállapot beugrik vagy a szűrő irányába (és áthalad), vagy a merőleges irányba (és nem halad át).
Mennyi a valószínűsége, hogy áthalad? p(áthalad) = cos²(x). Ez azért is klassz, mert p(nemhaladát) = 1-p(áthalad), és így nemes egyszerűséggel p(nemhaladát) = sin²(x) (ugye mindenki emlékszik, hogy sin²+cos²=1?). És bizony, ha x=0, azaz egybeesnek az irányok, akkor mindig áthalad.
Tudjátok, hogy nem szeretek felelslegesen egyenleteket tenni a cikkekbe, de ez a kvantummérésből adódó cos²(x) lesz a fotonok erőssége.
85% elérése fénnyel
Te és a barátod úgy vonultok el a celláitokba a játék elején, hogy egy csomó összefonódott fotont visztek magatokkal. Ezek szuper erősen összefüggő fotonok. A taktika csupán annyi, hogy a játékvezető bemenete alapján választod, hogy melyik bázisban mérsz. A kezedet meg az alapján teszed fel⬆️ vagy le⬇️, hogy átment-e a foton ✔️vagy sem ❌.Ha megfelelő bázisokban mértek barátoddal akkor meglesz a 85%!
A fölény a kvantummérés és az összefonódás együttes erejéből jön.
Az összefonódás rátükrözi a te mérésedet a barátod fotonjára
Mielőtt a cellátokba vonultok, egy
|00⟩+|11⟩ állapotú fotonpárt osztotok szét,
amiből az egyik feléd, a másik a barátod felé megy. A “| ⟩” jelölésen belül az első szám a te fotonod, a második a barátodé. A “+” meg a szuperpozicióját jelzi két állapotnak. Azaz itt egy |függőleges, függőleges⟩+|vízszintes, vízszintes⟩ polarizációról van szó.
Észrevétel: ha te megméred a fotonodat a függőleges-vízszintes {|0⟩,|1⟩} bázisban, és a mérés eredménye függőleges lesz, azaz |0⟩, akkor a barátod fotonja azonnal belekerül a |0⟩ állapotba. Nincs mese. (lsd. fenti ábra)
Így a te mérési eredményed meghatározza, hogy a barátod milyen fotonon fog mérni.
Vegyük észre, hogy ez NEM azt jelenti, hogy beállíthatod, hogy milyen polarizációjú fotonja lesz a barátodnak, mert nem döntheted el, hogy mi legyen a mérés eredménye. Az random. Csak annyit jelent, hogy tudsz róla, hogy milyen fotonon fog ő mérni.
Magic összefonódás
Ha a |00⟩+|11⟩ összefonódott fotonpárból megméred a sajátodat egy másik bázisban, akkor is tükrözi a barátod fotonja a mérési eredményedet! Hogy mi? Igen. Ha az átlós bázisban mérsz és |+⟩ lett az eredményed, akkor a barátodnál is egy olyan foton lesz, ami |+⟩ állapotban van!
Miért? Mert a |00⟩+|11⟩ szuperpozició ugyanúgy néz ki a másik bázisban, azaz |00⟩+|11⟩ = |++⟩+|- -⟩. A matekja egyszerű, itt van, de nyugodtan ugord át és csak hidd el. (félkövérrel kiemeltem a nálad lévő fotont)
|++⟩ +|- -⟩ =
|+⟩|+⟩ +|-⟩|-⟩ =
(|0⟩+|1⟩)(|0⟩+|1⟩) + (|0⟩-|1⟩)(|0⟩-|1⟩) = (csak kibontjuk a zárójeleket)
|0⟩|0⟩ + |0⟩|1⟩+|1⟩|0⟩ +|1⟩|1⟩ + |0⟩|0⟩ -|0⟩|1⟩ -|1⟩|0⟩ +|1⟩|1⟩ =
2 (|0⟩|0⟩ + |1⟩|1⟩) =
|00⟩+|11⟩ (mert a normalizációt elhanyagoltam mindenhol)
Az összefonódásnak köszönhetően a te fotonod mérési eredményét lepuskázza a barátod fotonja. 👀
És ez egyébként nem csak erre a két báziválasztásra igaz, hanem bármelyik bázisra.
Itt viszont még nincs vége a sztorinak. Ugyanis miután a te mérésed beállítja a barátod fotonját, ő még mér az ő bázisában!
A szent bázisok
Már csak annyi van hátra, hogy megmondjam, hogy milyen bázisokban mértek. Íme:
A kékek a te bázisaid: a “most” bemenetre a {|0⟩,|1⟩} bázisban mérsz, a “ne” bemenetre meg a {|+⟩,|-⟩} bázisban. Ha “most” volt a bemeneted és |0⟩-t mérsz akkor felteszed a kezed. Ha |1⟩-et, akkor le. Hasonlóan a “ne” mérésnél is látod, hogy |+⟩ illetve |-⟩ esetében mit cselekszel. A barátod meg egy picit elfordítva ehhez képest (piros polarizációs irányok).
Na ez csak a méréseitek beállításai. De a megosztott fotonpárotok miatt ha te mérsz, akkor a barátod fotonja olyan polarizációjú lesz, mint a te mérési eredményed. Ez megengedi azt, hogy egymásra tegyük ezt a két képet. Így a kékes polarizációs síkok azt mutatják, hogy a barátodnál milyen foton 🔵 van, a pirosasok meg a barátod mérési bázisait 🔴. Azaz ezekre a vonalpárokra már használhatjuk a cos² szabályunkat!
Ez túl sok vonal egy ábrára? Igen. Úgyhogy fókuszáljunk csak a kézfeltevős, jobb felső negyedre. Ez a negyed megragadja a lényeget már.
Emlékeztető a célrokról:
most-ne, ne-most, ne-ne: szinkronban lenni (fel-fel vagy le-le)
most-most: ellenszinkronban lenni (fel-le vagy le-fel)
Tehát nézzük mi van ha pl. “most-ne” a bemenet. Azaz kék “most” és piros “ne”. A kék kézfeltevős reakció és a piros kézfeltevős reakció nagyon közel vannak, csak 22,5 fok. Azaz ha ezt a bemenetet kapjuk és te a fel választ mérted, akkor cos²(22,5°)≈0,85≈85% eséllyel a barátod is a fel-t válaszolja! 😮 🌟 Szóval tök nagy essélyel szinkronban vagytok.
Vegyük észre, hogy a ne-ne és a ne-most bemenetek is 22,5° választja el a polarizációs síkokat. Ezeknél is szinkronban lesztek az esetek ~85%-ában!
MOST-MOST
Na megvan-e az ellenszinkron a most-most bementnél? Igen. Ugyanis a két most irány nagyon messze vannak egymástól. Ha te a most bementet kapod és a fel mérési eredményt kaptad, akkor a barátodnak cos²(67,5°)≈0,15≈15% esélye van, hogy fel-t mérjen, azaz az esetek kb. 85%-ában le fogja tenni a kezét!
Ez ugye csak a fel-fel negyede volt az ábrának, a többi valószínűség is hasonlóan alakul, mert csak 90 fokkal el van forgatva. Mindig a jó megoldást produkáljuk az esetek ~85%-ában. 🌟
Hogy is nyertek akkor?
Mielőtt elvonultok a két cellátokba, szétosztotok magatok közt rengeteg összefonódott foton párt. A játék minden körében, mikor megkaptátok a bemeneteiteket, egy-egy fotont megmértek a fent lerajzolt polarizációs irányokban. A mérés eredményének függvényében vagy felrakod a kezed, vagy lent hagyod. Minden körben egy újabb összefonódott fotonpárt elhasználtok.
Az egész folyamat során nem kell kommunikálnod a barátoddal
és mégis 85% eséllyel nyertek, nem 75%-kal. Ehhez kellettek
- összefonódott fotonok (hogy a mérésed állapota tükröződjön a barátod fotonján),
- kvantummérések, hogy a foton cos²(x) eséllyel haladjon át egy szűrőn.
Végszó
Akkor miért nincs determinizmus?
Az összefonódott fotonok garantáltan nem tudják előre, hogy hogyan fognak reagálni a méréseitekre. Miért? Mert ha tudnák előre, akkor akár rájuk is lehetne pecsélelve,
- “ha ebbe az irányba mérnek majd, akkor emígy leszek polarizálva”
- “ha abba az irányba mérnek majd, akkor amúgy leszek polarizálva”
- “ha amabba az irányba mérnek majd, akkor ígymegúgy leszek pol.”
- …
és lényegében egy papír lappal helyettesíteni lehetne őket. Viszont ha csak papírlapokkal játszunk, akkor nem tudjuk a 75%-os küszöböt túllépni.
Azaz minden kvantummérésnél valami új dolog jön létre, nem korábban eldöntött dolgok pörögnek csak le.
Miért nincs lokalitás?
Amikor megméred a fotonodat, akár a {|0⟩,|1⟩} bázisban, akár a {|+⟩,|-⟩} bázisban (sőt akármilyen más bázisban), a barátod fotonján megjelenik a mérési eredményeddel konzisztens polarizáció. És nem lehet, hogy a mérésed hatására valami jel terjedt volna tőled hozzá 💌, hisz nem volt elég ideje! A játékvezetők ellenőrzik, hogy egyszerre válaszoltok ⏰, így nincs egyszerűen ideje egy fizikai jelnek átjutnia tőled hozzá (ugye a fénysebesség a limit). Tehát valahogy nemlokálisan dől el, a két fotonnak közösen, hogy melyik állapotban lesznek a mérés után.
eredeti cikk Belltől:
Bell, J., 1964, Physics 1, 195.
a kvantum stratégia amit itt bemutattunk Clauser, Horne, Shimony és Holttól:
Clauser, J. F., M. A. Horne, A. Shimony, and R. A. Holt,
1969, Phys. Rev. Lett. 23, 880
didaktikusabb, modernebb források:
Brunner, N., D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, and S. Wehner, 2014, Rev. Mod. Phys. 86, 419
fény polarizáció gif forrása: http://animatedphysics.com/insights/modelling-photon-phase/
polarizáció mérős gifek forrása:
http://physicsandwaves.pbworks.com/w/page/2104531/Light%20Waves%20-%20Polarisation
