[Engineering] PID Controller PART 2

Integral Control (PI-Controller) Mode :

เนื่องจากข้อ จำกัด ของตัวควบคุมแบบ proportional จะมีการ offset แบบต่อเนื่อง คอนโทรลเลอร์หนึ่งตัวจะเพิ่มและลดค่าเอาต์พุตคอนโทรลเลอร์อย่างต่อเนื่องเพื่อลดข้อผิดพลาด

หากค่าความผิดพลาดมีขนาดใหญ่ Integral mode จะเพิ่มขึ้น / ลดลงเอาต์พุตคอนโทรลเลอร์อย่างรวดเร็วและหากค่าความผิดพลาดน้อย Integral mode จะทำให้ฟังก์ชันช้าลง

สำหรับเวลา Integral ขนาดใหญ่ความเร็วของการตอบสนองของคอนโทรลเลอร์จะช้าลงและสำหรับ Integral เล็ก ๆ ความเร็วของการตอบสนองจะเร็ว

Integral Controller Principle

รีเซ็ตการทำงาน Integral

กระบวนการส่วนใหญ่ที่เราจะควบคุมนั้นจะมี setpoint ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน หากเราต้องการที่จะกู้คืนกระบวนการไปยังจุดที่กำหนด หลังจากการรบกวนการดำเนินการ proportional อย่างเดียวจะไม่เพียงพอ

พิจารณารูปด้านล่างแสดงการตอบสนองของระบบภายใต้การควบคุมแบบ proportional

Response Curve: Proportional Control Only

หากเราต้องการคืนค่ากระบวนการไปยังจุดตั้งค่าเราจะต้องเพิ่มการไหลเข้าซ้ำซ้อนที่จำเป็นในการคืนค่าสมดุลมวล การไหลเข้าเพิ่มเติมจะต้องแทนที่ปริมาณที่หายไปแล้วเปลี่ยนกลับเป็นสถานการณ์สมดุลมวลเพื่อรักษาระดับที่ setpoint ดังแสดงในรูปด้านล่าง สัญญาณควบคุมเพิ่มเติมนี้จะต้องมีอยู่จนกระทั่งสัญญาณข้อผิดพลาดเป็นศูนย์อีกครั้ง

Additional Control Signal ( I ) Restores Process to Setpoint

สัญญาณควบคุมเพิ่มเติมนี้เรียกว่าการดำเนินการรีเซ็ตจะรีเซ็ตกระบวนการเป็น setpoint การดำเนินการรีเซ็ตจะใช้ร่วมกับการกระทำตาม proportional เสมอ ในทางคณิตศาสตร์การดำเนินการรีเซ็ตคือการรวมสัญญาณความผิดพลาดเป็นศูนย์ดังนั้นระบบการตั้งชื่อทางเลือก — การกระทำแบบบูรณาการ
การรวมกันของการดำเนินการตามสัดส่วนพร้อมการรีเซ็ตมักเรียกว่าการควบคุม PI

การตอบสนองของการควบคุม PI ได้รับการพิจารณาอย่างดีที่สุดในรูปแบบ open-loop นั่นคือ loop จะถูกเปิดก่อนส่วนควบคุมสุดท้ายเพื่อให้การแก้ไขการควบคุมไม่ได้เกิดขึ้นจริง นี่คือตัวอย่างในรูปด้านล่าง

Proportional Plus Reset, Open Loop Response

จะเห็นได้ว่าการดำเนินการตามสัดส่วนจะเท่ากับ ke โดยที่ k คือส่วนควบคุมของตัวควบคุม การดำเนินการรีเซ็ตจะทำให้เกิดสัญญาณ ramping ของสัญญาณออกเพื่อให้การดำเนินการควบคุมพิเศษที่จำเป็น

หลังจากเวลาหนึ่งเป็น t การกระทำที่รีเซ็ตได้ทำซ้ำการตอบสนองตามสัดส่วนเดิม นี่เป็นเวลาทำซ้ำหน่วยถูกเลือกเพื่อกำหนดการกระทำที่รีเซ็ต จะเห็นได้ว่าการดำเนินการรีเซ็ตที่เพิ่มขึ้นจะเพิ่มความชันของทางลาดรีเซ็ต

โปรดทราบว่าการกระทำตาม proportional เกิดขึ้นก่อนตามด้วยการดำเนินการรีเซ็ต

การดำเนินการรีเซ็ตถูกกำหนดเป็นอัตราการรีเซ็ตในการทำซ้ำต่อนาที (RPM) หรือเวลารีเซ็ตในหน่วยนาทีต่อการทำซ้ำ (MPR)

ตัวอย่าง:

ตัวควบคุมที่ออกฤทธิ์โดยตรงมีแถบสัดส่วน 50% ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดที่ยั่งยืน setpoint คือ 50% และการวัด 55% หลังจาก 4 นาทีสัญญาณเอาต์พุตทั้งหมดจากคอนโทรลเลอร์จะเพิ่มขึ้น 30% การตั้งค่าอัตรารีเซ็ตใน RPM และ MPR คืออะไร

PB = 50%

gain, k = 100% / 50% = 2

Since ↑↑ Direct Acting k will be negative

Proportional Signal = -k x error = -2 x -5% = +10%

Total signal after 4 minutes = +30% = P+I

∴Integral Signal = +20%

เช่นการกระทำที่สำคัญได้ทำสัญญาณสัดส่วนเดิมซ้ำสองครั้งใน 4 นาที, 2 ซ้ำต่อ 2 นาทีหรือ 0.5 ซ้ำต่อนาที

Reset rate = 0.5 RPM

Reset rate = 1/0.5 RPM = 2.0 MPR

ให้เราพิจารณาอัตราการรีเซ็ตที่ช้ามากและอัตราการรีเซ็ตที่เร็วมาก

อัตราการรีเซ็ตที่ช้ามากจะเพิ่มสัญญาณควบคุมขึ้นช้ามาก ในที่สุดกระบวนการจะถูกส่งกลับไปที่ setpoint การควบคุมจะซบเซามากและหากระบบอยู่ภายใต้การรบกวนบ่อยครั้งกระบวนการอาจไม่ได้รับการกู้คืนอย่างสมบูรณ์ไปยังจุดที่กำหนด!

หากใช้อัตราการรีเซ็ตที่เร็วมากสัญญาณควบคุมจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ถ้าเราควบคุมรถถังปริมาตรขนาดใหญ่การตอบสนองระดับของถังอาจช้ากว่าการตอบสนองของคอนโทรลเลอร์

สัญญาณควบคุมจะไปที่ค่า จำกัด (0 หรือ 100%) และสัญญาณควบคุมที่ จำกัด จะทำให้กระบวนการข้ามจุดที่กำหนดในที่สุด ขณะนี้สัญญาณข้อผิดพลาดจะเปลี่ยนเครื่องหมายของมันและการดำเนินการรีเซ็ตจะกลับทิศทางและเปลี่ยนไปทางอื่นอย่างรวดเร็ว

กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ คือการควบคุมการหมุนเวียนของวาล์วที่เกิดจากการสึกหรอจากสุดขั้วไปอีกอัน ระดับกระบวนการที่แท้จริงจะวนรอบเกี่ยวกับจุดตั้ง การหมุนเวียนนี้เรียกว่าการยกเลิกการตั้งค่าใหม่และจะเกิดขึ้นหากกระบวนการอาจมีข้อผิดพลาดอย่างต่อเนื่องและอัตราการรีเซ็ตเร็วเกินไป อัตราการรีเซ็ตจะต้องลดลง (เพิ่มเวลาการรีเซ็ต)

การแสดงออกทางคณิตศาสตร์สำหรับการควบคุม P + I กลายเป็น:

m = control signal

e = error signal

TR = reset time (MPR)

b = bias signal

k = controller gain

(e = SP – M) ∴ (+ or -)

สำหรับตัวควบคุมการกำกับการแสดง K มีเครื่องหมายลบ

สำหรับ Reverse Acting Controller K มีเครื่องหมายบวก

การควบคุมตามสัดส่วนเช่น (สัญญาณที่เหมาะสมของการได้รับ) อินพุต 180 °ความล่าช้าในระบบ (การแก้ไขจะต้องตรงข้ามกับข้อผิดพลาด) การดำเนินการรีเซ็ตจะทำให้เกิดความล่าช้าเพิ่มเติม ข้อเท็จจริงนี้จะต้องนำมาพิจารณาเมื่อทำการปรับคอนโทรลเลอร์ (มันเป็นไปตามการกระทำตาม proportion) ความล่าช้าทั้งหมดจะต้องเพิ่มขึ้นและตอนนี้ใกล้ถึง 360 ° (ความล่าช้า 360 °หมายถึงขณะนี้สัญญาณตอบรับอยู่ในขั้นตอนพร้อมกับอินพุตและเพิ่มเข้าไป — ขณะนี้ระบบไม่เสถียร) การรีเซ็ตการกระทำทำให้ลูปมีความเสถียรน้อยลง

สรุป:
- รีเซ็ตการกระทำลบ offset
- เป็นหน่วยทำซ้ำต่อนาที (RPM) หรือนาทีต่อทำซ้ำ (MPR)
- หากการดำเนินการรีเซ็ตเร็วกว่ากระบวนการที่สามารถตอบสนองการรีเซ็ต Windup สามารถเกิดขึ้นได้
- รีเซ็ตการกระทำทำให้ลูปควบคุมมีความเสถียรน้อยลง

Integral (Reset) Control Theory

ลองจินตนาการถึงระบบควบคุมระดับของเหลวสำหรับถัง ซึ่งตำแหน่งของเซ็นเซอร์ตรวจจับระดับนั้นกำหนดตำแหน่งของโพเทนชิออมิเตอร์ซึ่งจะกำหนดความเร็วของวาล์วควบคุมที่ทำงานด้วยมอเตอร์ หากระดับของเหลวสูงกว่าค่าที่ตั้งไว้วาล์วจะเปิดอย่างต่อเนื่อง หากตั้งค่าไว้ต่ำกว่าวาล์วจะปิดอย่างต่อเนื่อง

ซึ่งแตกต่างจากระบบควบคุม proportional ที่ตำแหน่งวาล์วเป็นฟังก์ชั่นโดยตรงของตำแหน่งลูกลอย ระบบควบคุมนี้จะตั้งค่าความเร็วของวาล์วที่ขับเคลื่อนด้วยมอเตอร์ตามตำแหน่งตำแหน่ง ยิ่งห่างจากจุดกำหนดระดับของเหลวเท่าไหร่ยิ่งวาล์วเคลื่อนที่เร็วขึ้นหรือปิด ในความเป็นจริงครั้งเดียวที่วาล์วจะหยุดการเคลื่อนที่เมื่อระดับของเหลวอยู่ที่จุดตั้งที่แม่นยำ มิฉะนั้นวาล์วควบคุมจะเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง

ระบบควบคุมนี้ทำงานในลักษณะที่แตกต่างจากระบบควบคุม proportional เชิงกลแบบกลทั้งหมดที่แสดงก่อนหน้านี้ ทั้งสองระบบมีความสามารถในการควบคุมระดับของเหลวภายในถัง แต่พวกเขาใช้วิธีการที่แตกต่างกันมากในการทำเช่นนั้น สิ่งสำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในพฤติกรรมการควบคุมคือวิธีการที่ระบบสัดส่วนจะหลีกเลี่ยงไม่ได้จากการตั้งค่า (ข้อผิดพลาดถาวรระหว่าง PV และ SP) ในขณะที่ระบบควบคุมนี้ทำงานอย่างแข็งขันตลอดเวลาเพื่อกำจัดชุด วาล์วควบคุมที่ขับเคลื่อนด้วยมอเตอร์จะไม่หยุดนิ่งจนกว่าจะกำจัดข้อผิดพลาดทั้งหมด!

แทนที่จะบอกลักษณะของระบบควบคุมนี้เป็นสัดส่วนเราเรียกมันว่าอินทิกรัลเพื่อเป็นเกียรติแก่หลักการแคลคูลัส อย่าปล่อยให้คำว่า “แคลคูลัส” ทำให้คุณตกใจ! คุณอาจคุ้นเคยกับแนวคิดของการรวมตัวเลขแม้ว่าคุณอาจไม่เคยได้ยินคำศัพท์มาก่อน

แคลคูลัสเป็นรูปแบบหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงตัวแปรและอัตราการเปลี่ยนแปลงมีความสัมพันธ์กันอย่างไรระหว่างตัวแปรต่างๆ เมื่อเรา“ รวม” ตัวแปรที่เกี่ยวกับเวลาสิ่งที่เรากำลังทำอยู่คือการสะสมมูลค่าของตัวแปรนั้นเมื่อเวลาผ่านไป บางทีตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของเรื่องนี้ก็คือเครื่องวัดระยะทางรถยนต์โดยสะสมระยะทางทั้งหมดที่ยานพาหนะเดินทางในช่วงเวลาหนึ่ง สิ่งนี้ยืนตรงกันข้ามกับมาตรวัดความเร็วซึ่งแสดงอัตราของระยะทางต่อหน่วยเวลา

ลองนึกภาพรถที่วิ่งไปด้วยความเร็ว 30 ไมล์ต่อชั่วโมง ยานพาหนะคันนี้จะเดินทางไกลแค่ไหนหลังจากผ่านไป 1 ชั่วโมงในการขับขี่ด้วยความเร็วนี้? เห็นได้ชัดว่ามันจะเดินทาง 30 ไมล์ ทีนี้ยานพาหนะคันนี้จะเดินทางไปอีกนานแค่ไหนใน 2 ชั่วโมงที่ความเร็วเท่าเดิม เห็นได้ชัดว่ามันจะเดินทาง 60 ไมล์ขึ้นไปเป็นระยะทางรวม 90 ไมล์นับตั้งแต่เริ่มเคลื่อนที่ หากความเร็วของรถคงที่การคำนวณระยะทางทั้งหมดนั้นเป็นเรื่องง่ายในการคูณความเร็วนั้นด้วยเวลาเดินทาง

กลไกของเครื่องวัดระยะทางที่ติดตามการสะสมไมล์ที่เดินทางโดยรถยนต์อาจถือว่าเป็นการรวมความเร็วของรถเข้ากับเวลา ในสาระสำคัญมันคือการคูณความเร็วอย่างต่อเนื่องเวลาอย่างต่อเนื่องเพื่อให้ผลรวมการทำงานของรถไป เมื่อรถเดินทางด้วยความเร็วสูงมาตรวัดระยะทาง“ รวม” ในอัตราที่เร็วขึ้น เมื่อรถเคลื่อนที่ช้าเครื่องวัดระยะทาง“ รวม” อย่างช้าๆ

หากรถเดินทางแบบย้อนกลับมาตรวัดระยะทางจะลดลง (นับถอยหลัง) แทนที่จะเพิ่มขึ้น (นับถอยหลัง) เพราะเห็นปริมาณเป็นลบสำหรับความเร็ว อัตราการลดลงของเครื่องวัดระยะทางขึ้นอยู่กับความเร็วในการเคลื่อนที่ของรถย้อนกลับ เมื่อรถหยุด (ศูนย์ความเร็ว) เครื่องวัดระยะทางจะเก็บค่าการอ่านและไม่เพิ่มหรือลดลง

ตอนนี้ให้เรากลับไปที่บริบทของกระบวนการอัตโนมัติเพื่อดูว่าหลักการแคลคูลัสนี้ทำงานอย่างไรภายในตัวควบคุมกระบวนการ การรวมเข้าด้วยกันนั้นเกิดจากกลไกลม, วงจร opamp แบบอิเล็กทรอนิกส์, หรือโดยไมโครโปรเซสเซอร์ ตัวแปรที่รวมอยู่นั้นเป็นข้อผิดพลาด (ความแตกต่างระหว่าง PV และ SP) เมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นโหมด Integral ของคอนโทรลเลอร์จะเพิ่มเอาต์พุตขึ้นหรือลงตามเวลาเพื่อตอบสนองต่อจำนวนข้อผิดพลาดที่มีอยู่ระหว่าง PV และ SP และสัญญาณของข้อผิดพลาดนั้น เราเห็นการกระทำแบบ “ramping” นี้ในพฤติกรรมของระบบควบคุมระดับของเหลวโดยใช้วาล์วควบคุมที่ขับเคลื่อนด้วยมอเตอร์ซึ่งได้รับคำสั่งจากโพเทนชิออมิเตอร์แบบลูกลอยตำแหน่ง: ก้านวาล์วจะเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่องตราบใดที่ระดับของเหลวเบี่ยงเบนจากจุดตั้ง สาเหตุของการกระทำ ramping นี้คือการเพิ่มหรือลดเอาท์พุทเท่าที่จำเป็นเพื่อกำจัดข้อผิดพลาดใด ๆ และบังคับให้ตัวแปรกระบวนการไปยังจุดที่เท่าเทียมกันอย่างแม่นยำ ซึ่งแตกต่างจากการกระทำตามสัดส่วนซึ่งเพียงแค่ย้ายเอาท์พุทจำนวนสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ใน PV หรือ SP การดำเนินการควบคุมหนึ่งไม่เคยหยุดการเคลื่อนย้ายเอาต์พุตจนกว่าข้อผิดพลาดทั้งหมดจะถูกกำจัด

หากการกระทำ proportional ได้รับการกำหนดโดยข้อผิดพลาดที่บอกเอาต์พุตว่าจะเคลื่อนที่ไปได้ไกลแค่ไหนการกระทำที่สมบูรณ์จะถูกกำหนดโดยข้อผิดพลาดที่บอกเอาท์พุทว่าจะเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน บางคนอาจคิดว่า Integral เป็นวิธีที่“ ใจร้อน” ผู้ควบคุมคือด้วยการกระทำที่สำคัญอย่างต่อเนื่องในการ ramping เอาท์พุทเท่าที่จำเป็นต้องดำเนินการเพื่อกำจัดข้อผิดพลาด เมื่อข้อผิดพลาดเป็นศูนย์ (PV = SP) แน่นอนการดำเนินการสำคัญจะหยุดการ ramping ปล่อยให้ตัวควบคุมออก (ตำแหน่งวาล์ว) ที่ค่าสุดท้ายเหมือนเครื่องวัดระยะทางของรถยนต์ที่หยุดทำงานซึ่งมีค่าคงที่ หากเราเพิ่มคำหนึ่งในสมการของตัวควบคุมเราจะได้สิ่งที่มีลักษณะดังนี้:

Where,
m = Controller output
e = Error (difference between PV and SP)
Kp = Proportional gain
Ti = Integral time constant (minutes)
t = Time
b = Bias

ส่วนที่สับสนมากที่สุดของสมการนี้สำหรับผู้ที่เพิ่งเริ่มเรียนแคลคูลัสคือส่วนที่ระบุว่า“ ∫ e dt” สัญลักษณ์การรวม (ดูเหมือนตัวอักษรยาว“ S”) บอกเราว่าคอนโทรลเลอร์จะสะสม (“ ผลรวม”) ผลิตภัณฑ์หลายรายการที่มีข้อผิดพลาด (e) ในช่วงเวลาเล็ก ๆ (dt) ตัวควบคุมค่อนข้างผิดพลาดตามเวลา (สำหรับเซ็กเมนต์เวลาสั้นมาก dt) และเพิ่มผลิตภัณฑ์ทั้งหมดเหล่านั้นอย่างต่อเนื่องเพื่อสนับสนุนสัญญาณเอาต์พุตซึ่งจะขับวาล์วควบคุม (หรือองค์ประกอบควบคุมอื่น ๆ ) ค่าคงที่เวลาหนึ่ง (Ti) เป็นค่าที่กำหนดโดยช่างหรือวิศวกรที่กำหนดค่าตัวควบคุมโดยแบ่ง proportional การกระทำแบบสะสมนี้เพื่อให้ดุดันมากขึ้นหรือน้อยลงเมื่อเวลาผ่านไป

หากต้องการดูวิธีการใช้งานในแง่ปฏิบัติลองจินตนาการว่าตัวควบคุม proportional + ตัวควบคุม Integral จะตอบสนองต่อสถานการณ์ของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่อุณหภูมิขาเข้าลดลงอย่างกะทันหัน ดังที่เราเห็นด้วยการควบคุมแบบสัดส่วนเท่านั้นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เกิดขึ้นระหว่าง PV และ SP กับการเปลี่ยนแปลงของโหลดเนื่องจากข้อผิดพลาดจะต้องพัฒนาหากตัวควบคุมคือการสร้างค่าสัญญาณขาออกที่จำเป็นเพื่อหยุดการเปลี่ยนแปลงใน PV ต่อไป เราเรียกสิ่งนี้ว่า proportional-only offset

เมื่อเกิดข้อผิดพลาดนี้ขึ้นการดำเนินการหนึ่งจะเริ่มทำงาน เมื่อเวลาผ่านไปปริมาณที่มากขึ้นและมากขึ้นจะสะสมอยู่ในกลไกสำคัญ (หรือ register) ของคอนโทรลเลอร์เนื่องจากข้อผิดพลาดถาวรระหว่าง PV และ SP มูลค่าสะสมนั้นจะเพิ่มไปยังเอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์ขับวาล์วควบคุมไอน้ำออกไปอีกและเปิดเพิ่มเติม แน่นอนว่าสิ่งนี้จะเพิ่มความร้อนในอัตราที่เร็วขึ้นสำหรับตัวแลกเปลี่ยนความร้อนซึ่งทำให้อุณหภูมิของเต้าเสียบเพิ่มขึ้น เมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้จุดผิดพลาดจะมีขนาดเล็กลงและการดำเนินการหนึ่งจะดำเนินการในอัตราที่ช้าลง (เช่นการวัดระยะทางของรถเพิ่มขึ้นในอัตราที่ช้าลงเมื่อความเร็วรถลดลง)

ตราบใดที่ PV ต่ำกว่า SP (อุณหภูมิเต้าเสียบยังคงเย็นเกินไป) ผู้ควบคุมจะรวมต่อไปเรื่อย ๆ ขับวาล์วควบคุมเพิ่มเติมและเปิดต่อไป เมื่อ PV เพิ่มขึ้นจนพบ SP เท่านั้นการกระทำที่สมบูรณ์จะหยุดพักโดยถือวาล์วไว้ในตำแหน่งที่มั่นคง การทำงานแบบบูรณาการทำงานอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยเพื่อกำจัดสิ่งใดก็ตามระหว่าง PV และ SP ดังนั้นจึงกำจัดปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างเป็นระบบด้วยการควบคุมแบบ proportional-only

เช่นเดียวกับการกระทำตามสัดส่วนมี (น่าเสียดาย) มีสองวิธีที่ตรงกันข้ามกันอย่างสมบูรณ์ในการระบุระดับของการกระทำที่สำคัญที่ควบคุมโดยคอนโทรลเลอร์ วิธีหนึ่งคือการระบุการกระทำที่สำคัญในแง่ของนาทีหรือนาทีต่อการทำซ้ำ ค่า“ นาที” จำนวนมากสำหรับการกระทำแบบ Integral ของตัวควบคุมหมายถึงการกระทำแบบ Integral ที่ก้าวร้าวน้อยลงเมื่อเวลาผ่านไปเช่นเดียวกับค่าขนาดใหญ่ สำหรับย่านความถี่หมายถึงการกระทำแบบสัดส่วนที่ก้าวร้าวน้อยลง อีกวิธีหนึ่งในการระบุการกระทำแบบ Integral คือการผกผัน: มีการทำซ้ำหลายครั้งต่อนาทีเทียบเท่ากับการระบุการกระทำ proportional ในแง่ของการได้รับ (ค่ามากหมายถึงการกระทำที่ก้าวร้าว) ด้วยเหตุนี้บางครั้งคุณจะเห็นเทอมรวมของสมการ PID ที่เขียนไว้อย่างชัดเจน:

คอนโทรลเลอร์อิเล็กทรอนิกส์แบบดิจิตอลที่ทันสมัยจำนวนมากอนุญาตให้ผู้ใช้เลือกหน่วยที่พวกเขาต้องการใช้สำหรับการดำเนินการแบบ Integral เช่นเดียวกับที่พวกเขาอนุญาตให้เลือกระหว่างการระบุการกระทำตาม proportional ที่ได้รับหรือเป็น proportional band

Integral เป็นโหมดขั้นสูงในการควบคุมกระบวนการ ในความเป็นจริงกระบวนการบางอย่างตอบสนองได้ดีต่อการดำเนินการควบคุมที่สำคัญว่ามันเป็นไปได้ที่จะดำเนินการควบคุมวงในการกระทำที่สำคัญเพียงอย่างเดียวโดยไม่ต้อง proportional โดยทั่วไปแล้วตัวควบคุมกระบวนการจะใช้รูปแบบของการควบคุมตาม proportional บวกเป็นส่วนหนึ่ง (“ PI”) บางรูปแบบ

การได้ proportional มากเกินไปจะทำให้ระบบควบคุมกระบวนการสั่น การกระทำที่ Integral เกินไป (เช่น ค่าคง Integral ที่เวลาหนึ่งที่สั้นเกินไป) จะทำให้เกิดการแกว่ง หากการรวมเกิดขึ้นในอัตราที่เร็วเกินไปเอาท์พุทของคอนโทรลเลอร์จะ“ อิ่มตัว” ไม่ว่าจะสูงหรือต่ำก่อนที่ตัวแปรกระบวนการจะทำให้มันกลับไปที่ค่าที่ตั้งไว้ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นมีเพียงเงื่อนไขเดียวที่จะ “windup” ปริมาณ Integral สะสมสำหรับข้อผิดพลาดในการพัฒนาเครื่องหมายตรงข้ามและยังคงอยู่ในลักษณะนั้นนานพอสำหรับการยกเลิกปริมาณที่จะสะสม ดังนั้น PV จะต้องข้าม SP รับประกันอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของการแกว่ง

ปัญหาที่คล้ายกันที่เรียกว่าการตั้งค่า windup(หรือ Integral windup) เกิดขึ้นเมื่อเงื่อนไขภายนอกทำให้คอนโทรลเลอร์ไม่สามารถบรรลุเป้าหมายได้ ลองนึกภาพว่าจะเกิดอะไรขึ้นในระบบแลกเปลี่ยนความร้อนหากหม้อไอน้ำหยุดผลิตไอน้ำทันที เมื่ออุณหภูมิของเต้าเสียบลดลง การกระทำที่เป็น proportional ของผู้ควบคุมจะเปิดวาล์วควบคุมในระดับต่ำเพื่อเพิ่มอุณหภูมิ หากและเมื่อมีการคืนค่าบริการไอน้ำการดำเนินการตาม proportional จะย้ายวาล์วกลับไปที่ตำแหน่งเดิมเนื่องจากตัวแปรกระบวนการกลับไปเป็นค่าดั้งเดิม (ก่อนที่หม้อไอน้ำจะตาย) นี่คือวิธีที่ผู้ควบคุมตาม proportional เท่านั้นจะตอบสนองต่อการ“ หยุดทำงาน” ของไอน้ำ: ดีและคาดการณ์ได้ อย่างไรก็ตามหากคอนโทรลเลอร์มีการดำเนินการแบบรวมจะส่งผลให้สภาพแย่ลงมาก

เวลาทั้งหมดที่ใช้กับอุณหภูมิทางออกที่ต่ำกว่าที่ตั้งไว้จะทำให้คำสำคัญของผู้ควบคุม “wind up” ในความพยายามที่ไร้ประโยชน์ในการรับไอน้ำเพิ่มเติมไปยังเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน ปริมาณที่สะสมนี้สามารถยกเลิกได้โดยตัวแปรกระบวนการที่เพิ่มขึ้นเหนือเซ็ตพอยต์สำหรับผลิตภัณฑ์ที่มีข้อผิดพลาดเท่ากันซึ่งหมายความว่าเมื่อไอน้ำกลับมาทำงานต่ออุณหภูมิจะสูงขึ้นเหนือระดับที่ตั้งไว้จนกระทั่งการกระทำที่ครบวงจร วาล์วควบคุมกลับไปที่ตำแหน่งเดิมอีกครั้ง

เทคนิคต่าง ๆ ที่มีอยู่เพื่อจัดการไขลานสมบูรณ์ ตัวควบคุมอาจถูกสร้างขึ้นด้วยข้อ จำกัด เพื่อ จำกัด ระยะเวลารวมที่สามารถสะสมภายใต้เงื่อนไขที่ไม่พึงประสงค์ ในตัวควบคุมบางตัวการกระทำที่สมบูรณ์อาจถูกทำให้สมบูรณ์หากข้อผิดพลาดเกินค่าที่กำหนด แก้ไขแน่นอน สำหรับ windup ที่สำคัญคือการแทรกแซงของผู้ปฏิบัติงานโดยวางคอนโทรลเลอร์ไว้ในโหมดแมนนวล โดยทั่วไปจะรีเซ็ตตัวสะสมอินทิกรัลเป็นค่าศูนย์และโหลดค่าใหม่ลงในเทอมไบอัสของสมการเพื่อกำหนดตำแหน่งวาล์วทุกที่ที่ผู้ประกอบการตัดสินใจ ผู้ประกอบการมักรอจนกว่าตัวแปรกระบวนการส่งคืนที่หรือใกล้ setpoint ก่อนปล่อยคอนโทรลเลอร์เข้าสู่โหมดอัตโนมัติอีกครั้ง

ในขณะที่อาจปรากฏว่าการแทรกแซงของผู้ปฏิบัติงานเป็นปัญหาอีกครั้งที่ต้องหลีกเลี่ยง (เหมือนในกรณีที่ต้องแก้ไขให้ถูกต้องตาม proportional-only offset) มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องพิจารณาว่าเงื่อนไขที่นำไปสู่ เงื่อนไขลง มันเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับผู้ปฏิบัติงานของมนุษย์ที่จะเรียกใช้กระบวนการด้วยตนเองในระหว่างการปิดระบบดังนั้นการเปลี่ยนไปใช้โหมดแมนนวลเป็นสิ่งที่พวกเขาจะทำต่อไปและปัญหาที่อาจเกิดขึ้นจากลมขึ้นมักจะไม่ปรากฏ

การควบคุมแบบ Integral มีแนวโน้มที่โชคร้ายในการสร้างการแกว่งวน (“ cycling”) หากองค์ประกอบการควบคุมของ final แสดงอาการฮิสเทรีซิสเช่นในกรณีที่มีวาล์วควบคุม“ sticky” ลองนึกภาพสักครู่ ระบบแลกเปลี่ยนความร้อนด้วยไอน้ำของเรา ซึ่งวาล์วควบคุมไอน้ำมีแรงเสียดทานในการบรรจุมากเกินไปและไม่ยอมเคลื่อนย้ายจนกว่าแรงดันอากาศที่ใช้จะเปลี่ยนไปมากพอที่จะเอาชนะแรงเสียดทานดังกล่าวได้ ตรงจุดที่วาล์ว“ jumps” ไปยังตำแหน่งใหม่และ จากนั้น“sticks” ในตำแหน่งใหม่ หากวาล์วเกิดขึ้นที่ตำแหน่งก้านส่งผลให้อุณหภูมิของผลิตภัณฑ์ลดลงต่ำกว่าจุดตั้งเล็กน้อยการกระทำที่สำคัญของคอนโทรลเลอร์จะเพิ่มสัญญาณเอาต์พุตที่ไปยังวาล์วอย่างต่อเนื่องเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด (ตามที่ควร)

อย่างไรก็ตามเมื่อสัญญาณเอาท์พุทเพิ่มขึ้นมากพอที่จะเอาชนะแรงเสียดทานของวาล์วและย้ายก้านเปิดออกไปได้อีกมากมันอาจเป็นไปได้มากที่ก้านจะ“ stick” อีกครั้ง แต่คราวนี้จะทำเช่นนั้นในตำแหน่งที่ทำให้อุณหภูมิของผลิตภัณฑ์ การกระทำที่สำคัญของคอนโทรลเลอร์จะลดระดับลงในความพยายาม เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดใหม่นี้ แต่เนื่องจากแรงเสียดทานของวาล์วทำให้การวางตำแหน่งที่แม่นยำเป็นไปไม่ได้ผู้ควบคุมจึงไม่สามารถบรรลุจุดมุ่งหมายได้ดังนั้นจึงเป็น

ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับปรากฏการณ์“ reset cycling” นี้แน่นอนคือการแก้ไขฮิสเทรีซิสในองค์ประกอบควบคุม final การขจัดแรงเสียดทานในวาล์วควบคุมจะช่วยให้สามารถระบุตำแหน่งได้อย่างแม่นยำและอนุญาตให้แอคชั่นรวมของคอนโทรลเลอร์เพื่อให้ถึงจุดที่กำหนดไว้ตามที่ออกแบบไว้ เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติที่จะกำจัดแรงเสียดทานทั้งหมดจากวาล์วควบคุมอย่างไรก็ตามวิธีแก้ไขปัญหาอื่น ๆ จึงมีอยู่

หนึ่งในนั้นคือการตั้งโปรแกรมคอนโทรลเลอร์เพื่อหยุดการรวมเมื่อใดก็ตามที่ข้อผิดพลาดน้อยกว่าค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (บางครั้งเรียกว่า “integral deadband” หรือ “reset deadband” ของคอนโทรลเลอร์) ด้วยการเปิดใช้งานการดำเนินการควบคุมการรีเซ็ตเฉพาะสำหรับค่าความผิดพลาดที่มีนัยสำคัญตัวควบคุมจะละเว้นข้อผิดพลาดเล็ก ๆ น้อย ๆ แทนที่จะพยายาม“ บังคับ” เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดที่ตรวจพบไม่ว่าจะมีขนาดเล็กเพียงใด

What is Integral Wind Up ?

คอนโทรลเลอร์ PID มีบทบาทสำคัญในการควบคุมพารามิเตอร์กระบวนการในอุตสาหกรรมกระบวนการ ประกอบด้วยระยะเวลาตามสัดส่วนระยะเวลาหนึ่งและระยะอนุพันธ์ซึ่งรวมกันจะช่วยลดข้อผิดพลาดชั่วคราวและข้อผิดพลาดของรัฐที่มั่นคง ในสภาวะคงที่ i.e เมื่อข้อผิดพลาดมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เอาต์พุตของ PID เท่ากับเทอมสำคัญของ PID

If the error = 0

then

PID = Kc * error + Ki(previous integral + error) + Kd(error — last)

= 0 + Ki (previous integral + error) + 0

= Ki (previous integral + error)

จากการวิเคราะห์ข้างต้นมันพิสูจน์แล้วว่าเอาท์พุทของตัวควบคุม PID ที่สถานะคงที่เท่ากับระยะเวลาหนึ่งซึ่งทำหน้าที่เป็นส่วนประกอบรีเซ็ตของตัวควบคุม สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงความสำคัญของคอนโทรลเลอร์ที่สำคัญในคอนโทรลเลอร์ PID ด้วยข้อได้เปรียบของอัตราการรีเซ็ตของตัวควบคุมและการลดข้อผิดพลาดให้เหลือศูนย์ที่สถานะคงที่จึงมีข้อเสียเปรียบครั้งใหญ่ในคำที่สำคัญ i.e wind-up of integral component.

Integral wind-up:

Integral windup คือกระบวนการของการสะสมส่วนประกอบสำคัญเกินขีดจำกัด ความอิ่มตัวขององค์ประกอบควบคุมขั้นสุดท้าย สูตรสำหรับส่วนประกอบที่สำคัญใน PID คือ

Integral component = (Ts/Ti) * error

Where Ts = time cycle

Ti = Integral time constant or reset rate

หากค่าที่ตั้งไว้เพิ่มขึ้นอย่างฉับพลันหรือค่าที่แท้จริงลดลงอย่างกระทันหันจะมีข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ระหว่างค่าที่ตั้งไว้และค่าจริง ข้อผิดพลาดนี้ทำให้ส่วนประกอบที่สำคัญสะสมกับช่วงเวลาเพื่อนำค่าจริงกลับมาใกล้กับจุดที่กำหนด ดังนั้นผลลัพธ์ของคอนโทรลเลอร์อาจเกินค่าความอิ่มตัวขององค์ประกอบควบคุมขั้นสุดท้าย ส่วนประกอบสำคัญยังอาจสะสมเกินขีด จำกัด ความอิ่มตัวขององค์ประกอบควบคุมขั้นสุดท้ายเนื่องจากข้อผิดพลาด องค์ประกอบสุดท้ายหรือแอคทูเอเตอร์ไม่สามารถเปิด / ปิดเกินค่าความอิ่มตัว แนวคิดนี้อธิบายโดยตัวอย่างต่อไปนี้

พิจารณาว่ามีการควบคุม PI เพื่อควบคุมระดับของเหลวในตัวควบคุมที่ควบคุมการไหลเข้าของถังโดยการปรับตำแหน่งวาล์วทางเข้า ตอนนี้ถ้าผู้ประกอบการจากจุดควบคุมยกจุดควบคุมผู้ควบคุม PI จะคำนวณตำแหน่งของแอคทูเอเตอร์ใหม่ตามข้อผิดพลาด ส่วนประกอบที่สำคัญของคอนโทรลเลอร์ PI ซึ่งเพิ่มอัตราการรีเซ็ตจะสะสมตามรอบเวลาที่ระบุ หากเอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์ PI เป็น 120% ไปยัง adjuster ซึ่งเป็นค่าความอิ่มตัวสูงสุดของแอคชูเอเตอร์เนื่องจากแอคชูเอเตอร์ไม่สามารถเปิดได้เกิน 100% ตำแหน่ง ในตำแหน่งเต็มของวาล์วยังถ้าข้อผิดพลาดที่มีอยู่จะเพิ่มค่าส่วนประกอบที่สำคัญต่อไป

ในเวลานี้หากผู้ประกอบการกำหนดจุดต่ำตัวควบคุมไม่สามารถปิดวาล์วเพื่อลดการไหลเนื่องจากการสะสมสูงของค่าหนึ่ง เมื่อส่วนประกอบสำคัญถึงค่าปกติพร้อมกับการสะสมข้อผิดพลาดเชิงลบมากกว่าเอาต์พุต PI เท่านั้นที่จะผลักดันตัวกระตุ้นในทิศทางปิด การสะสมอินทิกรัลเกินขีด จำกัด ความอิ่มตัวขององค์ประกอบควบคุมสุดท้ายเรียกว่า integral windup ซึ่งทำให้การตอบสนองของคอนโทรลเลอร์ไม่ดีภายใต้สภาวะไดนามิก

Example

ลองพิจารณาตัวอย่างข้างต้นของตัวควบคุม PI ที่ใช้เพื่อควบคุมการควบคุมระดับของเหลวในถัง

Initial set-point of of liquid level = 50%

output PI controller(steady state) = Promotional term + integral term

= 0 + 60

= 60

Valve position (linear ) = 60 (0–100)

ตอนนี้ถ้าผู้ปฏิบัติงานยกระดับการตั้งค่าเป็น 90% ทันใดนั้นตามข้อผิดพลาดตัวควบคุม PI จะเพิ่มเอาต์พุตเพื่อเปิดวาล์วเพื่อให้การไหลของของเหลวมากขึ้น

output PI controller = Promotional term + integral term

= 20 + 80

= 100

วาล์วเปิดอย่างเต็มที่จากนั้นถ้าระดับของเหลวไม่ถึงจุดที่ตั้งไว้ซึ่งนำไปสู่ข้อผิดพลาดในการป้อนข้อมูลสำหรับตัวควบคุม PI

output PI controller = Promotional term + integral term

= 10 + 140

= 150

แม้แต่เอาต์พุตของตัวควบคุม PI คือ 150 วาล์วสามารถเปิดได้ถึง 100% เปิดเท่านั้น เช่นที่เรียกว่าขีดจำกัดความอิ่มตัวสูงของวาล์ว หากข้อผิดพลาดยังไม่ลดลงส่วนประกอบที่สำคัญจะดำเนินต่อไปเพื่อสะสมข้อผิดพลาด ให้เราสมมติว่าส่วนประกอบที่สำคัญได้สะสมมากถึง 180

ตอนนี้ถ้าผู้ปฏิบัติงานลดระดับการตั้งค่าเป็น 50% แล้วข้อผิดพลาดของระดับของเหลวคือ -40% จากนั้นถ้าได้กำไรเป็น 0.5 แล้ว

output PI controller = Promotional term + integral term

= -20 + 170

= 150

Valve position is = 100 (high saturation limit)

อีกครั้งเอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์ PI จะน้อยกว่า 100 เพื่อปิดวาล์วเมื่อส่วนประกอบหนึ่งถึงน้อยกว่า 100 ซึ่งเป็นผลมาจากการควบคุมระดับของเหลวที่ไม่ดี เพื่อกำจัดการสะสมอินทิกรัลนี้เกินขีด จำกัด ความอิ่มตัวขององค์ประกอบควบคุมขั้นสุดท้ายควรใช้เทคนิคการป้องกันลมในการออกแบบตัวควบคุม