Gravità per adulti consenzienti — post n.3
L’equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale
La massa inerziale è la resistenza che un corpo oppone a una forza che cerca di accelerarlo. Pensiamo a un carrello, fermo oppure in moto rettilineo uniforme, posto su binari perfettamente lubrificati che scorrono su un piano altrettanto perfettamente orizzontale. Spingiamo il carrello fino a fargli raggiungere una certa velocità in un dato intervallo di tempo. Lasciate uguali le altre condizioni, se raddoppiamo il carico, dovremo impiegare una forza doppia per spingere il carrello fino a fargli raggiungere la stessa velocità nel medesimo tempo; se triplichiamo il carico, dovremo usare una forza tripla.
Poiché il carrello si trova su un piano orizzontale, l’attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra sul carico è sempre la stessa in tutti e tre i casi. La massa inerziale non dipende dunque dalla gravità.
Diverso è il caso se decidiamo di pesare i tre carichi, cioè di stabilire la loro massa gravitazionale. Il peso è direttamente influenzato dalla gravità: non avrebbe senso mettere oggetti diversi su una bilancia, se la gravità terrestre non agisse su ciascuno di essi secondo una regola ben precisa, dipendente dalla loro massa. Così, pesando i tre carichi, scopriremo che, se il primo pesa — poniamo — 30 kg, il secondo ne peserà 60 e il terzo 90. Esiste cioè tra le masse gravitazionali esattamente lo stesso rapporto che esiste tra le masse inerziali degli oggetti del nostro esempio.
Ma i due tipi di massa si limitano a presentare lo stesso rapporto di proporzioni oppure sono proprio identiche?
Per scoprirlo, proviamo a riflettere su un fatto a prima vista stupefacente. Con il celebre esperimento della caduta dei gravi, discusso in un’opera del 1638, Galileo Galilei giunse alla conclusione che corpi di peso e composizione diversa cadono tutti con la stessa velocità. Questa affermazione costituiva una rottura netta con la tradizione, e cioè con la fisica aristotelica, che, seguendo l’intuizione più che l’esperimento, sosteneva che i corpi cadono tanto più velocemente quanto più sono pesanti.
Ma Galileo aveva perfettamente ragione e Aristotele aveva torto. La conferma più clamorosa, anche se fatta usando il campo gravitazionale della Luna invece che quello della Terra, la fornì l’astronauta dell’Apollo 15 David Scott nel 1971, lasciando cadere dalle proprie mani, o meglio dai guanti della sua tuta spaziale, una piuma e un martello, che, in assenza di aria e di attrito, toccarono il suolo lunare nello stesso istante.
Ora, se è vero, come afferma la legge di Newton, che i corpi si attraggono con forza proporzionale al prodotto delle loro masse, ne consegue per logica che gli oggetti più pesanti (cioè più massicci) dovrebbero cadere verso il suolo più rapidamente degli oggetti più leggeri. Come mai, invece, esperimenti opportunamente concepiti ci mostrano che cadono tutti con la stessa velocità, persino un martello e una piuma?
La soluzione dell’enigma sta proprio nell’esatta coincidenza che esiste tra massa inerziale e massa gravitazionale: è vero, infatti, che un peso di 90 kg viene attirato verso il suolo con più forza di un peso di 60 kg (e la Terra, a sua volta, verso il peso), ma, per vincere la resistenza inerziale di una massa di 90 kg, occorre più forza che per vincere la resistenza al moto di una massa di 60 kg. In conclusione, la maggiore inerzia dei corpi più massicci bilancia la maggiore attrazione gravitazionale che agisce su di loro, facendo sì che, alla fine, tutti i corpi cadano esattamente con la stessa velocità, come aveva calcolato Galileo.
Nel corso degli ultimi secoli l’equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale è stata testata molte volte, con strumenti sempre più precisi. Tra gli esperimenti più famosi vi furono quelli condotti nei primi decenni del Novecento dal fisico ungherese Loránd Eötvös, che riuscì a misurare la corrispondenza tra le due masse per mezzo di una bilancia di torsione, fino a una precisione di 1 parte su 100 milioni.
Molto più recentemente, uno studio pubblicato nel 2008 da vari autori riporta le nuove misurazioni effettuate con una più sofisticata bilancia di torsione: la conferma dell’equivalenza ha raggiunto in questo caso un livello di precisione di 3 parti su centomila miliardi!
L’equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale è dunque un dato di fatto ampiamente provato. Rimane, però, nella teoria gravitazionale di Newton un fenomeno puramente accidentale: non c’è nulla, cioè, nella concezione dell’universo del fisico inglese che obblighi le due masse a corrispondersi.
Nella sua ricerca di una formulazione sempre più astratta e universale delle leggi della natura, Einstein non poteva accettare questa limitazione. Escogitò dunque un esperimento mentale in grado di mostrare che non esistono due tipi di massa, ma uno soltanto e che la loro apparente differenza dipende dal sistema di riferimento in cui ci si trova.
Ne parleremo nel prossimo post.
Per approfondire:
