單因子變異數分析 — Python實戰：如何決定多廣告的優化策略？(附Python 程式碼)

徐子皓 Nash Xu

Published in

Marketingdatascience

11 min readDec 3, 2020

在上一篇文章當中，我們已經完成了資料前處理，接下來請務必將執行後資料保留下來，用以操作接下來的資料分析。

複習一下上一篇文章吧：【單因子變異數分析 — Python實戰：商務資料結構整理】（附Python 程式碼）

一、事前檢驗

在開始進行單因子變異數分析之前，得先做兩件事以確保分析資料是可以可靠地被使用的：

1. 常態檢定：確認資料呈現常態分配，才可以代表母體作分析。

2. 同質性檢定：確保資料取自變異數相等的母體。

透過程式碼1，可以將這三筆資料分別帶入shapiro模型中進行計算，以利確認資料是否呈現常態分佈：

程式碼1：

import scipy.stats as st
st.shapiro(alist)
st.shapiro(blist)
st.shapiro(clist)

產出：

ShapiroResult(statistic=0.9915865659713745,pvalue=0.6819638013839722)
ShapiroResult(statistic=0.9929247498512268,pvalue=0.805463969707489)
ShapiroResult(statistic=0.9802003502845764,pvalue=0.07433854043483734)

從檢定結果可以看到三者的執行結果P值都>0.05，因此沒有顯著的證據可以證明這三筆資料不符合常態分配。

緊接著，如果要檢驗這三筆資料是否具有同質性，可以透過程式碼2，進行Levene檢驗。

程式碼2：

st.levene(alist, blist, clist, center='mean')

產出：

LeveneResult(statistic=0.6891243668404422,pvalue=0.5026819827621525)

Levene檢定結果為P值約0.5左右，大於普遍定義顯著水準的0.05，因此沒有顯著的證據證明這三筆資料之間不同值。

二、變異數分析

確認完常態性及同質性後，便可透過程式碼3進行變異數分析了。

程式碼3：

f_value, p_value = st.f_oneway(alist, blist, clist)
p_value

產出：

0.0955577857122512

檢測結果P值約為0.095，雖不在普遍定義的0.05內，但如果放寬表準來看也趨近於顯著水準內了，因此本單元仍會繼續後續的分析。

三、事後檢定

即使透過變異數分析判斷了樣本間是否具有顯著差異，我們仍不足以從檢定結果中看出是哪個廣告大、哪個廣告小。因此還需透過「pairwise_tukey」事後檢定做出比較表格，來幫助作為管理決策參考，如程式碼4。

程式碼4：

from pingouin import pairwise_tukey
m_comp = pairwise_tukey(data=data, dv='消費金額', between='廣告')

產出(圖1)：

從表中可以看到一些適合作為後續分析的欄位：

1. Diff：兩種廣告之間的消費金額平均差異

2. Se：標準誤，可用來協助估算平均值的範圍區間

透過程式碼5，可以將事後比較表中不需要的欄位內容先行刪除，並另外命名為新的資料集－「table」：

程式碼5：

table = m_comp.drop(columns = ['mean(A)', 'mean(B)', 'T', 'p-tukey', 'hedges'])

產出(圖2)：

從這張表理可以看到不同廣告之間平均消費金額的差異，如第0列廣告1-廣告2平均高出1.54275美金，標準誤差為0.781281美金等。

四、進階資料處理

為了讓比較可以更全面，除了計算出A-B以外，另外也要將B-A的資料放入至資料集中，因此需透過程式碼6，計算出B-A的資料。

程式碼6：

# 「A」欄反轉資料
add_A = table['B'].tolist()
# 「B」欄反轉資料
add_B = table['A'].tolist()
# 「diff」欄反轉資料
diff =  (table['diff'] - 2 * table['diff']).tolist()
# 「se」欄反轉資料
se = table['se'].tolist()
# 將反轉資料合併
table2 = pd.DataFrame(zip(add_A, add_B, diff, se), columns = ['A', 'B', 'diff', 'se'])

產出(圖3)：

隨後，便可將table1以及table2合併，如程式碼7，製作成完整的資料集－「new_table」，如下(圖4)所示

程式碼7：

new_table = pd.concat([table, table2], ignore_index=True)

產出(圖4)：

現在的資料集內含有不同組合廣告間的差異及標準誤，已經趨近於完整了。但仍無法直接透過肉眼判斷廣告之間是否有顯著的差異，因此需要計算出在95%信心水準下，廣告之間的差異會落在什麼範圍內，計算方式如下：

下界(範圍內最低點)：平均差異-(標準誤*1.96)
上界(範圍內最高點)：平均差異+(標準誤*1.96)

透過程式碼8，將上下界加入至「new_table」中：

程式碼8：

new_table['上界'] = new_table['diff'] + new_table['se']*1.96
new_table['下界'] = new_table['diff'] - new_table['se']*1.96

產出(圖5)：

判斷廣告之間平均消費金額是否顯著的方式很簡單，觀察每一種比較組合的上下界是否正負值皆相等。若上下界都為正數，代表資料A的平均消費金額顯著地大於資料B；相反地，若上下界都是負數，則代表資料A的平均消費金額顯著地小於資料B。

為了判斷數值的正負數，在這邊需要用到numpy模組中的一個功能「sign」，「sign」可以自動判斷資料是正數或是負數，在面臨大量資料處理時，對於資料處理人員是一樣非常好用的工具!!

透過程式9，可以了解「sign」是如何運作的。

程式碼9：

import numpy as np
np.sign(12)
np.sign(-5.6)

產出：

1
-1.0

由上可見，當把12放入「sign」中進行判斷時，會回報出數「1」，代表正數，若把-5.6放入「sign」中，則會回報「-1」代表負數。

了解這概念後，便可以透過程式碼10，將「new_table」每一列的上下界做正負數判斷，並儲存至清單「justice」中。若同為正數或負數，則代表顯著有差異；若一正一負，則不顯著。

程式碼10：

justice = []
for i in range(0,new_table.shape[0]):
      a = np.sign(new_table.iloc[i,4]) # 上界正負數判斷
      b = np.sign(new_table.iloc[i,5]) # 下界正負數判斷
      if a == b:
          justice.append('Yes')
      else:
         justice.append('No')

產出(圖6)：

圖 6 new_table中每一列的平均消費金額是否顯著有差異的比較結果－「justice」

有了判斷結果之後，再將它回存至比較表「new_table」中，完整的比較表就大功告成了！如程式碼11所示：

程式碼11：

new_table['是否顯著'] = justice

產出(圖7)：

五、資料視覺化

最後，終於要產出我們的結果了!!可將比較表內的資料作成視覺化圖片，如下程式碼12所示：

程式碼12：

import plotly.offline as py
import plotly.graph_objects as go
fig = go.Figure()
  for i in range(0, new_table.shape[0]):
      if new_table.iloc[i,6] == 'Yes':
          color = 'firebrick'
          name = '顯著'
      else:
          color = 'green'
          name = '不顯著'
      fig.add_trace(go.Scatter(
          x = [new_table.iloc[i,5], new_table.iloc[i,2], new_table.iloc[i,4]],
          y = [new_table.iloc[i,0] + '-' + new_table.iloc[i,1], new_table.iloc[i,0] + '-' + new_table.iloc[i,1], new_table.iloc[i,0] + '-' + new_table.iloc[i,1]],
          mode = "lines+markers",
          textfont=dict(
family="sans serif",
              size=16,
              color=color),    
            line=dict(color=color, width=2),
          name = name,
          legendgroup = name,
          ))

首先，先透過for迴圈逐行讀入資料，並透過if判斷式判斷「是否顯著」這個欄位內的內容是「yes」 or 「no」，並依此去分「顯著」組以及「不顯著」組。

繪圖的部分和前面章節所使用的設定有異曲同工之妙，唯多了一行「legendgroup」的設定，會將上面所提到的「顯著」組以及「不顯著」組分別組成一類。

程式碼13的版面設置也和前面有繪圖的單元設定方式一致，在此不多贅述，如下所示：

程式碼13：

fig.update_layout(
      title={
          'text': "<b>One-Way ANOVA 廣告效益分析</b>",
          'y':0.95,
          'x':0.5,
          'xanchor': 'center',},
      width=1800,
      height=960,
      boxmode='group',
      font=dict(
          family="Courier New, monospace",
          size=20,
          color="lightslategrey"
      )
      )

最後，執行程式碼14，便可輸出互動式網頁圖以及.png圖檔了。

程式碼14：

# 另存互動式網頁
py.plot(fig, filename='One-Way ANOVA 廣告效益分析', auto_open=True)
# 另存.png圖檔
fig.write_image("C:/Users/user/Desktop/單因子變異數分析1.5/One-Way ANOVA 廣告效益分析.png")

產出(圖8)：