qubit, bit, és miért nem TRIT? Radix…
Ha csak ki nem nyomtattad ezt a lapot, akkor valamiféle számítógépen/mobilon olvasod, és a géped ezt a szöveget a memóriájában 0-kkal és 1-esekkel tárolja, hasonlóan ehhez a pi-t eltáncoló kézhez (amit ha megértesz, akkor segít ahhoz hogy egy strandröpi-meccsen könnyen számontartsd a pontokat): [segítség hozzá itt!]
Persze az előző bejegyzésben megértettük már hogy a hagyományos fizikán (az ujjaidon vagy a számítógéped áramkörein) hagyomános biteket tudunk létrehozni, a kvantumfizikán (fotonokon, elektronokon, atomokon, szupravezetőkön, …) meg kvantumbiteket.
Vegyünk egy bitet amit egy rendszer két energiaszintjén tárolunk. Például egy áramkör feszültség alatt van (1) vagy sem (0). Na most ha ezt szupravezetőn csináljuk (ügyesen), akkor nem csak 0 vagy 1 lehet a qubit (kvantumbit), hanem a kettő között egy gömbhéjon bárhol.
Ez kicsit fura hogy egyszercsak bejött valami gömbhéj: olyan mintha lenne egy állat — a klasszikus pingvin, ami a Földnek csak az északi (0) meg a déli (1) sarkán tudna élni. Néha az emberek bekötik a szemét, bedobják egy ketrecbe és áthajóznak vele az északiról (0) a déli (1) sarokra ha úgy tartja kedvük. A klasszikus pingvin távoli rokona a kvantum-pingvin viszont egy szabad pingvin aki bármerre császkálhat a Föld felszínén.
A kvantum-pingvin teljesen szabad szaladgálása a kvantum-információ kulcsa,
sőt az, hogy szabad ez a pingvin, az egyetlen különbség a klasszikus valószínűség-elmélet és a kvantum-elmélet között[1].
Nyilván ha eddig nem ismerted a qubitot akkor ezzel a remek hasonlattal nem értetted meg sokkal jobban a kvantum-fizikát. Ez nem gond, ezen fogunk dolgozni. És sokat fogjuk emészteni hogy milyen a qubit és miért olyan, mert
1-2 qubittel a kvantum-információelmélet mai élkutatásának nagyrészét meg tudjuk érteni,
és meg is fogjuk!
Naaaade honnan jön ez a göööömb? Teljesen randomnak tűnik, ugye? Hát annyi tiszta, hogyha valahogy a 0 és az 1 között is lehet egy qubit, akkor kell legalább egy szám, egy paraméter, hogy jellemezzük, hogy mennyire van a 0 és az 1 között (pl. azt mondhatnánk, hogy 40%-ban 0 a qubit éppen). Ennél szerencsére egy fokkal több szabadság van a kvantum-fizikában, ugyanis nem csak egy vonalon juthatunk el a 0-ból az 1-be, hanem egy egész síkon bármerre haladhatunk (ugyanúgy mint a Földön: ha az Északi sarokról elindulunk a Déli sarok felé akkor több választásunk is van mint csak egyenesen menni). Ez teljesen analóg azzal, hogy egy síkon mindig megadjuk az x és az y koordinátát, azaz két számmal paraméterezzük be a síkot.
Bármelyik állapotot ami nem az északi vagy déli sarkon helyezkedik el (azaz a hagyományos bit helyein), a 0 és 1 szuperpoziciójának hívjuk. A “leginkább szuperponált” állapotok az egyenlítőn laknak, pl. a “0+1” és a “0–1” is, de velük majd máskor ismerkedünk meg.
Tehát a qubit felületét (a szuperpoziciókat) 2 paraméter jellemzi: széllesség és hosszúság, pont úgy ahogyan Földgömbön is ezt a két paramétert használjuk egy hely leírásához(Bp.: É. sz. 47.5° , K. h. 19.05°). Az, hogy épp olyan szerencsénk van, hogy szép gömbszimmetrikus a qubit 2-dimenziós felülete (valóban úgy, mint a Földgömb), az már egy matematikaibb kérdés és lehet, hogy később belenézünk.
Kétségek
- Dehát egy sima bit is lehet valahogy a 0 és az 1 között — például az áramkörre feleannyi feszültséget teszünk mintha az 1-est akarnánk képviseltetni vele. Vagy ha az ujjamat használom akkor félig hajtom csak be… vagy háromnegyedig. Akkor miben jobb egy qubit?
(Nagyon jó kérdés!!!! Erre majd később válaszolunk de itt is adunk hozzá egy kis ízelítőőőt.) - 0111001011010
Egyáltalán miért 0-ról, 1-ről, bit-ekről beszél folyton mindneki? Hát nem-e három a magyar igazság? Legyenek inkább trit-ek!!
021201122001
3 a magyar igazság!! és (-)1 a ráadás…
Miért pont a 2-es számrendszert használják a számítógépeink? Rövid válasz: mert azt a legegyszerűbb a gyakorlatban megvalósítani.
Az a legjobb? Nem biztos. A “radix gazdaság”[2] azt vizsgálja, hogy mennyire hatékony különböző számrendszerekkel tárolni és feldolgozni az információt (főként a tárolásra fókuszálnak). Lényegében a kérdés amire választ próbálunk találni:
Adott számú alkatrésszel mennyi állapotot tudunk maximálisan tárolni? (hány különböző állást tudok létrehozni annyi alkatrészből)
Egy szemléltető példa:
Legyen egy alkatrész egy “szint” (lsd. ábra), pl. egy izzó, vagy egy trióda.
Végy 3 bitet amelyet 6 szinten tárolsz (bitenként 2 szint kell — mindegyik bitnek egy 0 és egy 1 szintje). Ezen a 3 biten 8 féle számot tudsz tárolni (mindegyik bitnek 2 állapota lehet: 0 vagy 1; és 3 bited van, azaz 2*2*2 = 8 állapot lehet összesen. 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111).
3 bit -> 8 állás
Viszont arra jár a kisördög és azt mondja neked, hogy az összesen 6 szintedet csoportosítsd inkább “trit”-ekre. Egy tritnek 3 állapota lehet: 0, 1 vagy 2. Így két tritet tudsz csinálni a három bitből (2 szint/bit * 3bit = 6 = 3 szint/trit * 2 trit), aminek viszont összesen 3*3=9 állása van! (00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22)
2 trit -> 9 állás
Szóval a 6 szintedből ha biteket csinálsz akkor 8 állást tudsz készíteni, ha meg triteket, akkor 9-et.
Általánosságban a kérdés jobb megfogalmazása az, hogy N db szám eltárolásához hány szintet kell használnunk, ha a b számrendszert használjuk. Ennél a példánál látszik, hogy N=9 számhoz elég 6 szint a b=3-as számrendszerben, viszont több szint kéne a b=2-esben.
Így tehát lehet más számokkal is játszadozni — mi lenne ha b=4-es, 5-ös vagy 6-os számrendszer lenne az alapunk? Hamar rájövünk, hogy ezek igazából csak rosszabbak átlagosan, mint a 3-as. A radix gazdaságos barátaink megmutatták, hogy az ideális alap az Euler száma, e, lenne, azaz
2.7182818284590452353602874713527
De ha az egész számok körében maradunk (ami jó ötlet) akkor a 3 a tuti győztes (ez is áll a legközelebb az e-hez), szorosan mögötte jön kéz-a-kézben a 2 és 4, majd sorban 5, 6, 7, 8, …
A trit-alapú számítás hatékonyabb,
energiatakarékosabb és potenciálisan helytakarékosabb is lehetne, mint a bit-alapú, ráadásul elméleti számtani szinten is sok kedvező tulajdonsága van (-1, 0, 1 reprezentációjának főként)[3].
Akkor miért biteket használnak a számítógépek? Mert a tranzisztort felfedezték és ezzel nagyon egyszerűvé vált a 0 (van áram) és 1 (nincs áram) megtestesítése. [Más szempontokat tekintve igazából a bit-ek jobbak is lehetnek akár, lásd az Erratum-ot a bejegyzés végén.]
Egyébként futottak trit-es alapú, azaz ternáris, számítógépek fejlesztési kísérletei az 50-es, 60-as években, de kicsit későn indultak be a bináris gépekhez képest és már nem tudták felvenni a versenyt velük [4]. Az se segített (gondolom), hogy a legmodernebb ternáris gép fejlesztése a Szovjet Unióban, Moszkvában folyt miközben a bináris alapú világ nyugaton már készült ráállni a Moore-törvény exponenciális pályájára.
Utolsó megjegyzés:
Ugyanezen okok miatt az a legjobbfej telefonos-gépi-hangos-ügyfélszolgálati menü amelyik ~3 lehetőséget ad minden menüben. Így tart átlagosan a legkevesebb ideig eljutnod ahhoz a szolgálathoz, ahova akarsz.
Erratum (köszönet Varga Péternek a figyelmes olvasásért!):
A bejegyzés első verziójában a bemutatott bit/trit példában az energiahatékonyságot vizsgáltam és holmi figyelmetlenségből összetévesztettem a bit és a trit végeredményét, így azt állítottam, hogy a trittel jobban járunk, hiszen:
- “a triteknél 2.67 állapot jut egy Volt-ra (9 állapot/4V)
- a biteknél 2.25 állapot jut egy Volt-ra (8 állapot/3V)”
holott nyílván
- a triteknél 2.25 állapot jut egy Volt-ra (9 állapot/4V)
- a biteknél 2.67 állapot jut egy Volt-ra (8 állapot/3V)
Azaz a bit-eknél hatékonyabb ez az elrendezés. Az elgondolás így nézett ki:
Ha a biteket, triteket pl. áramkörök tárolják és mondjuk 1V (Volt) a szint-közi felbontásod, azaz kell, hogy legyen 1V feszültség két szint között, akkor a 3 bit működtetéséhez 3V kell, viszont a 2 trit működtetéséhez 4V kell!
Miért hatékonyabb a bit mint a trit ebben az esetben?
A radix gazdaságban úgy számolnak, hogy minden szint hozzáadása drága, holott én úgy számoltam, hogy minden szint közötti rész drága. Ez azért van mert régen amikor kitalálták a radix gazdaságot akkor minden egyes szinthez egy külön alkatrészt használtak (egy triódát). Én viszont úgy modelleztem a problémát, hogy minden szintközhöz kell egy energiaegység, azaz 1V, az üzemeltetéshez.
Matematikailag a 2 szituáció megoldásához kell
- b * log(b,N) minimalizálása (eredeti radix gazdaság, szintekkel)
- (b-1) * log(b,N) minimalizálása (én verzióm, szintközökkel)
ahol N számot akarunk a b számrendszerben képviselni, és azt a b-t keressük amelyre ezek a kifejezések a legkisebbek egy adott N-re. A megoldások, N-től függetlenül:
- b = e
- b = 0
Azaz az eredeti radix gazdaságban valóban a 3 a legjobb egész szám, ahogy azt fentebb megbeszéltük, viszont meglepő módon a módosításban amit itt bemutattam, ahol a szintközök a drága dolgok, abban minél kisebb számrendszert használunk, annál jobb a helyzet — azaz az első nem-triviális számrendszer, a 2-es, lesz a legjobb. :O
