[Engineering] PID Controller PART 3

Published in

maestro19

7 min readOct 10, 2019

Derivative Control (PID-Controller) Mode :

มีข้อ จำกัด ของ I-controller ที่ไม่สามารถคาดการณ์พฤติกรรมในอนาคตของข้อผิดพลาดได้ ดังนั้นมันจะตอบสนองเพียงครั้งเดียวเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงในค่าที่ตั้งไว้

ตัวควบคุมอนุพันธ์สร้างผลลัพธ์ตามอัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาดและจะทำงานได้อย่างรวดเร็วจากนั้นใช้ตัวควบคุม PI หากไม่มีการเปลี่ยนแปลงข้อผิดพลาดเอาท์พุทของตัวควบคุมนี้เป็นศูนย์

ความเร็วของการตอบสนองจะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้นของเวลาอนุพันธ์ หากมูลค่าของเวลาอนุพันธ์มีขนาดใหญ่เกินไปการแกว่งจะเกิดขึ้นและระบบจะไม่เสถียร สำหรับค่าศูนย์ของเวลาอนุพันธ์ผลลัพธ์ของตัวควบคุมจะกลายเป็นศูนย์

Derivative Controller Principle

RATE OR DERIVATIVE ACTION

พิจารณาระบบควบคุมที่ถูกรบกวนซึ่งทำให้ข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นในลักษณะที่กระเพื่อม การควบคุมแบบสัดส่วนจะตอบสนองต่อข้อผิดพลาด ramped นี้ด้วยสัญญาณเอาต์พุต ramped ในทำนองเดียวกันซึ่งมีความลาดชันเป็นสัดส่วนกับตัวควบคุมที่ได้รับ เราสามารถลดความเบี่ยงเบนสุดท้ายจาก setpoint เช่น offset และเวลาการกู้คืนหากเราสามารถให้สัญญาณควบคุมพิเศษบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณผิดพลาด นี่คือ termed rate หรือการกระทำอนุพันธ์และมักจะรวมกับการควบคุมตามสัดส่วน

การกระทำของอัตราเป็นการควบคุมล่วงหน้าซึ่งให้สัญญาณควบคุมเริ่มต้นขนาดใหญ่เพื่อ จำกัด การเบี่ยงเบนสุดท้าย การตอบกลับแบบลูปเปิดโดยทั่วไปจะแสดงในรูป

จะเห็นได้ว่าการกระทำของอนุพันธ์ให้สัญญาณควบคุมขนาดใหญ่ทันทีซึ่งจะ จำกัด การเบี่ยงเบน การดำเนินการตามสัดส่วนจะถูกวางทับบนขั้นตอนนี้ เมื่อข้อผิดพลาดหยุดการเปลี่ยนแปลงการกระทำที่ยุติ โปรดทราบว่าการตอบสนองตามขั้นตอนที่แสดงไม่สามารถหาได้ในทางปฏิบัติเนื่องจากการตอบสนองปกติใกล้เคียงกับการเพิ่มขึ้นและการสลายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

การตอบสนองของอัตราจะให้สัญญาณควบคุมทันทีซึ่งจะเท่ากับสิ่งที่การตอบสนองตามสัดส่วนจะเกิดขึ้นหลังจากผ่านไปสักพัก T นาที หน่วยอนุพันธ์จะได้รับในไม่กี่นาที นี่คือการกระทำที่ได้สัดส่วนล่วงหน้า การกระทำต่อเนื่องเป็นการควบคุมชั้นนำดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะลดความล่าช้าโดยรวมในระบบ — ระบบค่อนข้างมีเสถียรภาพมากขึ้น

การควบคุมตามสัดส่วนทางคณิตศาสตร์พร้อมอนุพันธ์ (PD) จะแสดงเป็น:

m = controller signal
k = controller gain
TD = derivative time
e = error
b = bias signal

การใช้อนุพันธ์ควบคุมมี จำกัด ได้อย่างรวดเร็วก่อนการควบคุมอนุพันธ์ดูน่าสนใจ ควรช่วยลดเวลาที่ใช้ในการแก้ไขข้อผิดพลาด อย่างไรก็ตามมันจะไม่ลบออฟเซ็ต สัญญาณควบคุมจากการกระทำอนุพันธ์สิ้นสุดลงเมื่อข้อผิดพลาดหยุดการเปลี่ยนแปลงซึ่งไม่จำเป็นต้องอยู่ที่จุดกำหนด

ในทางปฏิบัติการใช้งานของมันยัง จำกัด อยู่ที่กระบวนการที่ทำงานช้า หากใช้กับกระบวนการที่ทำงานอย่างรวดเร็วเช่นการไหลสัญญาณควบคุมอันเนื่องมาจากการกระทำที่ต่อเนื่องมักจะผลักดันวาล์วควบคุมให้สุดขั้วตามการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ แต่การเปลี่ยนแปลงที่สูงชันของอินพุต (large de/dt )

Example:

พิจารณาระบบการควบคุมการไหลอย่างง่ายซึ่งประกอบด้วยแผ่นปากที่มีเครื่องส่งสัญญาณการไหลและเครื่องแยกรากแบบสี่เหลี่ยมบวกตัวควบคุมที่ทำหน้าที่โดยตรงและอากาศเพื่อปิดวาล์ว (ดูรูปด้านล่าง) ระบบนี้อยู่ภายใต้การรบกวนของกระบวนการขนาดเล็ก แต่รวดเร็ว รูปแบบการควบคุมนี้จะทำงานภายใต้โหมดการควบคุมตามสัดส่วนและอนุพันธ์ได้อย่างไร

ให้เราพิจารณาการตอบสนองของ PD เพื่อการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของสัญญาณกระบวนการในระบบ open-loop

การตอบกลับวนซ้ำของการกระทำ Proportional Plus Derivative (PD) เพื่อเปลี่ยนสัญญาณผิดพลาดอย่างรวดเร็ว

ส่วนบนของกราฟจะแสดงกระบวนการบวก, การเบี่ยงเบน, AB, จากสภาวะข้อผิดพลาดแบบศูนย์, ตามด้วยการเบี่ยงเบนแบบลบเท่ากับ, BC, ซึ่งส่งกลับข้อผิดพลาดเป็นศูนย์ โปรดทราบว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงคือความชันของการเปลี่ยนแปลงกระบวนการจาก B ถึง C เป็นสองเท่าของอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการจาก A ถึง B ทางคณิตศาสตร์:

การกระทำการควบคุมแบบสัดส่วนจาก B ถึง C จะเท่ากัน แต่ตรงกันข้ามกับการกระทำการควบคุมแบบสัดส่วนจาก A ถึง B อัตราหรือการกระทำการควบคุมอนุพันธ์จาก B ถึง C จะเป็นสองเท่าจาก A ถึง B รูปแบบสัญญาณควบคุมวงเปิด จะแสดงในส่วนล่างของกราฟ การตั้งค่าเกนและการควบคุมอนุพันธ์ยังคงที่

ไม่นานหลังจากเวลา (t0) สัญญาณควบคุมจะเพิ่มขึ้นอย่างฉับพลันเป็นค่าที่กำหนดโดยอัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาด (e) การตั้งค่าอนุพันธ์หรือเวลาอัตราและตัวควบคุมจะได้รับ การดำเนินการตามสัดส่วนจะเพิ่มสัญญาณการควบคุมจนกระทั่งถึงเวลา (t1) เป็นค่าที่กำหนดโดยข้อผิดพลาด (e) และการตั้งค่าการควบคุม ซึ่งรวมถึงทิศทางของข้อผิดพลาดและการกระทำของตัวควบคุม

ณ เวลา (t1) อัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาดของกระบวนการ, de / dt, กลายเป็นศูนย์ชั่วขณะ, ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงเดิมในสัญญาณควบคุมเนื่องจากการกระทำของอัตราลดลง จากนั้นทิศทางการเปลี่ยนแปลงข้อผิดพลาดของกระบวนการจะกลายเป็นค่าลบและขณะนี้การดำเนินการควบคุมอนุพันธ์สร้างสัญญาณควบคุมเชิงลบอย่างฉับพลันเป็นสองเท่าของสัญญาณควบคุมอนุพันธ์ดั้งเดิม การดำเนินการควบคุมแบบสัดส่วนนั้นจะลาดสัญญาณควบคุมลงจนกระทั่งเวลา (t2)

ณ เวลา (t2) อัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาดของกระบวนการจะกลายเป็นศูนย์ดังนั้นสัญญาณควบคุมจากอนุพันธ์จะลดลงอีกครั้งโดยปล่อยสัญญาณควบคุมที่อคติดั้งเดิม (ศูนย์) เป็นค่าความผิดพลาด โปรดทราบว่าค่าความผิดพลาดสุดท้าย (ศูนย์) ของสัญญาณควบคุมและดังนั้นตำแหน่งวาล์วควบคุมที่ส่วนท้ายของการเดินทางนี้จะถูกกำหนดโดยสัดส่วนเท่านั้น วาล์วได้รับการลูบอย่างรวดเร็วและทำซ้ำโดยการกระทำต่อเนื่องภายใต้การสึกหรอที่ไม่จำเป็นโดยไม่มีการควบคุมที่ดีขึ้น

การตอบสนองของวงปิดที่แสดงในตัวอย่างด้านบนจะแตกต่างกันบ้างเนื่องจากการกระทำของวาล์วที่เกิดขึ้นจะเปลี่ยนสัญญาณผิดพลาดอย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามวาล์วจะยังคงถูกลูบอย่างรวดเร็วและซ้ำ ๆ โดยไม่จำเป็น

ดังนั้นจะเห็นได้จากการอภิปรายข้างต้นว่าไม่ควรใช้การกระทำแบบอนุพันธ์ในกระบวนการที่ทำหน้าที่อย่างรวดเร็วเช่นการไหล

ให้เราดูที่การควบคุมของระบบที่เฉื่อยชา ยกตัวอย่างเช่นลองพิจารณารถถังขนาดใหญ่ที่มีการไหลของตัวแปรและวาล์วควบคุมในการไหลเข้า ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงในปริมาณมากจึงมีความจำเป็นก่อนที่จะมีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ

พิจารณาการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ในการไหลออก หลังจากเกิดความล่าช้า (เนื่องจากความล่าช้าของระบบ) ผู้ควบคุมจะตอบสนอง

หากเรามีโหมดสัดส่วนเฉพาะบนตัวควบคุมความล่าช้าจะหมายถึงว่าตัวควบคุมมักจะไล่ตามข้อผิดพลาดที่เกิดจากการรบกวนการไหลออก การตอบสนองต่อการควบคุมตามสัดส่วนแสดงในรูปด้านล่าง โปรดทราบว่ากระบวนการไม่ได้เสถียรอย่างสมบูรณ์หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง

อย่างไรก็ตามการเพิ่มขึ้นของการกระทำอนุพันธ์ทำให้เกิดการตอบสนองที่คาดการณ์ไว้ สัญญาณควบคุมเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วมากขึ้นและกระบวนการกลับสู่สภาวะคงที่ในเวลาที่สั้นกว่ามาก โปรดทราบด้วยว่า: ระบบมีความเสถียร (ปั่นน้อยลง) ด้วยการควบคุม PD ยังคงมีออฟเซ็ต

ระบบขนาดใหญ่ภายใต้การควบคุมตามสัดส่วนและตามสัดส่วนพร้อมอนุพันธ์

สรุป:

การกระทำตราสารอนุพันธ์หรืออัตราการซื้อขายเป็นสิ่งที่คาดหวังและมักจะลดลง แต่ไม่ได้กำจัดชดเชย
หน่วยเป็นนาที (ล่วงหน้าของการกระทำตามสัดส่วน)
มันมีแนวโน้มที่จะลดความล่าช้าในลูปควบคุม
การใช้งานโดยทั่วไปจะ จำกัด เฉพาะกระบวนการที่ทำงานช้า

Derivative (Rate) Control Theory

องค์ประกอบสุดท้ายของการควบคุมพีไอดีคือคำว่า “D” ซึ่งหมายถึงอนุพันธ์ นี่คือแนวคิดแคลคูลัสเช่นอินทิกรัลยกเว้นคนส่วนใหญ่คิดว่าเข้าใจง่ายกว่า พูดง่ายๆคืออนุพันธ์คือการแสดงออกของอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรเทียบกับตัวแปรอื่น

การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น (ความแตกต่าง) คือการดำเนินการผกผันของการรวม ด้วยการรวมเข้าด้วยกันเราคำนวณมูลค่าสะสมของผลิตภัณฑ์บางตัวตามเวลา

ด้วยอนุพันธ์เราคำนวณอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรต่อหน่วยเวลา ในขณะที่การบูรณาการเป็นพื้นฐานของการดำเนินการแบบทวีคูณ (ผลิตภัณฑ์) ความแตกต่างเกี่ยวข้องกับการหาร (อัตราส่วน) เสมอ

ตัวควบคุมที่มีการกระทำตราสารอนุพันธ์ (หรืออัตรา) ดูที่ความรวดเร็วของการเปลี่ยนแปลงตัวแปรกระบวนการต่อหน่วยเวลาและดำเนินการตามสัดส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงนั้น ในทางตรงกันข้ามกับการกระทำที่สำคัญ (รีเซ็ต) ซึ่งแสดงถึง “ความอดทน” ของคอนโทรลเลอร์การดำเนินการอนุพันธ์ (อัตรา) หมายถึง “ความระมัดระวัง” ของคอนโทรลเลอร์

หากตัวแปรกระบวนการเริ่มเปลี่ยนในอัตราความเร็วสูงงานของการกระทำอนุพันธ์คือการย้ายองค์ประกอบการควบคุมในทิศทางดังกล่าวเพื่อตอบโต้การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วนี้และทำให้ความเร็วในการเปลี่ยนแปลงตัวแปรกระบวนการลดลง กล่าวง่ายๆว่าการกระทำที่มาจากการทำงานเพื่อ จำกัด ความเร็วที่ข้อผิดพลาดสามารถเปลี่ยนแปลงได้

สิ่งนี้จะทำให้ตัวควบคุม“ ระมัดระวัง” เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของตัวแปรกระบวนการ หากตัวแปรกระบวนการมุ่งไปที่ค่าที่ตั้งไว้ในอัตราที่รวดเร็วเงื่อนไขอนุพันธ์ของสมการจะทำให้สัญญาณเอาต์พุตลดลงซึ่งจะทำให้การตอบสนองของผู้ควบคุมลดลงและทำให้แนวทางของตัวแปรกระบวนการไปสู่ Setpoint ช้าลง นี่คล้ายกับคนขับรถบรรทุกที่ใช้เบรคเพื่อชะลอการเข้าหาทางแยกโดยที่รู้ว่ารถบรรทุกหนักไม่“ หยุดจ่ายค่าเล็กน้อย” ยิ่งภาระของรถบรรทุกมากขึ้นคนขับที่ระมัดระวังจะใช้เบรคเร็วขึ้น เพื่อหลีกเลี่ยง“ การโอเวอร์โหลด” เกินกว่าเครื่องหมายหยุดและเข้าสู่ทางแยก ด้วยเหตุผลนี้การกระทำที่ควบคุมอนุพันธ์ยังถูกเรียกว่าพรีแอ็กทีฟนอกเหนือจากการถูกเรียกว่าอัตราเนื่องจากมันทำหน้าที่“ ล่วงหน้า” เพื่อหลีกเลี่ยงการเกินขนาด

หากเราแก้ไขสมการของตัวควบคุมเพื่อรวมการกำจัดมันจะมีลักษณะดังนี้:

Where,
m = Controller output
e = Error (diﬀerence between PV and SP)
Kp = Proportional gain
Ti= Integral time constant (minutes)
Td = Derivative time constant (minutes)
t = Time
b = Bias

เทอม de / dt ของสมการแสดงอัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาด (e) เมื่อเวลาผ่านไป (t) สัญลักษณ์ตัวอักษร“ d” ที่เป็นตัวพิมพ์เล็กแสดงถึงแนวคิดแคลคูลัสของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งอาจถูกพิจารณาในบริบทนี้ว่าเป็นการเพิ่มขึ้นเล็กน้อยของตัวแปรต่อไปนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง de / dt หมายถึงอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงข้อผิดพลาดเล็กน้อย (de) ในช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อย (dt) บนกราฟสิ่งนี้ถูกตีความว่าเป็นความชันของโค้งที่จุดที่ระบุ (ความลาดชันถูกกำหนดเป็นค่าที่เพิ่มขึ้น)

นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะสร้างตัวควบคุมที่มีการกระทำตามสัดส่วนและอนุพันธ์ แต่ขาดการกระทำที่สำคัญ สิ่งเหล่านี้มักใช้ในแอพพลิเคชั่นที่มีแนวโน้มที่จะปิดท้ายและในกรณีที่การกำจัดชุดไม่สำคัญ:

ตัวควบคุม PID จำนวนมากมีตัวเลือกในการคำนวณการตอบสนองต่ออนุพันธ์ตามอัตราการเปลี่ยนแปลงสำหรับตัวแปรกระบวนการ (PV) เท่านั้นแทนที่จะเป็นข้อผิดพลาด (PV — SP หรือ SP — PV) สิ่งนี้หลีกเลี่ยง “แหลม” ขนาดใหญ่ในเอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์หากผู้ปฏิบัติงานของมนุษย์ทำการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันในเซ็ตพอยต์ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของคอนโทรลเลอร์จะมีลักษณะดังนี้:

แม้ว่าจะคำนวณการกระทำการควบคุมอนุพันธ์บน PV เพียงอย่างเดียว (แทนที่จะเกิดข้อผิดพลาด) แต่ก็ยังมีประโยชน์สำหรับการควบคุมกระบวนการที่ครอบงำด้วยช่วงเวลาที่ล่าช้ามาก การมีอยู่ของการกระทำการควบคุมอนุพันธ์ในตัวควบคุม PID โดยทั่วไปหมายถึงเงื่อนไขที่เป็นสัดส่วน (P) และอินทิกรัล (I) อาจปรับเปลี่ยนได้มากกว่าเดิมเนื่องจากอนุพันธ์ (D) จะกระทำเพื่อ จำกัด การโอเวอร์โหลด กล่าวอีกนัยหนึ่งการปรากฏตัวที่น่าเชื่อถือของการกระทำต่อเนื่องในตัวควบคุม PID ช่วยให้เรา“ หนี” โดยใช้การกระทำ P และ I มากกว่าที่เราทำได้ตามปกติ

มันควรจะกล่าวว่าโหมดอนุพันธ์ควรใช้ด้วยความระมัดระวัง เนื่องจากมันทำหน้าที่เกี่ยวกับอัตราการเปลี่ยนแปลงการกระทำอนุพันธ์จะ“ บ้าไปแล้ว” หากเห็นสัญญาณรบกวนมากมายในสัญญาณ PV แม้แต่เสียงรบกวนจำนวนเล็กน้อยก็ยังมีอัตราการเปลี่ยนแปลงที่สูงมาก (คิดเป็นเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลง PV ต่อนาทีของเวลา) เนื่องจากความถี่ของเสียงค่อนข้างสูงเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการทางกายภาพ

การควบคุมล่าสุดทำให้ปรากฏภายใต้ชื่อทางการค้า“ พรีแอคชั่น” ในแอพพลิเคชั่นควบคุมบางส่วนการเพิ่มการตอบสนองก่อนการลงมือทำให้การปรับปรุงดีขึ้นอย่างมากจนดูเหมือนจะเป็นศูนย์รวมของตัวควบคุม ในแอปพลิเคชันอื่น ๆ ดูเหมือนว่าจะแย่กว่าไร้ประโยชน์ เฉพาะการคาดการณ์ถึงประโยชน์และการปรับตัวของการตอบสนองนี้ทำให้ไม่ได้รับการใช้อย่างแพร่หลายมากขึ้น

Ziegler-Nichols Closed Loop Tuning Procedure

วิธีการปรับแต่งวงปิดหรือ “Ultimate” ของ Ziegler และ Nichols ถูกนำไปใช้กับกระบวนการนี้

กำจัดการกระทำทั้งการควบคุมแบบอินทิกรัลและอนุพันธ์จากคอนโทรลเลอร์และทดลองกับค่าอัตราขยาย (สัดส่วน) ที่แตกต่างกันจนกว่าจะได้รับการสั่นด้วยตนเองของแอมพลิจูดที่สอดคล้องกัน (หมายเหตุ) ได้รับค่า 11

หมายเหตุ: ผู้สังเกตการณ์ที่ชาญฉลาดจะบันทึกการปรากฏตัวของข้อ จำกัด บางอย่าง (ความอิ่มตัว) ในรูปคลื่นเอาท์พุทในขณะที่มันพยายามที่จะไปต่ำกว่าศูนย์ร้อยละ

โดยทั่วไปนี่เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ในขณะที่การหาผลประโยชน์สูงสุดของกระบวนการ แต่ที่นี่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้กระบวนการสั่นที่แอมพลิจูดที่สอดคล้องกันโดยไม่อิ่มตัวในสัญญาณเอาท์พุต

การได้รับของกระบวนการนี้ลดลงไปเล็กน้อยที่ความถี่สูงสุดเช่นการเพิ่มตัวควบคุมที่สูงเป็นสิ่งจำเป็นในการรักษาความผันผวนทำให้รูปคลื่นสัญญาณเอาท์พุทมีขนาดใหญ่

จากแนวโน้มเราจะเห็นว่าช่วงเวลาที่ดีที่สุด (Pu) มีความยาวประมาณ 7 นาที การปฏิบัติตามคำแนะนำของ Ziegler-Nichols สำหรับการปรับแต่ง PID ตามลักษณะกระบวนการเหล่านี้:

ควรชัดเจนทันทีว่าพารามิเตอร์การปรับค่าเหล่านี้จะให้การควบคุมที่ไม่ดี ในขณะที่ค่าอินทิกรัลและอนุพันธ์ใกล้เคียงกับที่คาดการณ์ไว้โดยวิธี open-loop (Reaction Rate) ค่า gain ที่คำนวณได้ที่นี่จะยิ่งใหญ่กว่าที่คำนวณมาก่อน

เนื่องจากเรารู้ว่าการกระทำตามสัดส่วนนั้นมากเกินไปในการพยายามปรับครั้งสุดท้ายและสิ่งนี้แนะนำให้ได้รับมูลค่าที่สูงขึ้นเราสามารถคาดหวังว่าการทดลองครั้งต่อไปของเราจะแกว่งไปมายิ่งแย่ลง

การใช้ค่า PID ที่ 6.6 (กำไร), 3.5 นาทีต่อการทำซ้ำ (รวม) และ 0.875 นาที (อนุพันธ์) ให้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้ในโหมดอัตโนมัติ:

เวลานี้ความเสถียรของลูปนั้นแย่กว่าค่า PID ที่กำหนดโดยสมการการปรับจูนแบบ open-loop ของ Ziegler-Nichols เนื่องจากส่วนใหญ่จะเป็นค่าการควบคุมที่เพิ่มขึ้นของ 6.6 (เทียบกับ 4.5)

สัดส่วนการกระทำยังคงเป็นโหมดที่โดดเด่นของการควบคุมที่นี่ตามที่เปิดเผยโดยการเปลี่ยนเฟสน้อยที่สุดระหว่างรูปคลื่น PV และ OUT (ละเว้นการเปลี่ยนแปลง 180 องศาโดยธรรมชาติของการกระทำแบบย้อนกลับของคอนโทรลเลอร์)

ในความเป็นธรรมกับเทคนิค Ziegler-Nichols ทั้งหมดค่าที่มากเกินไปของตัวควบคุมอาจเป็นผลมาจากรูปคลื่นเอาท์พุทที่อิ่มตัวมากกว่าสิ่งอื่นใด สิ่งนี้นำไปสู่การเพิ่มความจำเป็นในการควบคุมคอนโทรลเลอร์เพื่อรักษาความผันผวนซึ่งนำไปสู่ค่า Kp ที่สูงเกินจริง

Heuristic PID Tuning Procedure

จากการทดสอบ open-loop (การเปลี่ยนขั้นตอนเอาท์พุทด้วยตนเอง) เริ่มต้นเราจะเห็นว่ากระบวนการนี้มีความล่าช้าหลายครั้งนอกเหนือจากเวลาที่ตายไปประมาณ 2 นาที ปัจจัยเหล่านี้ทั้งสองมีแนวโน้มที่จะ จำกัด จำนวนของกำไรที่เราสามารถใช้ในตัวควบคุมก่อนที่กระบวนการจะส่าย ทั้งความพยายามในการปรับแต่ง Ziegler-Nichols ยืนยันความจริงข้อนี้ซึ่งทำให้ฉันลองค่าที่ได้รับลดลงมากในการทดสอบฮิวริสติกครั้งแรกของฉัน

ด้วยธรรมชาติที่ควบคุมตนเองของกระบวนการฉันรู้ว่าผู้ควบคุมต้องการการดำเนินการแบบรวม แต่อีกครั้งความก้าวร้าวของการกระทำนี้จะถูก จำกัด ด้วยความล่าช้าและเวลาที่ตายแล้ว อย่างไรก็ตามการกระทำตราสารอนุพันธ์จะพิสูจน์ได้ว่ามีประโยชน์ในความสามารถในการช่วย“ ยกเลิก” ล่าช้าดังนั้นฉันสงสัยว่าการปรับค่าของฉันจะประกอบด้วยค่าสัดส่วนและส่วนประกอบที่ค่อนข้างเชื่องและค่อนข้างมั่นใจ

หลังจากการทดลองบางอย่างค่าที่ฉันไปถึงคือ 1.5 (กำไร) 10 นาที (สมบูรณ์) และ 5 นาที (อนุพันธ์) ค่าปรับเหล่านี้แสดงถึงสัดส่วนการกระทำเพียงหนึ่งในสามที่ก้าวร้าวตามคำแนะนำของ Ziegler-Nichols ที่ก้าวร้าวน้อยที่สุดซึ่งเป็นการกระทำที่สมบูรณ์น้อยกว่าครึ่งที่ก้าวร้าวตามคำแนะนำของ Ziegler-Nichols และการกระทำอนุพันธ์ห้าครั้งก้าวร้าวกว่าก้าวร้าวที่สุด คำแนะนำ Ziegler-Nichols ผลลัพธ์ของการปรับค่าเหล่านี้ในโหมดอัตโนมัติจะแสดงที่นี่:

With this PID tuning, the process responded with much less overshoot of setpoint than with the results of either Ziegler-Nichols technique.

Ziegler-Nichols Open-Loop Method

ตรงกันข้ามกับเทคนิคการจูนครั้งแรกที่นำเสนอโดย Ziegler และ Nichols ในเอกสารสถานที่สำคัญของพวกเขาในปี 1942 ซึ่งกระบวนการดังกล่าวถูกทำให้สั่นโดยใช้การควบคุมอัตโนมัติแบบสัดส่วนเท่านั้นและพารามิเตอร์ของการแกว่งที่ทำหน้าที่กำหนดพารามิเตอร์ พึ่งพาการปรากฏตัวของคอนโทรลเลอร์ แต่เทคนิคที่สองนี้ประกอบด้วยการ“ เปลี่ยนขั้นตอน” ด้วยตนเองขององค์ประกอบควบคุม (วาล์ว) และวิเคราะห์ผลที่เกิดขึ้นกับตัวแปรกระบวนการ

หลังจากทำการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนในสัญญาณเอาต์พุตด้วยตัวควบคุมในโหมดแมนนวลแนวโน้มตัวแปรกระบวนการจะถูกวิเคราะห์อย่างใกล้ชิดสำหรับคุณสมบัติเด่นสองประการ: เวลาที่ตายและอัตราการเกิดปฏิกิริยา Dead time (L) (หมายเหตุ 1) คือระยะเวลาหน่วงระหว่างการเปลี่ยนขั้นตอนเอาต์พุตและการบ่งชี้ครั้งแรกของการเปลี่ยนแปลงตัวแปรกระบวนการ อัตราการเกิดปฏิกิริยาเป็นอัตราสูงสุดที่ตัวแปรกระบวนการเปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเอาท์พุท (อนุพันธ์เวลาสูงสุดของตัวแปรกระบวนการ):

หมายเหตุ 1: น่าเสียดายที่ Ziegler และ Nichols เลือกที่จะอ้างถึงเวลาที่ตายโดยคำว่า lag ในการพูดจาทางเทคนิคที่ทันสมัย ”ล่าช้า” หมายถึงฟังก์ชั่นผกผัน — ลำดับแรกซึ่งเป็นพื้นฐานที่แตกต่างจากเวลาที่ตาย

Dead time และอัตราการเกิดปฏิกิริยาเป็นปฏิกิริยาตอบสนองต่อการควบคุมตนเองและการรวมกระบวนการเหมือนกัน ไม่ว่าตัวแปรกระบวนการจะสิ้นสุดลงที่การรักษาเสถียรภาพที่ค่าใหม่บางอย่างอัตราการเพิ่มขึ้นของมันจะถึงค่าสูงสุดบางอย่างหลังจากการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเอาท์พุทและนี่จะเป็นอัตราการเกิดปฏิกิริยาของกระบวนการ (หมายเหตุ 2)

หมายเหตุ 2: ทันทีที่เราเห็นความอ่อนแอในวิธีการวนรอบ Ziegler-Nichols: มันไม่มีความแตกต่างระหว่างการควบคุมตนเองและการรวมประเภทกระบวนการ เรารู้ว่านี่เป็นปัญหาจากการวิเคราะห์ของแต่ละกระบวนการ

หน่วยการวัดอัตราการเกิดปฏิกิริยาคือร้อยละต่อนาที:

ในขณะที่ dead time ในกระบวนการมีแนวโน้มที่จะคงที่โดยไม่คำนึงถึงขนาดเปลี่ยนขั้นตอนเอาท์พุทอัตราปฏิกิริยามีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนแปลงโดยตรงกับขนาดของการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเอาท์พุท ตัวอย่างเช่นการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเอาต์พุตของ 10% โดยทั่วไปจะทำให้ PV เพิ่มขึ้นในอัตราที่สองเป็นเท่า เมื่อเปรียบเทียบกับผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเอาต์พุต 5% เพื่อให้มั่นใจว่าการคำนวณแบบคาดการณ์ของเราจะจับเฉพาะสิ่งที่มีอยู่ในกระบวนการและไม่ใช่การดำเนินการจูนแบบเปิดลูปโดยพลการของเราเองเราจะต้องรวมขนาดการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเอาท์พุท (Δm) ในการคำนวณเหล่านั้นด้วย

หมายเหตุ 3: แนวทางของ Ziegler และ Nichols คือการกำหนดอัตราการเกิดปฏิกิริยาปกติที่เรียกว่าอัตราการเกิดปฏิกิริยาต่อหน่วยซึ่งเท่ากับค่า R / Δm ฉันเลือกที่จะรวมΔmอย่างชัดเจนในสมการพารามิเตอร์การปรับแต่งทั้งหมดเพื่อหลีกเลี่ยงความเป็นไปได้ที่จะเกิดความสับสนกับอัตราการเกิดปฏิกิริยากับอัตราการเกิดปฏิกิริยาต่อหน่วย

หากผู้ควบคุมที่มีปัญหานั้นเป็นแบบสัดส่วนเท่านั้น (เช่นไม่สามารถให้การดำเนินการควบคุมแบบไม่มีส่วนประกอบหรืออนุพันธ์) คำแนะนำของ Ziegler และ Nichols คือการตั้งค่าตัวควบคุมได้ดังนี้:

หากคอนโทรลเลอร์ที่สงสัยมีการดำเนินการแบบรวม (รีเซ็ต) นอกเหนือจากสัดส่วนคำแนะนำของ Ziegler และ Nichols คือการตั้งค่าคอนโทรลเลอร์ให้ได้รับ 90% ของมูลค่าตามสัดส่วนเท่านั้น และเพื่อตั้งค่าคงที่เวลาอินทิกรัลเป็นค่าเพียงสามเท่าของค่า dead time ที่วัดได้:

Where,
Kp = Controller gain value that you should enter into the controller for good performance
Δm = Output step-change magnitude made while testing in open-loop (manual) mode (percent)
R = Process reaction rate = ΔPV/Δt (percent per minute)
L = Process dead time (minutes)
τi = Controller integral setting that you should enter into the controller for good performance (minutes per repeat)

หากคอนโทรลเลอร์มีความสามารถ PID เต็มรูปแบบคำแนะนำของ Ziegler และ Nichols คือการตั้งค่าคอนโทรลเลอร์ให้เป็น 120% ของค่าสัดส่วนเท่านั้นเพื่อตั้งค่าเวลาอินทิกรัลให้เป็นสองเท่าของค่าเวลาตายที่วัดได้และตั้งค่าเวลาอนุพันธ์ ถึงครึ่งหนึ่งของค่าเวลาตายที่วัดได้:

อย่างที่คุณเห็นวิธีการปรับจูนแบบเปิดลูป Ziegler-Nichols อาศัยการกำหนดเวลาตาย (L) เป็นพารามิเตอร์อธิบายสำหรับกระบวนการอย่างมาก นี่อาจเป็นปัญหาในกระบวนการที่มีเวลาตายที่ไม่แน่นอนเนื่องจากค่า L ขนาดเล็กที่ได้รับในระหว่างการทดสอบแบบ open-loop จะคาดการณ์การควบคุมขนาดใหญ่ที่ได้รับ (Kp) และค่าอินทิกรัลเชิงก้าวร้าว (τi)ค่าคงที่ของเวลามักมีขนาดใหญ่เกินกว่าจะใช้งานได้จริงอย่างไรก็ตามวิธี open-loop นั้นไม่รบกวนกระบวนการปฏิบัติการน้อยกว่าวิธี Closed-loop (ซึ่งจำเป็นต้องปรับจูนคอนโทรลเลอร์เพื่อให้ขอบของความไม่แน่นอนทั้งหมด)

ข้อ จำกัด อื่น ๆ ที่พบได้ทั่วไปในทั้งวิธีการปรับจูนแบบลูปและแบบลูปเปิดคือปัจจัยอื่น ๆ ในกระบวนการเช่นเสียงรบกวนและฮิสเทรีซิสถูกมองข้ามอย่างสมบูรณ์ เสียงรบกวนเป็นปัญหาสำหรับคอนโทรลเลอร์ขนาดใหญ่ที่ได้รับค่า (เนื่องจากการกระทำตามสัดส่วนของคอนโทรลเลอร์ทำให้เกิดสัญญาณรบกวนบนเอาต์พุต) และเป็นปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการกระทำต่อเนื่องที่ขยายเสียงใด ๆ ที่เห็น ฮิสเทรีซิสทำให้เกิดการกระทำที่สำคัญอย่างต่อเนื่องเพื่อ“ ตามล่า” ขึ้นและลงซึ่งนำไปสู่การวนรอบของตัวแปรกระบวนการ บทเรียนที่นี่คือว่าไม่มีวิธีการปรับแต่ง PID อัลกอริทึมสามารถแทนที่การตัดสินที่ได้รับการบอกกล่าวในส่วนของคนที่ปรับลูป วิธีการที่นำเสนอโดย Ziegler และ Nichols (และอื่น ๆ !) เป็นเพียงจุดเริ่มต้นและไม่ควรนำมาเป็นคำตอบที่ชัดเจนสำหรับการปรับจูนคอนโทรลเลอร์

Ziegler-Nichols Closed-Loop Method (Ultimate Gain)

Closed-loop หมายถึงการทำงานของระบบควบคุมด้วยอุปกรณ์ควบคุมในโหมด “อัตโนมัติ” ซึ่งการไหลของข้อมูลจากเซ็นเซอร์ตรวจจับไปยังเครื่องส่งสัญญาณไปยังตัวควบคุมเพื่อควบคุมองค์ประกอบในการประมวลผลและกลับไปยังเซ็นเซอร์แสดงถึงความต่อเนื่อง (“ ปิด”) feedback loop หากจำนวนรวมของการขยายสัญญาณที่ได้รับจากเครื่องมือมีมากเกินไปลูปการตอบกลับจะสั่นด้วยตนเองตามความถี่ธรรมชาติ (จังหวะ) ของระบบ ในขณะที่การสั่นมักจะถือว่าไม่เป็นที่พึงปรารถนาในระบบควบคุมมันอาจถูกใช้เป็นการทดสอบเชิงพลวัตของกระบวนการพลวัตถ้าผู้ควบคุมทำหน้าที่ในการดำเนินการตามสัดส่วนอย่างหมดจด (ไม่มีการกระทำแบบอินทิเกรตหรืออนุพันธ์):การให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการคำนวณการตั้งค่าคอนโทรลเลอร์ PID ที่มีประสิทธิภาพ

ดังนั้นขั้นตอนการจูน PID แบบ “ปิด — วง” จึงก่อให้เกิดการปิดใช้งานการกระทำแบบอินทิกรัลหรืออนุพันธ์ในคอนโทรลเลอร์จากนั้นเพิ่มค่าเกนของตัวควบคุมให้เพียงพอ จำนวนขั้นต่ำของตัวควบคุมที่ได้รับซึ่งจำเป็นต่อการรักษาความผันผวนของไซน์เรียกว่าความไวขั้นสุดท้าย (Su) หรือขั้นสูงสุด (Ku) ของกระบวนการในขณะที่เวลา (ระยะเวลา) ระหว่างยอดการสั่นแบบต่อเนื่องเรียกว่าระยะเวลาสูงสุด . จากนั้นเราอาจใช้ค่าที่วัดได้ของ Ku และ Pu เพื่อคำนวณค่าพารามิเตอร์การปรับแต่งคอนโทรลเลอร์ที่เหมาะสม (Kp, τiและ / หรือτd)

เมื่อทำการทดสอบดังกล่าวในลูปกระบวนการมันเป็นสิ่งสำคัญเพื่อให้แน่ใจว่ายอดการแกว่งไม่ถึงขีด จำกัด ของเครื่องมือวัดหรือองค์ประกอบควบคุมขั้นสุดท้าย กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อให้การแกว่งอย่างแม่นยำเปิดเผยลักษณะกระบวนการของความไวสูงสุดและช่วงเวลาสุดท้ายการแกว่งจะต้องถูก จำกัด โดยธรรมชาติและไม่ จำกัด เทียมโดยเครื่องส่งสัญญาณหรือวาล์วควบคุมที่อิ่มตัว ควรหลีกเลี่ยงการแกว่งตัวของเครื่องส่งสัญญาณหรืออุปกรณ์ควบคุมขั้นสุดท้ายจนถึงขีด จำกัด ของช่วงเพื่อให้ได้ผลการทดสอบการสั่นแบบวงปิดที่ดีที่สุด ภาพประกอบแสดงไว้ที่นี่เป็นแบบจำลองของสิ่งที่ควรหลีกเลี่ยง:

ที่นี่การตั้งค่าเกนของคอนโทรลเลอร์สูงเกินไปผลที่ได้คือความอิ่มตัวที่จุดบวกของรูปคลื่นเอาต์พุต ควรเพิ่มอัตราขยายของตัวควบคุมจนกว่าจะเกิดคลื่นไซน์แบบสมมาตร sinusoidal waves result.

หากตัวควบคุมที่มีปัญหานั้นเป็นแบบสัดส่วนเท่านั้น (เช่นความสามารถในการไม่ให้การควบคุมแบบอินทิกรัลหรืออนุพันธ์) คำแนะนำของ Ziegler และ Nichols คือการตั้งค่าตัวควบคุมอัตราขยาย (หมายเหตุ 1) เป็นครึ่งหนึ่งของค่าความไวสูงสุดที่กำหนดใน การทดสอบแบบลูปปิดซึ่งฉันจะเรียกการเพิ่มผลตอบแทนขั้นสูงสุด (Ku) นับจากนี้:

Kp = 0.5Ku

Where,

Kp = Controller gain value that you should enter into the controller for good performance

Ku = “Ultimate” gain determined by increasing controller gain until self-sustaining oscillations are achieved

หมายเหตุ 1: โปรดทราบว่านี่เป็นข้อดีของคอนโทรลเลอร์อย่างแท้จริงไม่ใช่ proportional band หากคุณต้องป้อนค่า proportional band ครึ่งหนึ่งของค่า proportional band ที่จำเป็นสำหรับการแกว่งการสั่นสะเทือนคอนโทรลเลอร์จะ (แน่นอน) สั่นออกจากการควบคุมอย่างสมบูรณ์!

โดยทั่วไปแล้วตัวควบคุมจะได้รับครึ่งหนึ่งของผลลัพธ์ที่ได้รับ “ultimate” ที่ได้จากการทดลองในการตอบสนองที่รวดเร็วอย่างสมเหตุสมผลต่อการกำหนดค่าและการเปลี่ยนแปลงโหลดกระบวนการ การผันผวนของตัวแปรกระบวนการตามการตั้งค่าและการเปลี่ยนแปลงโหลดโดยทั่วไปมักจะชื้นเมื่อแต่ละคลื่นสูงสุดต่อเนื่องอยู่ที่ประมาณหนึ่งในสี่ของแอมพลิจูดของคลื่นที่ก่อนหน้านี้ สิ่งนี้เรียกว่าการทำให้หมาด ๆ ของคลื่นสี่ส่วน ในขณะที่ไม่เหมาะอย่างแน่นอนมันเป็นการประนีประนอมระหว่างการตอบสนองอย่างรวดเร็วและความมั่นคง

แนวโน้มกระบวนการต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่า“ quarter-wave damping” นั้นดูเหมือนกับคอนโทรลเลอร์ในโหมดอัตโนมัติโดยที่ process variable (PV) แสดงการแกว่งตัวของคลื่นตามการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนใน setpoint (SP):

Ziegler และ Nichols ระมัดระวังในการใช้คุณสมบัติการลดการสั่นสะเทือนของคลื่นวิทยุในไตรมาสที่น้อยกว่าที่ดีที่สุดสำหรับการใช้งานบางอย่าง

“ คำแถลงว่าการตั้งค่าความไวของครึ่งหนึ่งของสุดยอดด้วยอัตราส่วนแอมพลิจูด 25 เปอร์เซ็นต์ให้การควบคุมที่ดีที่สุดต้องมีการปรับเปลี่ยนในบางกรณี ตัวอย่างเช่นระดับจริงที่เก็บรักษาโดยคอนโทรลเลอร์ระดับของเหลวอาจไม่สำคัญเท่ากับผลของการเคลื่อนไหวของวาล์วอย่างฉับพลันในส่วนเพิ่มเติมของกระบวนการ ในกรณีนี้ความไวควรลดลงเพื่อลดอัตราส่วนแอมพลิจูดแม้ว่าออฟเซ็ตจะเพิ่มขึ้นโดยการทำเช่นนั้น ในทางกลับกันแอปพลิเคชั่นควบคุมความดันที่ให้การแกว่งในช่วงเวลาสั้น ๆ สามารถตั้งค่าให้อัตราส่วนแอมพลิจูด 80 หรือ 90 เปอร์เซ็นต์ เนื่องจากช่วงเวลาสั้น ๆ การรบกวนจะตายในเวลาที่เหมาะสมแม้ว่าจะมีการสั่นเล็กน้อย การชดเชยจะลดลงบ้าง แต่ควรจำไว้ว่าจะไม่ลดลงเหลือน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของจำนวนที่กำหนดไว้ที่ความไวสูงสุดที่เรากำหนดไว้ก่อนหน้านี้ของครึ่งสูงสุด “

บางคนอาจโต้เถียง (รวมอยู่ในตัวเอง) ว่าการ quarter-wave damping นั้นใช้วาล์วควบคุมโดยไม่จำเป็น ทำให้เกิดการสึกหรอของก้านบรรจุเกินขนาดและใช้อากาศอัดจำนวนมากเมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจากความจริงที่ว่าตัวควบคุมกระบวนการที่ทันสมัยทั้งหมดมีความสามารถในการรวม (รีเซ็ต) ซึ่งแตกต่างจากตัวควบคุมนิวเมติกแบบง่ายของ Ziegler และ Nichols วันนั้นไม่จำเป็นต้องทนต่อการชดเชยเป็นเวลานาน (ความล้มเหลวของตัวแปรกระบวนการ เป็นค่าใช้จ่ายที่จำเป็นในการหลีกเลี่ยงความผันผวนของวาล์ว

หากคอนโทรลเลอร์ที่สงสัยมีการดำเนินการแบบรวม (รีเซ็ต) นอกเหนือจากสัดส่วนคำแนะนำของ Ziegler และ Nichols คือการตั้งค่าคอนโทรลเลอร์ให้รับน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของค่าความไวแสงสูงสุดและตั้งค่าคงที่เวลารวม (หมายเหตุ 2) ) เป็นค่าที่น้อยกว่าช่วงเวลาสุดท้าย:

Where,
Kp = Controller gain value that you should enter into the controller for good performance
Ku = “Ultimate” gain determined by increasing controller gain until self-sustaining oscillations are achieved
τi = Controller integral setting that you should enter into the controller for good performance (minutes per repeat)
Pu = “Ultimate” period of self-sustaining oscillations determined when the controller gain was set to Ku (minutes)

หมายเหตุ 2: นาทีต่อการทำซ้ำหรือวินาทีต่อการทำซ้ำ หากอัตรารวมของตัวควบคุมแสดงเป็นหน่วยของการทำซ้ำต่อนาที (หรือวินาที) สูตรจะเป็น Ki = 1.2 / Pu

หากผู้ควบคุมที่มีปัญหามีการดำเนินการควบคุมทั้งสามอยู่ (เต็ม PID) คำแนะนำของ Ziegler และ Nichols คือการตั้งค่าคงที่ของการปรับค่าควบคุมดังต่อไปนี้:

Where,
Kp = Controller gain value that you should enter into the controller for good performance
Ku = “Ultimate” gain determined by increasing controller gain until self-sustaining oscillations are achieved
τi = Controller integral setting that you should enter into the controller for good performance (minutes per repeat)
τd = Controller derivative setting that you should enter into the controller for good performance (minutes)
Pu = “Ultimate” period of self-sustaining oscillations determined when the controller gain was set to Ku (minutes)

ข้อแม้ที่สำคัญที่มีขั้นตอนการปรับแต่งใด ๆ ที่ขึ้นอยู่กับการได้รับผลสูงสุดคือความเป็นไปได้ที่จะก่อให้เกิดปัญหาในกระบวนการ จำได้ว่า “ultimate ได้รับคือปริมาณของตัวควบคุมที่ได้รับ (การกระทำตามสัดส่วน) ส่งผลให้การแกว่งตัวของแอมพลิจูดคงที่ เพื่อที่จะตรวจสอบการตั้งค่าเกนนี้อย่างแม่นยำเราต้องใช้เวลาในการยั่วยุให้เกิดกระบวนการด้วยการเปลี่ยนเซพพอยต์แบบฉับพลัน (เพื่อชักนำให้เกิดการแกว่ง) และการทดสอบด้วยการตั้งค่าเกนที่มากขึ้นและมากขึ้น การได้รับมากกว่าค่า “ultimate” แน่นอนนำไปสู่ความผันผวนที่เพิ่มขึ้นซึ่งอาจนำมาภายใต้การควบคุมโดยการลดการขยายตัวควบคุมหรือเปลี่ยนเป็นโหมดแมนนวลเท่านั้น (ดังนั้นจะหยุดความคิดเห็นทั้งหมดในระบบ) ปัญหาที่เกิดขึ้นคือไม่มีใครรู้แน่เมื่อได้รับประโยชน์สูงสุดจนเกินกว่าค่าวิกฤตินี้จนเกินความสามารถซึ่งพิสูจน์ได้จากความผันผวนที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ

กล่าวอีกนัยหนึ่งระบบจะต้องถูกนำไปสู่ความไร้เสถียรภาพโดยรวมเพื่อกำหนดมูลค่ากำไรขั้นสูงสุด ไม่เพียง แต่ใช้เวลานานในการบรรลุผล — โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบที่ระยะเวลาตามธรรมชาติของการสั่นมีความยาวเช่นเดียวกับกรณีที่มีการควบคุมอุณหภูมิและการใช้งานองค์ประกอบหลายอย่าง แต่อาจเป็นอันตรายต่ออุปกรณ์และเป็นอันตรายต่อคุณภาพกระบวนการ ในความเป็นจริงเราอาจโต้แย้งว่ากระบวนการใด ๆ ที่ยอมให้มีการละเมิดดังกล่าวอาจไม่จำเป็นต้องได้รับการปรับแต่งให้ดี!

แม้จะมีข้อ จำกัด ในทางปฏิบัติกฎที่กำหนดโดย Ziegler และ Nichols ทำให้เข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์การปรับจูน P, I และ D ที่สมจริงและลักษณะการทำงานของกระบวนการ อัตราขยายของตัวควบคุมควรเป็นส่วนหนึ่งของอัตราขยายที่จำเป็นสำหรับกระบวนการเพื่อการแกว่งตัวเอง ค่าคงที่เวลาหนึ่งควรเป็นสัดส่วนกับค่าคงที่เวลาประมวลผล เช่นกระบวนการที่ “ช้าลง” คือการตอบสนอง “ที่ช้าลง” (ก้าวร้าวน้อยลง) การตอบสนองที่สำคัญของคอนโทรลเลอร์ควรเป็น ค่าคงที่เวลาอนุพันธ์จะเหมือนกันกับสัดส่วนของค่าคงที่เวลาประมวลผลแม้ว่าสิ่งนี้จะมีความหมายตรงกันข้ามกับมุมมองของความก้าวร้าว: กระบวนการ“ ช้า” ควรได้รับค่าคงที่ของเวลาอนุพันธ์ยาวนาน เช่นการกระทำที่ก้าวร้าวมากกว่า