事件彼此之間未必獨立

Published in

Marketingdatascience

Mar 18, 2022

在「賭徒謬誤」中，紅黑相間的輪盤裡，連續開出10次的黑，第11次開出黑的機率是否會降低（亦即開出紅的機率是否會增加）？答案是不會。因為每一次轉動輪盤，彼此之間都是「獨立事件」。

不過，在真實世界中，並不是所有的事件彼此之間都是獨立事件。許多時候，事件背後隱藏著可能的關聯性。如果我們在做風險評估時，僅僅是將兩個事件的機率相乘，此時，可能會承受很大的風險。

有個笑話是這樣子講的。一位機長在數百名旅客興高采烈的航程中，向大家廣播，他告訴大家，目前飛機的一具引擎發故障，但請大家不用擔心。因為根據統計，每一顆引擎出狀況的機率，只有十萬分之一。而大家搭乘的這架飛機有兩具引擎，兩顆引擎同時出狀況的機率，更是只有百億分之一，所以請大家放心。

不過，機長沒有告訴大家的事實卻是，這兩具引擎不僅是由同一家發動機製造商所生產，而且用了同一批零件，同時，兩顆引擎之間所牽涉到的系統迴路、燃料注入結構等，也未必完全沒有關聯。甚至兩具引擎可能在同一天出廠，並且都已經使用了很長一段時間。現在，其中一顆開始出現問題，誰也難保另外一具不會在此時也跟著出問題。如圖1所示。

再舉一個例子。資訊部門常常會對系統進行「備援」，為了避免斷電時無法運作，通常都以購買「不斷電系統（Uninterruptible Power Supply, UPS）」來因應。但光就停電來說，停電可能不會只是某一幢大樓，還可能是某個地區全部都停。甚至是全台灣地區用電戶分為A、B、C、D、~、J等9組當中，一次停了兩三區。

2021年初，台電即針對電費帳單代號A、B組用戶輪流限電，表面上只停了兩區，但影響卻是遍及全台灣。所以，在考慮異地備援時，心思縝密的工程師，也應該要將這一點納入考量。畢竟雖然已經採取了「異地」來避險，但背後可能還是「有關」，遠遠不是「獨立」事件。所以，當資訊部門自認為已經透過異地備援來降低事件發生的機率，但事實上所降低的風險可能依舊有限。

我們要提醒的是，世上許多事件彼此之間往往看似獨立，但卻並非獨立。所以，在實務上進行機率分析時，不要輕易隨便假設背後事件彼此獨立，以避免遭到誤導。

作者：蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）、羅凱揚（台科大企管系博士）

繪圖者：謝瑜倩

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